人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸正半軸上的點(diǎn)，于點(diǎn)C．已知，．點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離為（）A．22 B．18 C．14 D．102、平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，O為AC、BD的交點(diǎn)，H為AB上的中點(diǎn)，則OH的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．2.5 D．54、如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，且AB=24，BC=10，將AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE．連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點(diǎn)，則四邊形OFGC的面積是（）A．100 B．144 C．169 D．2255、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，則BE的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．4或8 D．3或6第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．2、如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝30cm，將紙片對(duì)折后展開(kāi)得到折痕EF．點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，若將紙片沿著DP折疊，使點(diǎn)C恰好落在線(xiàn)段EF的三等分點(diǎn)上，則BC的長(zhǎng)等于_________cm．3、如圖，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，將它沿AB翻折得到△ABD，點(diǎn)P、E、F分別為線(xiàn)段AB、AD、DB上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．4、如圖，正方形ABCD中，BD為對(duì)角線(xiàn)，且BE為∠ABD的角平分線(xiàn)，并交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則∠E＝______°．5、如圖，M，N分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點(diǎn)，將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)E處，連接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，則MC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，過(guò)點(diǎn)A作射線(xiàn)l∥BC，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線(xiàn)l運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），作∠PCB的平分線(xiàn)交射線(xiàn)l于點(diǎn)D，記點(diǎn)D關(guān)于射線(xiàn)CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接AE、PE、BP．（1）求證：PC＝PD；（2）當(dāng)△PBC是等腰三角形時(shí)，求t的值；（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，過(guò)D作直線(xiàn)PQ∥BC，∠BCA的平分線(xiàn)交直線(xiàn)PQ于點(diǎn)E，點(diǎn)G是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，∠ACG的平分線(xiàn)交直線(xiàn)PQ于點(diǎn)F．求證：四邊形AECF是矩形．3、如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，N是CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AM+CN＝1．（1）證明：無(wú)論M，N怎樣移動(dòng)，△BMN總是等邊三角形；（2）求△BMN面積的最小值．4、如圖所示，在△ABC中，AD是邊BC上的高，CE是邊AB上的中線(xiàn)，G是CE的中點(diǎn)，AB=2CD，求證：DG⊥CE．

5、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)．求證：（1）∠DAG＝∠DCG；（2）GC⊥CH．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求得OE與BE的長(zhǎng)，然后由三角形三邊關(guān)系，求得點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離．【詳解】解：取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝16，∴OE＝CEAC＝8，∵BC⊥AC，BC＝6，∴BE10，若點(diǎn)O，E，B不在一條直線(xiàn)上，則OB＜OE+BE＝18．若點(diǎn)O，E，B在一條直線(xiàn)上，則OB＝OE+BE＝18，∴當(dāng)O，E，B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，OB取得最大值，最大值為18．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題難度較大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．3、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求得的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵點(diǎn)H是AD中點(diǎn)，∴OH是△DAB的中位線(xiàn)，在Rt△AOB中，AB5，則OHAB=2.5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得．【詳解】解：四邊形為矩形，，，分別為的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，又繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，平行四邊形為正方形，四邊形的面積是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線(xiàn)，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)F處，則，，可計(jì)算出然后利用勾股定理求解即可；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)．此時(shí)為正方形，由此即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖所示．連接，在中，，，∴，∵△ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴，BE=EF，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，∴∴點(diǎn)A、F、C共線(xiàn)，即△ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)F處，∴，∴，設(shè)BE=EF=x，則EC=BC-BE=8-x，∵，∴，解得，∴BE=3；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知AB=AF，BE=EF，∠AEF=∠B=90°，∠FEC=90°，∴為正方形，∴，綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類(lèi)討論，避免漏解．二、填空題1、或##或【解析】【分析】分當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)和當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，∵O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，∴AO⊥DO，∴當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，A點(diǎn)在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；如圖2所示，當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，同理可得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；∴綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、或【解析】【分析】分為將紙片沿縱向?qū)φ?，和沿橫向?qū)φ蹆煞N情況，利用折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解答即可【詳解】如圖：當(dāng)將紙片沿縱向?qū)φ鄹鶕?jù)題意可得：為的三等分點(diǎn)在中有如圖：當(dāng)將紙片沿橫向?qū)φ鄹鶕?jù)題意得：，在中有為的三等分點(diǎn)故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是分兩種情況作出折痕，考慮問(wèn)題應(yīng)全面，不應(yīng)丟解．3、##【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形，作出F關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，再過(guò)M作ME′⊥AD，交AB于點(diǎn)P′，此時(shí)P′E′＋P′F最小，求出ME即可．【詳解】解：作出F關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，再過(guò)M作ME′⊥AD，交AB于點(diǎn)P′，此時(shí)P′E′＋P′F最小，此時(shí)P′E′＋P′F＝ME′，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE＋PF最小為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)?最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．4、22.5【解析】【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可知，由角平分線(xiàn)的定義得，進(jìn)而可求∠E的度數(shù)．【詳解】解：為正方形，，，，平分，，又，，故答案為：22.5．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、10【解析】【分析】過(guò)E作EF⊥AD于F，根據(jù)矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)E處，得出△ANM≌△ENM，可得AM=EM，根據(jù)矩形ABCD，得出∠B=∠A=∠D=90°，再證四邊形ABEF為矩形，得出AF=BE=4，F(xiàn)E=AB=8，設(shè)AM=EM=m，F(xiàn)M=m-4，根據(jù)勾股定理，即，解方程m=10即可．【詳解】解：過(guò)E作EF⊥AD于F，∵矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)E處，∴△ANM≌△ENM，∴AM=EM，∵矩形ABCD，∴∠B=∠A=∠D=90°，∵FE⊥AD，∴∠AFE=∠B=∠A=90°，∴四邊形ABEF為矩形，∴AF=BE=4，F(xiàn)E=AB=8，設(shè)AM=EM=m，F(xiàn)M=m-4在Rt△FEM中，根據(jù)勾股定理，即，解得m=10，∴MD=AD-AM=16-10=6，在Rt△MDC中，∴MC=．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查折疊軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）t＝1或或；（3）存在，△PAE是直角三角形時(shí)t＝或【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠PDC＝∠∠BCD，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠PCD＝∠BCD，則∠PCD＝∠PDC，即可得到PC＝PD；（2）分當(dāng)BP＝BC＝4cm時(shí)，當(dāng)PC＝BC＝4cm時(shí)，當(dāng)PC＝PB時(shí)三種情況討論求解即可；（3）分當(dāng)∠PAE＝90°時(shí)，當(dāng)∠APE＝90°時(shí)，當(dāng)∠AEP＝90°時(shí)，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵l∥BC，∴∠PDC＝∠∠BCD，∵CD平分∠BCP，∴∠PCD＝∠BCD，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD；（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，，，∴，

若△PBC是等腰三角形，存在以下三種情況：①當(dāng)BP＝BC＝4cm時(shí)，作PH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，l∥BC，∴∠ACH=∠CAP=90°，∴四邊形ACHP是矩形，∴PH＝AC＝3cm，由勾股定理∴，∴，即，解得，②當(dāng)PC＝BC＝4cm時(shí)，由勾股定理，即，解得；③當(dāng)PC＝PB時(shí)，P在BC的垂直平分線(xiàn)上，∴CH＝BC＝2cm，∴同理可得AP＝CH＝2cm，即2t＝2，解得t＝1，綜上所述，當(dāng)t＝1或或時(shí)，△PBC是等腰三角形；（3）∵D關(guān)于射線(xiàn)CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)E，∴PD＝PE，∠ECP=∠DCP，由（1）知，PD＝PC，∴PC＝PE，要使△PAE是直角三角形，則存在以下三種情況：①當(dāng)∠PAE＝90°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C、A、E在一條直線(xiàn)上，且AE＝AC＝3cm，∵CD平分∠BCP，∴∠ECP=∠DCP=∠BCD，∴∠ACP＝∠ACB＝30°，∴，∵，即，∴即2t＝，解得；②當(dāng)∠APE＝90°時(shí)，∴∠EPD=90°∵D、E關(guān)于直線(xiàn)CP對(duì)稱(chēng)，∴∠EPF=∠DPF=45°，∴∠APC=∠DPF=45°，∵l∥BC，∴∠CAP=180°-∠ACB=90°，∴∠ACP=45°，∴AP=AC=3cm，∴，∴；③當(dāng)∠AEP＝90°時(shí)，在Rt△ACP中，PC＞AP，在Rt△AEP中，AP＞PE，∵PC＝PE＝PD，故此情況不存在，綜上，△PAE是直角三角形時(shí)或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類(lèi)討論的思想求解．2、見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，再由角平分線(xiàn)的定義得到，，則∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，則DE＝DF，再由AD＝CD，即可證明四邊形AECF是平行四邊形，再由∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，即可得證．【詳解】證明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴，，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等等，熟練掌握矩形的判定條件是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）△BMN面積的最小值為【分析】（1）連接BD，證明△AMB≌△DNB，則可得BM=BN，∠MBA＝∠NBD，由菱形的性質(zhì)易得∠MBN=60゜，從而可證得結(jié)論成立；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠ADB＝∠NDB＝60°，故△ADB是等邊三角形，∴AB＝BD，又AM+CN＝1，DN+CN＝1，∴AM＝DN，在△AMB和△DNB中，，∴△AMB≌△DNB（SAS），∴BM＝BN，∠MBA＝∠NBD，又∠MBA+∠DBM＝60°，∴∠NBD+∠DBM＝60°，即∠MBN＝60°，∴△BMN是等邊三角形；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E．設(shè)BM＝BN＝MN＝x，則，故，∴當(dāng)BM⊥AD時(shí)，x最小，此時(shí)，，．∴△BMN面積的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是作