人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)章節(jié)測(cè)試題集一、知識(shí)回顧（助力復(fù)習(xí)，明晰考點(diǎn)）實(shí)數(shù)章節(jié)核心知識(shí)點(diǎn)梳理：1.算術(shù)平方根與平方根：若\(x^2=a\(a\geq0)\)，則\(x\)叫\(zhòng)(a\)的平方根，其中非負(fù)的平方根\(\sqrt{a}\(a\geq0)\)稱為算術(shù)平方根；0的平方根與算術(shù)平方根均為0，負(fù)數(shù)沒有平方根。2.立方根：若\(x^3=a\)，則\(x\)叫\(zhòng)(a\)的立方根（記為\(\sqrt[3]{a}\)），正數(shù)的立方根為正，負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)，0的立方根為0。3.實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)分為有理數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)，可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）和無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等）；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：與有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則一致，需注意無理數(shù)的近似計(jì)算（如\(\sqrt{2}\approx1.414\)，\(\sqrt{3}\approx1.732\)）。二、選擇題（每題3分，共30分）請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)，每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)。1.9的算術(shù)平方根是（）A.\(\pm3\)B.3C.\(-3\)D.\(\sqrt{3}\)2.下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）A.\(|-2|\)B.\((-2)^2\)C.\(-(-2)\)D.\(-2^2\)3.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.\(\frac{22}{7}\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\pi-3\)D.\(0.\dot{3}\)4.計(jì)算\(\sqrt[3]{-8}\)的結(jié)果是（）A.\(-2\)B.2C.\(\pm2\)D.無意義5.實(shí)數(shù)\(\sqrt{5}-2\)在數(shù)軸上的位置，最接近的整數(shù)是（）A.-1B.0C.1D.26.計(jì)算\(\sqrt{9}+|-2|-\pi^0\)的結(jié)果是（）A.4B.3C.2D.17.若一個(gè)正數(shù)的平方根是\(2a-1\)和\(-a+2\)，則這個(gè)正數(shù)是（）A.1B.3C.9D.48.估計(jì)\(\sqrt{13}+1\)的值在（）A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間9.下列說法正確的是（）A.實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)B.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)C.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)D.有理數(shù)是有限小數(shù)10.若\(a=\sqrt{3}\)，\(b=|-\sqrt{2}|\)，\(c=\sqrt[3]{-8}\)，則\(a\)、\(b\)、\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(c<b<a\)B.\(b<c<a\)C.\(c<a<b\)D.\(a<b<c\)三、填空題（每題4分，共24分）請(qǐng)將答案直接填寫在橫線上。11.\(\sqrt{16}\)的平方根是________；\(\sqrt[3]{-27}=\)________。12.實(shí)數(shù)\(\sqrt{7}-3\)的相反數(shù)是________，絕對(duì)值是________。13.已知\(\sqrt{5}\approx2.236\)，則\(\sqrt{50}\approx\)________（精確到0.01）。14.若\(x^2=5\(x>0)\)，則\(x=\)________；若\(y^3=-8\)，則\(y=\)________。15.觀察下列等式：\(\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}\)，\(\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}}\)，\(\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}\)，…，則第\(n\)個(gè)等式為________（\(n\)為正整數(shù)）。16.若實(shí)數(shù)\(a\)、\(b\)滿足\(|a-2|+\sqrt{b+3}=0\)，則\((a+b)^{2023}=\)________。四、解答題（共46分，解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的步驟）17.（10分）計(jì)算下列各題：（1）\(\sqrt{4}+\sqrt[3]{-27}-|-5|\)；（2）\((\sqrt{3})^2-\sqrt{(-2)^2}+\sqrt{5}\times\frac{2}{\sqrt{5}}\)。18.（12分）（1）估算\(\sqrt{26}\)的大?。ň_到0.1），并說明估算過程；（2）比較\(\sqrt{7}-1\)與\(\frac{3}{2}\)的大小，寫出推理過程。19.（12分）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是\(2m-1\)和\(m-5\)，立方根是\(n+1\)。（1）求\(m\)、\(n\)的值；（2）求這個(gè)正數(shù)及其立方根的和。20.（12分）如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為\(\sqrt{2}\)的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后沿虛線剪開，重新拼成一個(gè)大正方形（無縫隙、無重疊）。（1）求大正方形的邊長(zhǎng)；（2）若小正方形的邊長(zhǎng)為\(a\)，面積為\(S_1\)；大正方形的邊長(zhǎng)為\(b\)，面積為\(S_2\)，試比較\(S_2\)與\(2S_1\)的大小，并說明理由。參考答案（供自查核對(duì)）選擇題1.B（算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)，\(\sqrt{9}=3\)）2.D（\(-2^2=-4<0\)，負(fù)數(shù)無平方根）3.C（\(\pi-3\)是無限不循環(huán)小數(shù)，A是分?jǐn)?shù)，B是2，D是循環(huán)小數(shù)）4.A（\((-2)^3=-8\)，故立方根為-2）5.B（\(\sqrt{5}\approx2.236\)，\(\sqrt{5}-2\approx0.236\)，接近0）6.A（\(\sqrt{9}=3\)，\(|-2|=2\)，\(\pi^0=1\)，\(3+2-1=4\)）7.C（正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，\(2a-1+(-a+2)=0\)，得\(a=-1\)，平方根為-3和3，正數(shù)為9）8.B（\(3^2=9\)，\(4^2=16\)，故\(3<\sqrt{13}<4\)，\(4<\sqrt{13}+1<5\)）9.C（A漏了0；B如\(\sqrt{4}=2\)是有理數(shù)；D有理數(shù)包括有限和無限循環(huán)小數(shù)）10.A（\(c=-2\)，\(b=\sqrt{2}\approx1.414\)，\(a=\sqrt{3}\approx1.732\)，故\(-2<1.414<1.732\)）填空題11.\(\pm2\)；\(-3\)（\(\sqrt{16}=4\)，4的平方根為\(\pm2\)；\(\sqrt[3]{-27}=-3\)）12.\(3-\sqrt{7}\)；\(3-\sqrt{7}\)（相反數(shù)：\(-(\sqrt{7}-3)=3-\sqrt{7}\)；絕對(duì)值：\(\sqrt{7}\approx2.645<3\)，故\(|\sqrt{7}-3|=3-\sqrt{7}\)）13.\(7.07\)（\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\approx5\times1.414=7.07\)）14.\(\sqrt{5}\)；\(-2\)（正數(shù)的平方根取正，故\(x=\sqrt{5}\)；\((-2)^3=-8\)，故\(y=-2\)）15.\(\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}\)（觀察左邊根號(hào)內(nèi)整數(shù)為\(n\)，分母為\(n+2\)；右邊系數(shù)為\(n+1\)，根號(hào)內(nèi)為\(\frac{1}{n+2}\)）16.\(-1\)（絕對(duì)值與算術(shù)平方根非負(fù)，故\(a-2=0\)，\(b+3=0\)，得\(a=2\)，\(b=-3\)，\((2-3)^{2023}=(-1)^{2023}=-1\)）解答題17.（1）解：原式\(=2+(-3)-5=2-3-5=-6\)（2）解：原式\(=3-2+2=3\)（\((\sqrt{3})^2=3\)，\(\sqrt{(-2)^2}=2\)，\(\sqrt{5}\times\frac{2}{\sqrt{5}}=2\)）18.（1）解：因?yàn)閈(5^2=25\)，\(5.1^2=26.01\)，所以\(5<\sqrt{26}<5.1\)；又\(5.09^2=25.9081\)，\(5.10^2=26.01\)，故\(\sqrt{26}\approx5.1\)（或更精確：\(5.09^2\approx25.9081\)，\(5.099^2\approx25.9998\)，故\(\sqrt{26}\approx5.10\)，精確到0.1為\(5.1\)）。（2）解：方法一（作差法）：\(\sqrt{7}-1-\frac{3}{2}=\sqrt{7}-\frac{5}{2}\)；因?yàn)閈((\sqrt{7})^2=7\)，\((\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}=6.25\)，且\(7>6.25\)，所以\(\sqrt{7}>\frac{5}{2}\)，故\(\sqrt{7}-\frac{5}{2}>0\)，即\(\sqrt{7}-1>\frac{3}{2}\)。方法二（估算法）：\(\sqrt{7}\approx2.645\)，\(\sqrt{7}-1\approx1.645\)，\(\frac{3}{2}=1.5\)，故\(1.645>1.5\)，即\(\sqrt{7}-1>\frac{3}{2}\)。19.（1）解：正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，故\(2m-1+m-5=0\)，合并得\(3m-6=0\)，解得\(m=2\)；正數(shù)為\((2m-1)^2=(4-1)^2=9\)，其立方根為\(\sqrt[3]{9}\)，故\(n+1=\sqrt[3]{9}\)，解得\(n=\sqrt[3]{9}-1\)。（2）解：正數(shù)為\(9\)，立方根為\(\sqrt[3]{9}\)，和為\(9+\sqrt[3]{9}\)。20.（1）解：兩個(gè)小正方形面積和為\(2\times