2025年中科大少年班試題及答案1.選擇題（每題5分，共30分）-設(shè)集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-2=0\}\)，若\(A\capB=B\)，則實(shí)數(shù)\(a\)的值為（）A.\(0\)或\(1\)或\(2\)B.\(1\)或\(2\)C.\(0\)D.\(0\)或\(1\)-答案：A-解析：先求解集合\(A\)，由\(x^2-3x+2=0\)，因式分解得\((x-1)(x-2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。因?yàn)閈(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，方程\(ax-2=0\)無解，此時(shí)\(a=0\)；當(dāng)\(B\neq\varnothing\)時(shí)，若\(x=1\)是方程\(ax-2=0\)的解，則\(a-2=0\)，\(a=2\)；若\(x=2\)是方程\(ax-2=0\)的解，則\(2a-2=0\)，\(a=1\)。綜上，實(shí)數(shù)\(a\)的值為\(0\)或\(1\)或\(2\)。-已知函數(shù)\(y=f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x(1+x)\)，則\(x\lt0\)時(shí)，\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(-x(1-x)\)B.\(x(1-x)\)C.\(-x(1+x)\)D.\(x(1+x)\)-答案：A-解析：設(shè)\(x\lt0\)，則\(-x\gt0\)。因?yàn)楫?dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x(1+x)\)，所以\(f(-x)=-x(1-x)\)。又因?yàn)閈(y=f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(x)=-f(-x)=-[-x(1-x)]=x(1-x)\)。-若直線\(l_1:ax+2y+6=0\)與直線\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，則實(shí)數(shù)\(a\)的值為（）A.\(-1\)或\(2\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(\frac{2}{3}\)-答案：B-解析：根據(jù)兩直線平行的條件，若\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)。對于直線\(l_1:ax+2y+6=0\)與直線\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，有\(zhòng)(a(a-1)-2\times1=0\)，即\(a^2-a-2=0\)，因式分解得\((a-2)(a+1)=0\)，解得\(a=2\)或\(a=-1\)。當(dāng)\(a=2\)時(shí)，\(l_1:2x+2y+6=0\)即\(x+y+3=0\)，\(l_2:x+y+3=0\)，兩直線重合，不符合要求；當(dāng)\(a=-1\)時(shí)，\(l_1:-x+2y+6=0\)，\(l_2:x-2y=0\)，兩直線平行，所以\(a=-1\)。-已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，則\(S_7\)的值為（）A.\(28\)B.\(42\)C.\(56\)D.\(14\)-答案：A-解析：因?yàn)閈(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)，所以\(a_3+a_5=2a_4\)。已知\(a_3+a_4+a_5=12\)，即\(3a_4=12\)，解得\(a_4=4\)。又因?yàn)閈(S_7=\frac{7(a_1+a_7)}{2}\)，且\(a_1+a_7=2a_4\)，所以\(S_7=\frac{7\times2a_4}{2}=7a_4=7\times4=28\)。-已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{2}}{10}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)C.\(-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)D.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)-答案：A-解析：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。根據(jù)兩角差的余弦公式\(\cos(A-B)=\cosA\cosB+\sinA\sinB\)，則\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}+\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}=(-\frac{4}{5})\times\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{5}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}\)。-從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某活動(dòng)，則至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法種數(shù)為（）A.\(45\)B.\(56\)C.\(60\)D.\(112\)-答案：A-解析：“至少有\(zhòng)(1\)名女生”的對立事件是“沒有女生”，即全是男生。從\(8\)人中選\(3\)人的選法有\(zhòng)(C_{8}^{3}=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56\)種；從\(5\)名男生中選\(3\)人的選法有\(zhòng)(C_{5}^{3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\)種。所以至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法種數(shù)為\(C_{8}^{3}-C_{5}^{3}=56-10=45\)種。2.填空題（每題5分，共20分）-已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,-4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x=\)______。-答案：\(-2\)-解析：若兩個(gè)向量\(\overrightarrow{m}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{n}=(x_2,y_2)\)平行，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)。對于\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,-4)\)，有\(zhòng)(1\times(-4)-2x=0\)，即\(-4-2x=0\)，解得\(x=-2\)。-函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是______。-答案：\((3,+\infty)\)-解析：先求函數(shù)的定義域，由\(x^2-4x+3\gt0\)，因式分解得\((x-1)(x-3)\gt0\)，解得\(x\lt1\)或\(x\gt3\)。令\(t=x^2-4x+3\)，則\(y=\log_2t\)，函數(shù)\(y=\log_2t\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。函數(shù)\(t=x^2-4x+3\)的對稱軸為\(x=2\)，其在\((3,+\infty)\)上單調(diào)遞增。根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((3,+\infty)\)。-已知圓錐的底面半徑為\(1\)，母線長為\(3\)，則該圓錐的側(cè)面積為______。-答案：\(3\pi\)-解析：圓錐的側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)（其中\(zhòng)(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長）。已知圓錐底面半徑\(r=1\)，母線長\(l=3\)，則該圓錐的側(cè)面積\(S=\pi\times1\times3=3\pi\)。-已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則該雙曲線的離心率為______。-答案：\(\frac{5}{4}\)-解析：雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)，已知一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則\(\frac{a}=\frac{3}{4}\)。雙曲線的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(c^2=a^2+b^2\)，所以\(e=\sqrt{\frac{c^2}{a^2}}=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}=\sqrt{1+(\frac{a})^2}=\sqrt{1+(\frac{3}{4})^2}=\frac{5}{4}\)。3.解答題（共50分）-（12分）已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)。-求函數(shù)\(f(x)\)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；-當(dāng)\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)時(shí)，求函數(shù)\(f(x)\)的最大值和最小值。-答案：-①根據(jù)正弦函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，對于\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)，\(\omega=2\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，解不等式：先對不等式進(jìn)行變形，\(2k\pi-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\leq2x\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)，即\(2k\pi-\frac{2\pi}{3}\leq2x\leq2k\pi+\frac{\pi}{3}(k\inZ)\)，再除以\(2\)得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)。所以函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}](k\inZ)\)。-②當(dāng)\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)時(shí)，\(2x+\frac{\pi}{6}\in[\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}]\)。當(dāng)\(2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}\)，即\(x=\frac{\pi}{6}\)時(shí)，\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)取得最大值\(1\)，此時(shí)\(f(x)_{max}=2\times1=2\)；當(dāng)\(2x+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}\)，即\(x=\frac{\pi}{2}\)時(shí)，\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)取得最小值\(-\frac{1}{2}\)，此時(shí)\(f(x)_{min}=2\times(-\frac{1}{2})=-1\)。-（12分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)。-求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式；-設(shè)\(b_n=\log_2a_n\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。-答案：-①設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，則\(a_5=a_2q^{5-2}\)，即\(16=2q^3\)，解得\(q=2\)。又因?yàn)閈(a_2=a_1q=2\)，\(q=2\)，所以\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1q^{n-1}=2^{n-1}\)。-②由①知\(a_n=2^{n-1}\)，則\(b_n=\log_2a_n=\log_22^{n-1}=n-1\)?？芍獢?shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)是以\(b_1=0\)為首項(xiàng)，\(d=1\)為公差的等差數(shù)列。根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(b_1+b_n)}{2}\)，\(b_n=n-1\)，所以\(S_n=\frac{n(0+n-1)}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\)。-（13分）已知四棱錐\(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)是正方形，\(PA\perp\)平面\(ABCD\)，\(PA=AB=2\)。-求四棱錐\(P-ABCD\)的體積；-求直線\(PC\)與平面\(ABCD\)所成角的大小。-答案：-①四棱錐的體積公式為\(V=\frac{1}{3}Sh\)（\(S\)為底面積，\(h\)為高）。因?yàn)榈酌鎈(ABCD\)是正方形，\(AB=2\)，所以底面積\(S=AB^2=4\)，又\(PA\perp\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，即高\(yùn)(h=PA=2\)。所以四棱錐\(P-ABCD\)的體積\(V=\frac{1}{3}\times4\times2=\frac{8}{3}\)。-②因?yàn)閈(PA\perp\)平面\(ABCD\)，所以\(\anglePCA\)就是直線\(PC\)與平面\(ABCD\)所成的角。在正方形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，則\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)，又\(PA=2\)。在\(Rt\trianglePAC\)中，\(\tan\anglePCA=\frac{PA}{AC}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，所以直線\(PC\)與平面\(ABCD\)所成角的大小為\(\arctan\frac{\sqrt{2}}{2}\)。-（13分）已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且過點(diǎn)\((1,\frac{\sqrt{3}}{2})\)。-求橢圓\(C\)的方程；-設(shè)直線\(l:y=kx+m\)與橢圓\(C\)交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，\(O\)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0\)，求\(\frac{m^2}{k^2+1}\)的值。-答案：-①因?yàn)闄E圓離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，即\(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)，又\(c^2=a^2-b^2\)，所以\((\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2=a^2-b^2\)，化簡得\(b^2=\frac{1}{4}a^2\)。橢圓過點(diǎn)\((1,\frac{\sqrt{3}}{2})\)，則\(\frac{1}{a^2}+\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}{b^2}=1\)，將\(b^2=\frac{1}{4}a^2\)代入可得\(\frac{1}{a^2}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}a^2}=1\)，即\(\frac{1}{a^2}+\frac{3}{a^2}=1\)，\(\frac{4}{a^2}=1\)，解得\(a^2=4\)，則\(b^2=1\)。所以橢圓\(C\)的方程為\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)。-②設(shè)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，聯(lián)立\(\begin{cases}y=kx+m\\\frac{x^2}{4}+y^2=1\end{cases}\)，消去\(y\)得\((1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0\)。則\(\Delta=(8km)^2-4(1+4k^2)(4m^2-4)\gt0\)，即\(64k^2m^2-16(1+4k^2)(m^2-1)\gt0\)，化簡得\(m^2\lt1+4k^2\)。由韋達(dá)定理得\(x_1+x_2=-\frac{8km}{1+4k^2}\)，\(x_1x_2=\frac{4m^2-4}{1+4k^2}\)。\(y_1y_2=(kx_1+m)(kx_2+m)=k^2x_1x_2+km(x_1+x_2)+m^2=k^2\times\frac{4m^2-4}{1+4k^2}+km\times(-\frac{8km}{1+4k^2})+m^2=\frac{4k^2m^2-4k^2-8k^2m^2+m^2+4k^2m^2}{1+4k^2}=\frac{m^2-4k^2}{1+4k^2}\)。因?yàn)閈(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0\)，所以\(x_1x_2+y_1y_2=0\)，即\(\frac{4m^2-4}{1+4k^2}+\frac{m^2-4k^2}{1+4k^2}=0\)，\(4m^2-4+m^2-4k^2=0\)，\(5m^2=4(k^2+1)\)，所以\(\frac{m^2}{k^2+1}=\frac{4}{5}\)。物理部分1.選擇題（每題5分，共30分）-下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的說法中，正確的是（）A.質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想化模型，實(shí)際上并不存在，所以引入這個(gè)概念沒有多大意義B.只有體積很小的物體才能看作質(zhì)點(diǎn)C.凡輕小的物體，皆可看作質(zhì)點(diǎn)D.如果物體的形狀和大小對所研究的問題屬于無關(guān)或次要因素時(shí)，即可把物體看作質(zhì)點(diǎn)-答案：D-解析：質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想化模型，雖然實(shí)際上并不存在，但引入這個(gè)概念可以使問題的研究變得簡單，有重要意義，A錯(cuò)誤；能否看作質(zhì)點(diǎn)與物體的體積大小無關(guān)，關(guān)鍵是看物體的形狀和大小對所研究的問題是否屬于無關(guān)或次要因素，體積很大的物體在某些情況下也能看作質(zhì)點(diǎn)，B錯(cuò)誤；輕小的物體不一定能看作質(zhì)點(diǎn)，比如研究乒乓球的旋轉(zhuǎn)時(shí)，乒乓球不能看作質(zhì)點(diǎn)，C錯(cuò)誤；如果物體的形狀和大小對所研究的問題屬于無關(guān)或次要因素時(shí)，即可把物體看作質(zhì)點(diǎn)，D正確。-一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第\(1\)秒內(nèi)與第\(2\)秒內(nèi)位移之比為\(x_1:x_2\)，在走完第\(1\)米時(shí)與走完第\(2\)米時(shí)的速度之比為\(v_1:v_2\)，則正確的是（）A.\(x_1:x_2=1:3\)，\(v_1:v_2=1:2\)B.\(x_1:x_2=1:3\)，\(v_1:v_2=1:\sqrt{2}\)C.\(x_1:x_2=1:4\)，\(v_1:v_2=1:2\)D.\(x_1:x_2=1:4\)，\(v_1:v_2=1:\sqrt{2}\)-答案：B-解析：根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式\(x=\frac{1}{2}at^2\)，第\(1\)秒內(nèi)的位移\(x_1=\frac{1}{2}a\times1^2=\frac{1}{2}a\)，前\(2\)秒內(nèi)的位移\(x=\frac{1}{2}a\times2^2=2a\)，則第\(2\)秒內(nèi)的位移\(x_2=2a-\frac{1}{2}a=\frac{3}{2}a\)，所以\(x_1:x_2=1:3\)。根據(jù)\(v^2=2ax\)，走完第\(1\)米時(shí)\(v_1^2=2a\times1\)，走完第\(2\)米時(shí)\(v_2^2=2a\times2\)，則\(v_1:v_2=1:\sqrt{2}\)。-如圖所示，質(zhì)量為\(m\)的物體在與水平方向成\(\theta\)角的拉力\(F\)作用下，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為\(\mu\)，則物體所受摩擦力的大小為（）A.\(F\cos\theta\)B.\(\muF\sin\theta\)C.\(\mu(mg-F\sin\theta)\)D.\(\mumg\)-答案：AC-解析：對物體進(jìn)行受力分析，物體受重力\(mg\)、拉力\(F\)、支持力\(N\)和摩擦力\(f\)。因?yàn)槲矬w做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向上合力為零，所以\(f=F\cos\theta\)。在豎直方向上\(N+F\sin\theta=mg\)，則\(N=mg-F\sin\theta\)，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式\(f=\muN\)，可得\(f=\mu(mg-F\sin\theta)\)。-一個(gè)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在撤去其中一個(gè)力\(F_1\)，則物體（）A.可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C.可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D.一定做勻變速運(yùn)動(dòng)-答案：ABCD-解析：物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則另外兩個(gè)力的合力與撤去的力\(F_1\)等大反向。撤去\(F_1\)后，物體所受合力大小等于\(F_1\)，方向與\(F_1\)相反，且合力恒定。若物體原來靜止，撤去\(F_1\)后，物體將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若物體原來的速度方向與合力方向相同，則做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若物體原來的速度方向與合力方向相反，則做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；若物體原來的速度方向與合力方向不在同一條直線上，則做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。因?yàn)楹狭愣?，所以一定做勻變速運(yùn)動(dòng)。-如圖所示，一質(zhì)量為\(m\)的小球用兩根輕繩懸掛于\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)，靜止時(shí)繩\(OA\)水平，繩\(OB\)與豎直方向成\(\theta\)角，現(xiàn)緩慢地將\(B\)點(diǎn)向右移動(dòng)一小段距離，則在此過程中（）A.繩\(OA\)的拉力減小B.繩\(OA\)的拉力增大C.繩\(OB\)的拉力減小D.繩\(OB\)的拉力增大-答案：AC-解析：對小球進(jìn)行受力分析，小球受重力\(mg\)、繩\(OA\)的拉力\(T_A\)和繩\(OB\)的拉力\(T_B\)。根據(jù)平衡條件，\(T_A=T_B\sin\theta\)，\(mg=T_B\cos\theta\)，可得\(T_B=\frac{mg}{\cos\theta}\)，\(T_A=mg\tan\theta\)。當(dāng)\(B\)點(diǎn)向右移動(dòng)一小段距離時(shí)，\(\theta\)減小，\(\cos\theta\)增大，\(\tan\theta\)減小，所以\(T_B\)減小，\(T_A\)減小。-如圖所示，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比\(n_1:n_2=2:1\)，原線圈接正弦交變電源，副線圈接有一個(gè)燈泡\(L\)和一個(gè)滑動(dòng)變阻器\(R\)，電流表和電壓表均為理想電表。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片\(P\)向下滑動(dòng)時(shí)（）A.電壓表示數(shù)不變B.電流表示數(shù)增大C.燈泡\(L\)變亮D.變壓器的輸入功率減小-答案：AD-解析：根據(jù)變壓器的電壓比公式\(\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}\)，原線圈電壓\(U_1\)不變，匝數(shù)比不變，所以副線圈電壓\(U_2\)不變，電壓表示數(shù)不變，A正確；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片\(P\)向下滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻增大，副線圈總電阻增大，副線圈電流\(I_2=\frac{U_2}{R_{總}}\)減小，根據(jù)電流比公式\(\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}\)，則原線圈電流\(I_1\)也減小，電流表示數(shù)減小，B錯(cuò)誤；副線圈電流減小，燈泡\(L\)的功率\(P=I_2^2R_L\)減小，燈泡\(L\)變暗，C錯(cuò)誤；變壓器的輸入功率\(P_1=U_1I_1\)，\(U_1\)不變，\(I_1\)減小，所以輸入功率減小，D正確。2.填空題（每題5分，共20分）-一個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落\(h\)時(shí)速度為\(v\)，則它下落\(2h\)時(shí)的速度為______。-答案：\(\sqrt{2}v\)-解析：根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度位移公式\(v^2=2gh\)，當(dāng)下落\(h\)時(shí)\(v^2=2gh\)，當(dāng)下落\(2h\)時(shí)\(v'^2=2g\times2h\)，則\(v'^2=2v^2\)，所以\(v'=\sqrt{2}v\)。-質(zhì)量為\(m\)的汽車，以恒定功率\(P\)在水平路面上行駛，所受阻力恒為\(f\)，則汽車能達(dá)到的最大速度為______。-答案：\(\frac{P}{f}\)-解析：當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力\(F\)等于阻力\(f\)，根據(jù)\(P=Fv\)，可得\(v_{max}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}\)。-如圖所示，一個(gè)邊長為\(L\)的正方形導(dǎo)線框，以速度\(v\)勻速通過寬度為\(d\)（\(d\gtL\)）的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，則導(dǎo)線框通過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流存在的時(shí)間為______。-答案：\(\frac{2L}{v}\)-解析：導(dǎo)線框進(jìn)入磁場和離開磁場時(shí)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，進(jìn)入磁場的時(shí)間\(t_1=\frac{L}{v}\)，離開磁場的時(shí)間\(t_2=\frac{L}{v}\)，所以感應(yīng)電流存在的時(shí)間\(t=t_1+t_2=\frac{2L}{v}\)。-一定質(zhì)量的理想氣體，在體積不變的情況下，溫度升高，壓強(qiáng)增大，從微觀角度分析，這是因?yàn)闅怏w分子的______增大，單位時(shí)間內(nèi)撞擊單位面積器壁的分子數(shù)______。-答案：平均動(dòng)能；增多-解析：溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，溫度升高，氣體分子的平均動(dòng)能增大。體積不變時(shí)，分子數(shù)密度不變，分子平均動(dòng)能增大，分子運(yùn)動(dòng)更劇烈，單位時(shí)間內(nèi)撞擊單位面積器壁的分子數(shù)增多。3.解答題（共50分）-（12分）如圖所示，一質(zhì)量\(m=2kg\)的物體靜止在水平地