2025年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）下列計(jì)算結(jié)果為a3的是（）A．a(chǎn)+a2 B．（a2）3 C．a(chǎn)?a2 D．a(chǎn)9÷a33．（3分）宿遷市2025年第一季度GDP總量突破一千億大關(guān)，約為1080億元．?dāng)?shù)據(jù)1080億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.08×1010 B．1.08×1011 C．10.8×1010 D．1080×1084．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．長(zhǎng)方體5．（3分）如圖，在△ABC中，AB≠AC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．DE∥BC B．∠B＝∠EFC C．∠BAF＝∠CAF D．OD＝OE6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），將線段OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段OA'（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）7．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，羊2頭，共值金10兩，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，則可列方程組是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，點(diǎn)A、B在雙曲線y1＝（x＞0）上，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D，與雙曲線y2＝（x＜0）交于點(diǎn)E，連接OA、OB△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE2的值為（）A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）分解因式：x2﹣4＝．11．（3分）點(diǎn)P（1，a+2）在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12．（3分）某公司在一次招聘中，分筆試和面試兩部分，筆試和面試成績(jī)按6：4計(jì)算最終成績(jī)．小李的筆試成績(jī)?yōu)?5分，則小李的最終成績(jī)?yōu)榉郑?3．（3分）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2cm和4cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為cm．14．（3分）已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為．15．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC°．16．（3分）一塊梯形木板ABCD，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝10，CD＝6（點(diǎn)E在邊AB上）．當(dāng)EF＝時(shí)，矩形桌面面積最大．17．（3分）方程x2﹣2024x﹣2025＝0的兩個(gè)根分別是m、n，則（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，點(diǎn)D在邊AB上，垂足為點(diǎn)E，則的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣4．21．（8分）2025年2月，江蘇省教育廳印發(fā)《關(guān)于在義務(wù)教育學(xué)校實(shí)施“2?15專項(xiàng)行動(dòng)”的通知》，明確提出“中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)”．某校采取多種舉措，同時(shí)監(jiān)測(cè)學(xué)生的體質(zhì)健康情況．為此，學(xué)校從全體男生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（A檔160＜x≤180、B檔180＜x≤200、C檔200＜x≤220、D檔220＜x≤240、E檔240＜x≤260，單位：cm），繪制成統(tǒng)計(jì)圖．其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為，條形統(tǒng)計(jì)圖中“B檔”成績(jī)的人數(shù)為；（2）本次抽測(cè)中，立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)落在檔；（3）若該校共有1200名男生，請(qǐng)你估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)．22．（8分）某校建議學(xué)生利用周末時(shí)間積極參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．某一周末有兩個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A文明交通勸導(dǎo)志愿行，B鄉(xiāng)村教育關(guān)愛行，每名學(xué)生只能任意選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．（1）甲同學(xué)選擇A項(xiàng)目的概率為；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖的方法，求甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項(xiàng)目的概率．23．（10分）小明和小軍兩位同學(xué)對(duì)某河流的寬度進(jìn)行測(cè)量，如圖所示，兩人分別站在同側(cè)河岸上的點(diǎn)A、B處（點(diǎn)A、B、C在同一水平面內(nèi)），小明同學(xué)在點(diǎn)A處測(cè)得∠BAC為42°，小軍同學(xué)在點(diǎn)B處測(cè)得∠ABC為61°，求此河流的寬度．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80）24．（10分）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：僅用一把圓規(guī)作圖．【任務(wù)閱讀】如圖1，僅用一把圓規(guī)在∠AOB內(nèi)部畫一點(diǎn)P，使點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．小明的作法如下：如圖2，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于，兩弧交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)．理由：如圖3，連接EP、FP、OP，由作圖可知OE＝OF，PE＝PF，又因?yàn)镺P＝OP，所以．所以∠EOP＝∠FOP．所以O(shè)P平分∠AOB．即點(diǎn)P為所求點(diǎn)．【實(shí)踐操作】如圖4，已知直線AB及其外一點(diǎn)P，只用一把圓規(guī)畫一點(diǎn)Q，并給出證明．（保留作圖痕跡，不寫作法）25．（10分）如圖，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O外，過點(diǎn)C作⊙O的切線交直線AB于點(diǎn)D，且AD＝CD．（1）判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠B＝30°，CD＝4，求圖中陰影部分的面積．26．（10分）甲、乙兩人從同一地點(diǎn)M出發(fā)沿同一路線勻速步行前往N處參加活動(dòng)．甲比乙早出發(fā)6min，兩人途中均未休息，先到達(dá)N處的人在原地休息等待（m）與甲行走的時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙步行的速度為m/min，MN之間的路程為m；（2）當(dāng)18≤t≤50時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（3）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩人之間的路程為450m．27．（12分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離都小于或等于k的點(diǎn)叫“k階近軸點(diǎn)”，所有的“k階近軸點(diǎn)”組成的圖形記為圖形W．如圖所示，2為邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域．（1）下列函數(shù)圖象上存在“1階近軸點(diǎn)”的是；①；②y＝﹣x+3；③y＝x2﹣2x+3．（2）若一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上存在“3階近軸點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）特別地，當(dāng)點(diǎn)P在圖形W上，且橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的k倍時(shí)，若二次函數(shù)y＝ax2﹣ax﹣2a+2的圖象上有且只有一個(gè)“2階完美點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．28．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3，，點(diǎn)N在射線CD上，∠MAN＝60°．線段AM的垂直平分線分別交直線AB、AM、AN、CD于點(diǎn)E、F、G、H．（1）直接寫出∠ACB＝°，＝；（2）當(dāng)BM＝1時(shí)，求EF+GH的值；（3）如圖2，連接MG并延長(zhǎng)交直線CD于點(diǎn)P．①求證：MG＝PG；②如圖3，過點(diǎn)P作直線EH的垂線，分別交直線EH、AN于點(diǎn)T、Q，求線段DQ的最小值．

題號(hào)12345678答案ACB．DCBDC9．【答案】x≠1．【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠6．故答案為：x≠1．10．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：x2﹣4＝（x+4）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣4）．11．【答案】a＞﹣2．【解答】解：由條件可知a+2＞0，解得a＞﹣8，故答案為：a＞﹣2．12．【答案】87．【解答】解：小李的最終成績(jī)?yōu)椋?7（分），故答案為：87．13．【答案】10．【解答】解：①當(dāng)腰是2cm，底邊是4cm時(shí)，不能構(gòu)成三角形，②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則其周長(zhǎng)＝4+5+2＝10（cm），所以，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是10cm．故答案為：10．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴圓錐的母線長(zhǎng)為＝5，則圓錐的底面周長(zhǎng)為2×8×π＝6π，則該圓錐的側(cè)面積為：×6π×5＝15π，故答案為：15π．15．【答案】72．【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∠B＝∠BCD＝，AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝108°﹣36°＝72°．故答案為：72．16．【答案】5．【解答】解：如圖，作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠D＝180°﹣∠BCD＝90°，∵∠D＝∠BCD＝∠AHC＝90°，∴四邊形AHCD是矩形，∴BH＝BC﹣CH＝10﹣4＝6＝AH，∴△AHB是等腰直角三角形，∵矩形EFCG中EF⊥CF，∴△BFE是等腰直角三角形，∴設(shè)EF＝BF＝x（5＜x＜6），則CF＝BC﹣BF＝10﹣x，∴矩形桌面的面積S＝EF?CF＝x?（10﹣x）＝﹣（x﹣5）5+25，∴當(dāng)x＝5時(shí)，S取最大值，故答案為：5．17．【答案】﹣4048．【解答】解：∵方程x2﹣2024x﹣2025＝0的兩個(gè)根分別是m、n，∴m6﹣2024m﹣2025＝0，n2﹣2024n﹣2025＝6，m+n＝2024，∴m2＝2024m+2025，n2＝2024n+2025，∴（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝（2024m+2025﹣2023m﹣2026）（2024n+2025﹣2023n﹣2026）＝（m﹣1）（n﹣6）＝mn﹣（m+n）+1＝﹣2025﹣2024+1＝﹣4048，故答案為：﹣4048．18．【答案】1．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，作CF⊥AB于點(diǎn)F，由勾股定理得：，∵，∴．∵CF⊥AB，EK⊥AB，∴∠EKD＝∠CFD＝90°，又∵∠EDK＝∠CDF，∴△EDK∽△CDF，∴，∵，是定值，∴EK取最大值時(shí)，取最小值；∵點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持AE⊥CD，∴點(diǎn)E在以AC中點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)E在弧AF上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E，K，即點(diǎn)E在E′位置時(shí)，∵∠AK′O＝∠ACB＝90°，∠K′AO＝∠CAB，∴△K′AO∽△CAB，∴，即，解得：，∴，即EK的最大值為，∴，∴的最小值是3；當(dāng)點(diǎn)E在弧CF上時(shí)，同理可知，E與點(diǎn)C重合時(shí)，EK最大，∴的最小值是6，綜上所述，的最小值是1，故答案為：1．19．【答案】1．【解答】解：原式＝＝＝1．20．【答案】x+3，﹣1．【解答】解：原式＝＝＝＝x+4，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式＝﹣4+8＝﹣1．21．【答案】（1）40，12；（2）C；（3）80人．【解答】解：（1）樣本容量為：18÷30%＝60，∴n%＝×100%＝40%，條形統(tǒng)計(jì)圖中“B檔”成績(jī)的人數(shù)為：60﹣2﹣18﹣24﹣4＝12，故答案為：40，12；（2）由（1）可知，本次抽測(cè)中；故答案為：C；（3）1200×＝80（人），答：估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)為80人．22．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）甲同學(xué)選擇A項(xiàng)目的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項(xiàng)目的有8種結(jié)果，所以甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項(xiàng)目的概率為＝．23．【答案】36米．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD＝x米，則由題意得BD＝（60﹣x）米，在Rt△ADC中，∠BAC＝42°，，∴CD＝tanA?AD＝0.9x，∵在Rt△CDB中，∠ABC＝61°，，∴，解得：x＝40，∴CD＝0.9×40＝36（米），答：此河流的寬度為36米．24．【答案】【任務(wù)閱讀】△OEP≌△OFP（SSS）；[實(shí)踐操作]．【解答】解：[任務(wù)閱讀]理由：如圖3，連接EP、FP，由作圖可知OE＝OF，又∵OP＝OP，∴△OEP≌△OFP（SSS），∴OP平分∠AOB，即點(diǎn)P為所求點(diǎn)，故答案為：△OEP≌△OFP（SSS）；[實(shí)踐操作]如圖4，以點(diǎn)A為圓心，交AB于點(diǎn)F，AF長(zhǎng)為半徑畫弧，作∠CPQ＝∠PAB，點(diǎn)Q即為所求；理由，由作圖可知，∴PQ∥AB，∴點(diǎn)Q為所求．25．【答案】（1）直線AB與⊙O相切，如圖，連接OA，OD，∵直線CD與⊙O相切，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD＝∠OCD＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O半徑，∴直線AB與⊙O相切；（2）．【解答】解：（1）直線AB與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OA，∵直線CD與⊙O相切，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD＝∠OCD＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O半徑，∴直線AB與⊙O相切；（2）由（1）得△OAD≌△OCD，∠OAD＝∠OCD＝90°，∴∠AOD＝∠COD，S△OAD＝S△OCD，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOD＝∠COD＝30°，∴OD＝2CD＝8，∴，∴，∴S陰影＝S△OAD+S△OCD﹣S扇形AOC＝＝．26．【答案】（1）90，3960；（2）y＝30t﹣540；（3）當(dāng)甲出發(fā)33min或58.5min時(shí)，兩人之間的路程為450m．【解答】解：（1）由圖象可知：甲的速度為：360÷6＝60m/min，設(shè)乙的速度為xm/min，由題意得一次函數(shù)：60×18＝x?（18﹣6），整理得，12x＝1080，解得x＝90，故乙的速度為90m/min；MN之間的路程為：90×（50﹣4）＝3960m；故答案為：90，3960；（2）由圖象可知：C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3960﹣60×50＝960，∴C（50，960），當(dāng)18≤t≤50時(shí)，設(shè)y＝kt+b，0），960）代入，解得，∴y＝30t﹣540，即y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝30t﹣540；（3）當(dāng)18≤t≤50時(shí)，令y＝30t﹣540＝450，解得t＝33；當(dāng)t＞50時(shí)，60t＝3960﹣450，解得t＝58.5；綜上：當(dāng)甲出發(fā)33min或58.5min時(shí)，兩人之間的路程為450m．27．【答案】（1）①；（2）﹣9≤m≤9；（3）或．【解答】解：（1）經(jīng)過點(diǎn)（1，點(diǎn)（8，故①符合題意；設(shè)y＝﹣x+3存在“1階近軸點(diǎn)”，設(shè)此點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，由題意得，，∴不等式組無解，∴y＝﹣x+3圖象上不存在“8階近軸點(diǎn)”，故②不符合題意；∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+7．∴函數(shù)y＝x2﹣2x+3的最小值為2，∴函數(shù)y＝x2﹣6x+3圖象上的點(diǎn)到x軸的距離大于等于2，∴函數(shù)y＝x6﹣2x+3不存在“2階近軸點(diǎn)”，故③不符合題意；∴函數(shù)圖象上存在“1階近軸點(diǎn)”的是①；故答案為：①；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上“2階近軸點(diǎn)”的坐標(biāo)為（t，2t+m），由題意得，，解得：，∵一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上存在“3階近軸點(diǎn)”，∴關(guān)于t的不等式組有解，∴或，解得：3≤m≤9或﹣3＜m＜3或﹣9≤m≤﹣8，即﹣9≤m≤9，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為﹣5≤m≤9；（3）設(shè)“2階完美點(diǎn)”的坐標(biāo)為（6c，c），由題意得，﹣2≤2c≤3，∴“2階完美點(diǎn)”在函數(shù)上，∵二次函數(shù)y＝ax3﹣ax﹣2a+2的圖象上有且只有一個(gè)“5階完美點(diǎn)”，∴函數(shù)y＝ax2﹣ax﹣2a+4與函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，令，整理得，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)y1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有且只有一個(gè)滿足﹣2≤x≤6，當(dāng)x＝2時(shí)，，若函數(shù)y1與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)1≤3，∴，解得：；若函數(shù)y1與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)，則，整理得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，則y1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵，∴，符合題意；當(dāng)，則y1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，不符合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為或．28．【答案】（1）30°，；（2）；（3）①根據(jù)（1）中結(jié)論可得，又∵EH垂直平分AM，∴AG＝GM，又∵∠MAN＝