第25章隨機(jī)事件的概率（章節(jié)復(fù)習(xí)）（重點(diǎn)練）一、單選題1．（2021·沈陽市第四十三中學(xué)九年級(jí)月考）下列事件中，是不可能事件的是（）．A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是0B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°C．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中D．一元二次方程定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】A【分析】事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．【詳解】解：A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是0，屬于不可能事件；B．任意畫個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°，屬于必然事件；C．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次未投中，屬于隨機(jī)事件；D．一元二次方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，屬于隨機(jī)事件；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件，解題時(shí)注意：事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件．2．（2021·濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)九年級(jí)月考）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】用白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可求得摸到白球的概率．【詳解】解：∵在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，∴從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2021·福建永春·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．水漲船高 B．心想事成 C．水中撈月 D．瓜熟蒂落【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、水漲船高，是必然事件，故本選不項(xiàng)符合題意；B、心想事成，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；C、水中撈月，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；D、瓜熟蒂落，是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（2021·廣東佛山·九年級(jí)月考）在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，它們除顏色外沒有其他區(qū)別，從袋中任意摸出一個(gè)球，然后放加攪勻，再從袋中任意摸一個(gè)球，那么兩次都摸到黃球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用樹狀圖或列表法，列出所有等可能的情況數(shù)量n，找出符合題意的情況數(shù)量m，則概率為P=．【詳解】解：如下表：

第一次第二次黃球黃球紅球紅球黃球（黃球，黃球）（黃球，黃球）（紅球，黃球）（紅球，黃球）黃球（黃球，黃球）（黃球，黃球）（紅球，黃球）（紅球，黃球）紅球（黃球，紅球）（黃球，紅球）（紅球，紅球）（紅球，紅球）紅球（黃球，紅球）（黃球，紅球）（紅球，紅球）（紅球，紅球）一共有16種等可能的情況，（黃球，黃球）的一共有4種，則兩次都摸到黃球的概率P=；故選：C．【點(diǎn)睛】考查列表法解決概率問題；找到兩次都摸到黃球的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（2021·陜西碑林·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)）如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（如果落在分隔線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至轉(zhuǎn)到其中一塊區(qū)域），則一次轉(zhuǎn)動(dòng)指針落在數(shù)字“4”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可以得出，最后指針落在數(shù)字區(qū)域內(nèi)的結(jié)果數(shù)一共有4個(gè)，分別是落在數(shù)字1、2、3、4區(qū)域內(nèi)，而每個(gè)區(qū)域的面積相等，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，最后指針落在數(shù)字區(qū)域內(nèi)的結(jié)果數(shù)一共有4個(gè)，分別是落在數(shù)字1、2、3、4區(qū)域內(nèi)，而每一個(gè)區(qū)域內(nèi)的圓心角都是90度，∴四個(gè)區(qū)域的面積相等，∴落在數(shù)字4區(qū)域內(nèi)的概率，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到四個(gè)區(qū)域的面積相等．6．（2021·佛山市華英學(xué)校九年級(jí)期中）如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】列舉出所有情況，看和為偶數(shù)的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】第一個(gè)圖中，指針指向1或2的概率是不相等的，關(guān)鍵是得出的概率不均等即面積不相等，所以把圓三等分就是2分成兩個(gè)部分，這樣分成三個(gè)區(qū)域后，列樹狀圖得：共有6種情況，和為偶數(shù)的情況數(shù)有3種，所以概率為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了用列樹狀圖的方法解決概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；注意第一個(gè)圖形中應(yīng)包括2個(gè)2．7．（2021·西安鐵一中教育集團(tuán)）一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的黑、白棋子若干，小明進(jìn)行了大量的摸出棋子記錄顏色后放回再摸的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出黑棋子的頻率穩(wěn)定在0.6附近，那么摸出白棋子的概率約是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)摸出黑棋子的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則摸出白棋子的頻率穩(wěn)定在1-0.6=0.4附近，由此即可得到答案．【詳解】解：∵摸出黑棋子的頻率穩(wěn)定在0.6附近，∴摸出白棋子的頻率穩(wěn)定在1-0.6=0.4附近，∴那么摸出白棋子的概率約是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出摸出白棋子的頻率．8．（2021·青島愛迪學(xué)校九年級(jí)月考）青島第四屆海上馬拉松比賽將在2020年11月舉行，小明和小剛分別從A、B、C三個(gè)組中隨機(jī)選擇一個(gè)組參加志愿者活動(dòng)，假設(shè)每人參加這三個(gè)組的可能性都相同，小明和小剛恰好選擇同一組的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，根據(jù)列表法或樹狀圖法求概率即可．【詳解】依題意，列表如下，小明\小剛ABCAAABACABABBBCBCACBCCC根據(jù)列表可得，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一組的可能有3種，小明和小剛恰好選擇同一組的概率是故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（2021·陜西師大附中九年級(jí)月考）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次次數(shù)12345678910黑棋數(shù)1302342023根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為（）A．30枚 B．40枚 C．50枚 D．60枚【答案】B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出摸出黑棋的概率，然后求出棋子的總個(gè)數(shù)，再減去黑棋子的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：黑棋子的概率＝，棋子總數(shù)為10÷＝50，所以，白棋子的數(shù)量＝50?10＝40枚．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題10．（2021·沈陽市尚品學(xué)校九年級(jí)月考）有一箱除顏色外都相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共500個(gè)，為了估計(jì)這兩種顏色的球各有多少個(gè)，小穎將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6，據(jù)此可以估計(jì)箱中紅球的個(gè)數(shù)約為____________個(gè)．【答案】300【分析】用頻率估計(jì)概率，從而求出紅球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)“多次重復(fù)”試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率，摸到紅球的頻率約為0.6，則摸到紅球的概率約是0.6，∴紅球的個(gè)數(shù)約為500×0.6=300，故答案為300．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，用概率求數(shù)量，正確理解頻率與概率的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵．11．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校九年級(jí)）某家庭記錄使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：，得到頻數(shù)分布表如下：日用水量頻數(shù)151310165估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率為__．【答案】【分析】分析表中數(shù)據(jù)，計(jì)算50天日用水量少于0.3的頻數(shù)，由，計(jì)算即可．【詳解】解：由表可知，使用后，50天日用水量少于0.3的頻數(shù)為，所以估計(jì)50天日用水量少于0.3的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查頻率的計(jì)算，用頻率估計(jì)概率，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解題是關(guān)鍵．12．（2021·廣東龍崗·深圳市東升學(xué)校）一個(gè)不透明的口袋中，裝有黑球5個(gè)，紅球6個(gè)，白球7個(gè)，這些球除顏色不同外，沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為________．【答案】【分析】直接利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】共有球個(gè)，其中紅球有6個(gè)，∴從中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算．掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．13．（2021·鄭州一中國際航空港實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）在一個(gè)不透明的空袋子里，放入分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，5的四個(gè)小球（除數(shù)字外其他完全相間），從中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，摸到的2個(gè)小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是_______________．【答案】【分析】列出表格找出所有可能的情況，再找出其中符合題意的情況，最后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12種情況，其中摸到的2個(gè)小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的有6種情況，故摸到的2個(gè)小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，正確的列出表格或畫出樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵．14．（2021·山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)）如圖，“中國七巧板”是由七個(gè)幾何圖形組成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四邊形．一只小蟲在七巧板上隨機(jī)停留，則剛好停在1號(hào)板區(qū)域的概率是_______．【答案】【分析】設(shè)圍成的正方形的邊長(zhǎng)為a，算出1號(hào)板的面積與整體正方形的面積比即可知道答案．【詳解】解：設(shè)圍成的正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，一號(hào)板的直角邊長(zhǎng)為所以1號(hào)板的面積為：正方形的面積為：所以停在1號(hào)板區(qū)域的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的應(yīng)用，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)解題是關(guān)鍵．15．（2021·蘭州市第八中學(xué)九年級(jí)月考）一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個(gè)茶杯只有顏色不同，其中一個(gè)無蓋，突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是___．【答案】【分析】列舉出所有情況，看花色完全搭配正確的情況占總情況的多少即可．【詳解】解:設(shè)3個(gè)茶杯分別為A、B、C，A的杯蓋是a，B的杯蓋是b，所有情況如下樹狀圖：共有6種等可能的結(jié)果，其中花色完全搭配正確有2種，所以花色完全搭配正確的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16．（2021·開封市第十四中學(xué)九年級(jí)月考）有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是__________．【答案】【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【詳解】解：由題意得，共有種可能情況，其中能打開鎖的情況有2種，故一次打開鎖的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．17．（2021·太原師范學(xué)院附屬中學(xué)九年級(jí)月考）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，它們的背面完全相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，放回卡片洗勻，再隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，記點(diǎn)為．在平面直角坐標(biāo)系中，若，，則點(diǎn)，，可以構(gòu)成直角三角形的概率是______．【答案】【分析】通過列表得到點(diǎn)A的所有情況，找到使點(diǎn)A，B，O可以構(gòu)成直角三角形的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】列表如下：123123由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)A，B，O可以構(gòu)成直角三角形的有4種結(jié)果，∴點(diǎn)A，B，O可以構(gòu)成直角三角形的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．18．（2021·濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)九年級(jí)月考）一只袋中裝有三只完全相同的小球，三只小球上分別標(biāo)有1，﹣2，3，把這只小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字記作一次函數(shù)y＝kx＋b中的k，然后放回袋中攪勻后，把這只小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字記作一次函數(shù)y＝kx＋b中的b．則一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過一，二，三象限的概率____．【答案】【分析】畫出樹狀圖展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出k>0，b>0的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)和概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種可能的結(jié)果數(shù)，其中k>0，b>0的結(jié)果數(shù)為4所以一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限的概率為故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率，也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．19．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）在不透明的盒子里有4個(gè)分別寫有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，然后在剩下的小球中隨機(jī)再取出一個(gè)，將小球上的數(shù)字作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是____．【答案】【分析】畫出列表圖或樹狀圖，得到所有等可能性的結(jié)果，然后將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線解析式，看是否在封閉區(qū)域內(nèi)或邊界上，得到滿足題意的可能性結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：列表得：由列表知，共有12種等可能的結(jié)果．∵∴封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）的點(diǎn)分別為：，，，，共4種等可能結(jié)果∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或是樹狀圖求概率，以及直線上點(diǎn)的性質(zhì)，牢記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題20．（2021·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有兩組卡片，第一組卡片上寫有A，B，B，第二組卡片上寫有A，B，B，C，C．分別利用畫樹狀圖和列表的方法，求從每組卡片中各抽出一張，都抽到B的概率．【答案】【分析】根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果，與從每組卡片中各抽取一張，都是B的情況，再利用概率公式即可求出答案．【詳解】列表得：ABBA（A，A）（B，A）（B，A）B（A，B）（B，B）（B，B）B（A，B）（B，B）（B，B）C（A，C）（B，C）（B，C）C（A，C）（B，C）（B，C）共有15種等可能的結(jié)果，從每組卡片中各抽取一張，都是B的有4種，都是B的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率，解題的關(guān)鍵是要掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（2021·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求下列事件的概率：（1）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1；（2）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)；（3）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和大于9；（4）第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)整除第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】首先根據(jù)題意列表，然后由列表求得所有等可能的結(jié)果；（1）由列表可求得至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1的情況，繼而求得答案；（2）由列表可求得兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）由列表即可兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和大于9的情況，繼而求得答案；（4）由列表可求得第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)整除第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】列表如下．第二枚第一枚123456123456共有36種等可能的結(jié)果，其中（1）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1的結(jié)果有11種，所以至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1的概率為；（2）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的結(jié)果有18種，所以兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的概率為；（3）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和大于9的結(jié)果有6種，所以兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和大于9的概率為；（4）第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)整除一枚骰子的點(diǎn)數(shù)的結(jié)果有14種．所以第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)整除第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（2021·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在本節(jié)課的“石頭、剪刀、布”游戲中，小凡沒有參與活動(dòng)，有“任人宰割”的感覺，于是他們修改游戲規(guī)則如下：三人同時(shí)做“石頭、剪刀、布”游戲，如果三人的手勢(shì)都相同或三人的手勢(shì)互不相同，那么三人不分勝負(fù)；如果有兩個(gè)人的手勢(shì)相同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定勝負(fù)（有可能有兩個(gè)勝者）這個(gè)游戲?qū)θ斯絾幔肯人阋凰?，再做一做．【答案】公平【分析】先畫出表格展示所?7種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出三個(gè)人贏的結(jié)果數(shù)，然后計(jì)算他們獲勝的概率，再通過比較概率的大小判斷游戲是否公平．【詳解】列表如下：第一人第二人第三人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果石頭石頭石頭（石頭，石頭，石頭）剪刀（石頭，石頭，剪刀）布（石頭，石頭，布）剪刀石頭（石頭，剪刀，石頭）剪刀（石頭，剪刀，剪刀）布（石頭，剪刀，布）布石頭（石頭，布，石頭）剪刀（石頭，布，剪刀）布（石頭，布，布）剪刀石頭石頭（剪刀，石頭，石頭）剪刀（剪刀，石頭，剪刀布（剪刀，石頭，布）剪刀石頭（剪刀，剪刀，石頭剪刀（剪刀，剪刀，剪刀）布（剪刀，剪刀，布）布石頭（剪刀，布，石頭）剪刀（剪刀，布，剪刀）布（剪刀，布，布）布石頭石頭（布，石頭，石頭）剪刀（布，石頭，剪刀）布（布，石頭，布）剪刀石頭（布，剪刀，石頭）剪刀（布，剪刀，剪刀）布（布，剪刀，布）布石頭（布，布，石頭）剪刀（布，布，剪刀）布（布，布，布）共有27種等可能的結(jié)果，其中第一人獲勝的結(jié)果有9種，所以第一人獲勝的概率為，第二人和第三人獲勝的結(jié)果也都有9種，所以第二人和第三人獲勝的概率也都是，所以這個(gè)游戲?qū)θ耸枪降模军c(diǎn)睛】本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．23．（2021·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)盒子中裝有三個(gè)紅球和兩個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次模到相同顏色的球的概率．【答案】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到相同顏色的球情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：紅球1紅球2紅球3白球1白球2紅球1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，紅3）（紅1，白1）（紅1，白2）紅球2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，紅3）（紅2，白1）（紅2，白2）紅球3（紅3，紅1）（紅3，紅2）（紅3，紅3）（紅3，白1）（紅3，白2）白球1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，紅3）（白1，白1）（白1，白2）白球2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，紅3）（白2，白1）（白2，白2）∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的球有13種情況，∴兩次都摸到相同顏色的球概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（2021·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的三個(gè)扇形，配得紫色的概率是多少？（紅色和藍(lán)色可以配成紫色）

【答案】【分析】首先根據(jù)題意列表，然后由圖表即可求得所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：盤盤紅藍(lán)白紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，白）黃（黃，紅）（黃，藍(lán)）（黃，白）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，白）由圖表可得，一共有9種等可能的結(jié)果，藍(lán)色和紅色可以配成紫色，符合題意的有2種情況，所以（配成紫色），答：配得紫色的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．25．（2021·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）經(jīng)過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過該路口，求下列事件的概率：（1）兩人都左拐；（2）恰好有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】畫出樹狀圖展示9種等可能的結(jié)果數(shù)．

（1）從樹狀圖中找出兩左的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；

（2）從樹狀圖中找出一直一左的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；

（3）從樹狀圖中找出至少有一直的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；

（1）兩人都左拐的概率＝；

（2）恰好有一人直行，另一人左拐的概率＝；

（3）至少有一人直行的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果數(shù)n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求解．26．（2021·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明和小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．（1）若兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？（2）若兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？【答案】（1）公平，見解析；（2）不公平，見解析【分析】（1）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，利用列舉法求概率進(jìn)行判斷即可；（2）利用列舉法求和相應(yīng)概率，進(jìn)行比較概率的大小，進(jìn)行判斷．【詳解】（1）點(diǎn)數(shù)之和列舉如法：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可知，點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的共有：18種，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的共有：18種，兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率為，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率也是，所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的；（2）點(diǎn)數(shù)之積列舉如下：1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036由表可知，兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)的概率為，點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)的概率為，所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，解題的關(guān)鍵是掌握概率所求情況