24.2直角三角形的性質(zhì)（重點練）一、單選題1．（2020·全國九年級課時練習）在中，，，斜邊的長，則的長為（）A． B． C． D．2．（2021·全國九年級專題練習）在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，則m的值是（）A．3 B．4 C．2或6 D．2或43．（2021·浙江九年級專題練習）如圖，在四邊形中，，，，是的中點，連接，．則的度數(shù)為（）A．10° B．12° C．15° D．18°4．（2020·全國九年級課時練習）直角三角形兩個銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為（）A．90° B．135° C．120° D．45°或135°5．（2021·全國九年級專題練習）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是斜邊AB的中點，DE⊥AC，垂足為E，若DE＝1，CD，則BE＝（）A． B．2 C． D．6．（2018·全國）如圖，中，，，的平分線交于點F，平分．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2021·全國九年級單元測試）下列命題是真命題的有（

）①若a＞b，則a2＞b2；②如果直角三角形兩條邊的長度分別為3和4，那么斜邊上中線的長度為2.5；③若一個三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；④點（3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（-3，4）；⑤等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，則三角形的周長是13或17．A．1

B．2

C．3

D．48．（2021·全國九年級課時練習）已知直角三角形的周長是，斜邊上的中線長是2，則這個三角形的面積是（）．A．5 B． C． D．19．（2021·全國九年級單元測試）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（）A．2﹣B．

C．2（﹣1）

D．110．（2021·陜西九年級專題練習）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：①△A1AD1≌△CC1B②當x＝1時，四邊形ABC1D1是菱形③當x＝2時，△BDD1為等邊三角形④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2），其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．（2021·全國九年級單元測試）已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程x2－7x＋12＝0的兩個實數(shù)根，則該直角三角形斜邊上的中線長是__________．12．（2020·成都新津為明學校）如圖，在中，,兩條直角邊的長分別是6和8，則斜邊AB的中線CD的長為_____________.13．（2020·全國九年級課時練習）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，BC＝9，則CD的長是_____．14．（2020·全國九年級課時練習）如圖，在中，，，，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為__________cm．15．（2021·遼寧鞍山·中考真題）如圖，矩形ABCD中，，對角線AC，BD交于點O，，垂足為點H，若，則AD的長為_______________．16．（2020·全國九年級課時練習）如圖，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝90°，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于N，BM＝12cm．則AC=________．17．（2020·全國九年級課時練習）已知直角三角形ABC中，∠A=(2x-10)°，∠B=(3x)°，則x=_______．18．（2020·全國九年級課時練習）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝8．D是邊BC上一點，BD＝6，以BD為一邊向上作正三角形BDE，BE、DE與AC分別交于點F、G，則線段FG的長為_____．19．（2021·全國九年級專題練習）如圖，∠MON＝60°，點A1在射線ON上，且OA1＝1，過點A1作A1B1⊥ON交射線OM于點B1，在射線ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；過點A2作A2B2⊥ON交射線OM于點B2，在射線ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此規(guī)律進行下去，則A2020B2020長為_____．20．（2020·全國九年級課時練習）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝5，將△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移2個單位長度，到達△DEF，AC與DE交于點G，則EG的長為__．21．（2021·陜西城固·）如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，點M是對角線AC上的一動點，目∠ABC＝120°，則MA+MB+MD的最小值是__．三、解答題22．（2018·全國）如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，求∠DCB．23．（2018·全國）小明在學習三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點F．（1）M為邊AC上一點，則BD、MF的位置是．請你進行證明．（2）M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是．請你進行證明．（3）M為邊AC延長線上一點，猜想BD、MF的位置關(guān)系是．請你進行證明．24．（2021·江蘇）已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．（1）如圖1，求證：CD⊥AB；（2）將△ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A′點．①如圖2，若∠B=34°，求∠A′CB的度數(shù)；②若∠B=n°，請直接寫出∠A′CB的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．25．（2021·全國九年級課時練習）如圖，在中，，為邊上一點，連接，為中點，連接并延長至點，使得，連接交于點，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長．26．（2019·全國九年級單元測試）已知：如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求S△ABC.27．（2020·全國九年級課時練習）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD＝4，求EF的長．28．（2020·全國九年級課時練習）如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交，于點.（1）求證：為的中點；（2）若，求的長.29．（2020·全國九年級課時練習）如圖，在等邊△ABC中，D是AB的中點，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，求BF的長．30．（2021·全國九年級單元測試）如圖，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AC=2，求BC長度．（tan15°=2﹣）31．（2020·全國九年級課時練習