數(shù)值分析（第2版）課件4.4 SOR方法_第1頁
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文檔簡介

逐次超松弛迭代法—SOR法武芳芳SuccessiveOver-RelaxationMethod本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：1.逐次超松弛法迭代格式的構(gòu)造2.逐次超松弛迭代法收斂的必要條件3.逐次超松弛迭代法收斂的充分條件逐次超松弛迭代法逐次超松弛迭代法（SuccessiveOver-RelaxationMethod），簡稱SOR方法，它是Gauss-Seidel迭代法的一種加速方法，是解大型稀疏矩陣方程組的有效方法之一.優(yōu)點(diǎn)：

計(jì)算公式簡單，程序設(shè)計(jì)容易，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存小.1.基本思想在Gauss-Seidel迭代法的基礎(chǔ)上引入了一個(gè)松弛因子（RelaxationFactor），以期望加快迭代的收斂速度。

Gauss-Seidel迭代格式:（分量形式）

2.SOR方法的構(gòu)造可以看出：

因此得到：

Gauss-Seidel迭代格式：

即：稱為SOR方法的迭代格式（分量形式）.

使迭代法收斂速度最快的松弛因子稱為最佳松弛因子.

矩陣形式:式中，迭代矩陣為

SOR方法迭代格式（分量形式）:

【注意】

SOR方法迭代格式：3.SOR方法的收斂性

SOR方法收斂

SOR方法迭代格式：所有適用于簡單迭代法的收斂性條件同樣適合SOR方法充分條件充要條件

又有

單位下三角矩陣

證明則

例

利用SOR方法解方程組

解

用SOR方法的迭代格式為

表2Jacobi

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