單招考試數(shù)學(xué)四類(lèi)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.5C.6D.74.直線(xiàn)\(2x-y+1=0\)的斜率是（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.126.函數(shù)\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)7.若\(x\gt0\)，則\(x+\frac{4}{x}\)的最小值是（）A.2B.4C.6D.88.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)10.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.下列說(shuō)法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)C.有限集的子集個(gè)數(shù)是有限的D.無(wú)限集沒(méi)有真子集3.直線(xiàn)\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=r^2\)的位置關(guān)系可能是（）A.相交B.相切C.相離D.以上都不對(duì)4.等差數(shù)列的性質(zhì)有（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.\(a_n=a_1+(n-1)d\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.連續(xù)\(k\)項(xiàng)的和也成等差數(shù)列5.函數(shù)\(y=\cosx\)的性質(zhì)包括（）A.周期是\(2\pi\)B.是偶函數(shù)C.值域是\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減6.下列屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上9.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.一定與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)10.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\cdots\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,2\}\)和集合\(\{2,1\}\)是不同的集合。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)是增函數(shù)。（）3.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)的模相等。（）4.直線(xiàn)\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)。（）7.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，\(r\gt0\)。（）8.偶函數(shù)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)。（）9.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）10.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_n=3n-1\)，則公差\(d=3\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-1\)在\(x=2\)處的函數(shù)值。-答案：把\(x=2\)代入\(y=3x-1\)，得\(y=3×2-1=5\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。-答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=2+(5-1)×3=2+12=14\)。3.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。-答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)的值。-答案：因?yàn)閈(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)，已知\(\tan\alpha=2\)，所以\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的單調(diào)性與\(k\)的關(guān)系。-答案：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，一次函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，一次函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞減。2.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況。-答案：由判別式\(\Delta=b^2-4ac\)決定。\(\Delta\gt0\)時(shí)，與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；\(\Delta=0\)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；\(\Delta\lt0\)時(shí)，無(wú)交點(diǎn)。3.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q\)對(duì)數(shù)列性質(zhì)的影響。-答案：\(q\gt1\)且\(a_1\gt0\)或\(0\ltq\lt1\)且\(a_1\lt0\)時(shí)，數(shù)列遞增；\(q\gt1\)且\(a_1\lt0\)或\(0\ltq\lt1\)且\(a_1\gt0\)時(shí)，數(shù)列遞減；\(q=1\)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；\(q\lt0\)時(shí)，數(shù)列擺動(dòng)。4.討論三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。-答案：在測(cè)量領(lǐng)域，如測(cè)高度、距離；在物理學(xué)中描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)、交流電變化等；在工程建筑中計(jì)算結(jié)構(gòu)角度等，通過(guò)三角函數(shù)可解決很多實(shí)際問(wèn)題。答案一、單項(xiàng)