滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，則⊙O的半徑長為（）A．3 B． C． D．2、下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回．經過多次試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為（）A．12 B．15 C．18 D．234、下列判斷正確的個數(shù)有（）①直徑是圓中最大的弦；②長度相等的兩條弧一定是等弧；③半徑相等的兩個圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣??；⑤同一條弦所對的兩條弧一定是等?。瓵．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖，從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，則弦AB的長是（）A． B． C．5 D．56、如圖，為正六邊形邊上一動點，點從點出發(fā)，沿六邊形的邊以1cm/s的速度按逆時針方向運動，運動到點停止．設點的運動時間為，以點、、為頂點的三角形的面積是，則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．7、如圖，中，，O是AB邊上一點，與AC、BC都相切，若，，則的半徑為（）A．1 B．2 C． D．8、在圓內接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2：4：7，則∠B的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．80° D．40°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一點，CD＝5，則AD的長為______．2、在一個不透明的盒子里裝有若干個紅球和20個白球，這些球除顏色外其余全部相同，每次從袋子中摸出一球記下顏色后放回，通過多次重復實驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則袋中紅球大約有________個．3、圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為6m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結果），他將若干次有效實驗的結果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為_____m2．4、在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機任取一球，取到紅球的概率是_____．5、在平面直角坐標系中，點，圓C與x軸相切于點A，過A作一條直線與圓交于A，B兩點，AB中點為M，則OM的最大值為______．6、如圖，正方形ABCD是邊長為2，點E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=DF，連接BE、CF，BE與對角線AC交于點G，連接DG交CF于點H，連接BH，則BH的最小值為_______．7、已知如圖，AB=8，AC=4，∠BAC=60°，BC所在圓的圓心是點O，∠BOC=60°，分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F，則PE+EF+FP的最小值為____________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，半徑OD弦BC．（1）求證：弧AD=弧CD；（2）連接AC、BD相交于點F，AC與OD相交于點E，連接CD，若⊙O的半徑為5，BC=6，求CD和EF的長．2、將銳角為45°的直角三角板MPN的一個銳角頂點P與正方形ABCD的頂點A重合，正方形ABCD固定不動，然后將三角板繞著點A旋轉，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其所在直線相交于點E、F，連接EF．（1）在三角板旋轉過程中，當∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時，如圖1所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關系；（2）在三角板旋轉過程中，當∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時，如圖2所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關系；（3）若正方形的邊長為4，在三角板旋轉過程中，當∠MPN的一邊恰好經過BC邊的中點時，試求線段EF的長．3、在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，對于直線l和線段AB，給出如下定義：若將線段AB關于直線l對稱，可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分別為A，B的對應點），則稱線段AB是⊙O的關于直線l對稱的“關聯(lián)線段”．例如：在圖1中，線段是⊙O的關于直線l對稱的“關聯(lián)線段”．（1）如圖2，的橫、縱坐標都是整數(shù)．①在線段中，⊙O的關于直線y＝x＋2對稱的“關聯(lián)線段”是_______；②若線段中，存在⊙O的關于直線y＝－x＋m對稱的“關聯(lián)線段”，則＝；（2）已知直線交x軸于點C，在△ABC中，AC=3，AB=1，若線段AB是⊙O的關于直線對稱的“關聯(lián)線段”，直接寫出b的最大值和最小值，以及相應的BC長．4、如圖，已知在中，，D、E是BC邊上的點，將繞點A旋轉，得到，連接．（1）當時，時，求證：；（2）當時，與有怎樣的數(shù)量關系？請寫出，并說明理由．（3）在（2）的結論下，當，BD與DE滿足怎樣的數(shù)量關系時，是等腰直角三角形？（直接寫出結論，不必證明）5、小宇和小偉玩“石頭、剪刀、布”的游戲．這個游戲的規(guī)則是：“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，“石頭”勝“剪刀”，手勢相同不分勝負．如果二人同時隨機出手（分別出三種手勢中的一種手勢）一次，那么小宇獲勝的概率是多少？6、如圖，和中，，，，連接，點M，N，P分別是的中點．（1）請你判斷的形狀，并證明你的結論．（2）將繞點A旋轉，若，請直接寫出周長的最大值與最小值．7、在△ABC與△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．（1）如圖1，若點D與A重合，AC與EF交于P，且∠CAE＝30°，CE，求EP的長；（2）如圖2，若點D與C重合，EF與BC交于點M，且BM＝CM，連接AE，且∠CAE＝∠MCE，求證：AE+MF＝CE；（3）如圖3，若點D與A重合，連接BE，且∠ABE∠ABC，連接BF，CE，當BF+CE最小時，直接出的值．-參考答案-一、單選題1、A【分析】分析：連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等邊三角形，即可求出⊙O的半徑．【詳解】解：連接BO，并延長交⊙O于D，連結DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故選A．【點睛】本題考查了圓周角性質，利用同弧所對圓周角性質與直徑所對圓周角性質，30°角所對直角三角形性質，掌握圓周角性質，利用同弧所對圓周角性質與直徑所對圓周角性質，30°角所對直角三角形性質是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．3、A【分析】由題意可設盒子中紅球的個數(shù)x，則盒子中球的總個數(shù)x，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，根據(jù)頻率與概率的關系可得出摸到紅球的概率為30%，再根據(jù)概率的計算公式計算即可．【詳解】解：設盒子中紅球的個數(shù)x，根據(jù)題意，得：解得x=12，所以盒子中紅球的個數(shù)是12，故選：A．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率以及概率求法的運用，利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=；頻率與概率的關系生：一般地，在大量的重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某個常數(shù)p，我們稱事件A發(fā)生的概率為p．4、B【詳解】①直徑是圓中最大的弦；故①正確，②同圓或等圓中長度相等的兩條弧一定是等??；故②不正確③半徑相等的兩個圓是等圓；故③正確④弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故④不正確⑤同一條弦所對的兩條弧可位于弦的兩側，故不一定相等，則⑤不正確．綜上所述，正確的有①③故選B【點睛】本題考查了圓相關概念，掌握弦與弧的關系以及相關概念是解題的關鍵．5、C【分析】先利用切線長定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判斷△APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質求解．【詳解】解：∵PA，PB為⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△APB為等邊三角形，∴AB=PA=5．故選：C．【點睛】本題考查了切線長定理以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．6、A【分析】設正六邊形的邊長為1，當在上時，過作于而求解此時的函數(shù)解析式，當在上時，延長交于點過作于并求解此時的函數(shù)解析式，當在上時，連接并求解此時的函數(shù)解析式，由正六邊形的對稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對稱的，在上的圖象與在上的圖象是對稱的，從而可得答案.【詳解】解：設正六邊形的邊長為1，當在上時，過作于而當在上時，延長交于點過作于同理：則為等邊三角形，當在上時，連接由正六邊形的性質可得：由正六邊形的對稱性可得：而由正六邊形的對稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對稱的，在上的圖象與在上的圖象是對稱的，所以符合題意的是A，故選A【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)的應用，正多邊形的性質，清晰的分類討論是解本題的關鍵.7、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設⊙O的半徑為r，根據(jù)切線的性質得OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，則CD=OD=r，再證明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根據(jù)比例的性質求出r即可．【詳解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設⊙O的半徑為r，∵⊙O與AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四邊形ODCE為正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故選：D．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了相似三角形的判定與性質．8、C【分析】，，，進而求解的值．【詳解】解：由題意知∵∴∴∵∴故選C．【點睛】本題考查了圓內接四邊形中對角互補．解題的關鍵在于根據(jù)角度之間的數(shù)量關系求解．二、填空題1、3【分析】過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性質可知BE=CE=6，根據(jù)相似三角形的判定證明△ABE∽△CDF，由相似三角形的性質和勾股定理分別求得AE、DF、CF，AF即可求解．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，則∠AEB=∠CFD=90°，∵＝，AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，則，∴AD=DF+AF=3＋2，故答案為：3＋2．【點睛】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質是解答的關鍵．2、30【分析】設袋中紅球有x個，根據(jù)題意用紅球數(shù)除以白球和紅球的總數(shù)等于紅球的頻率列出方程即可求出紅球數(shù)．【詳解】解：設袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解并檢驗得：x=30．所以袋中紅球有30個．故答案為：30．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關鍵是用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值3、8.4【分析】首先假設不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大??；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長方形面積為24m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：=0.35，解得x=8.4．估計不規(guī)則圖案的面積大約為8.4m2．故答案為：8.4．【點睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎上進行了題目創(chuàng)新，解題關鍵在于清晰理解題意，能從復雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎知識要求極高．4、【分析】由題意可知，共有12個球，取到每個球的機會均等，根據(jù)概率公式解題．【詳解】解：P（紅球）=故答案為：【點睛】本題考查簡單事件的概率，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．5、##【分析】如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點，先求出A點坐標，從而可證OM是△ABD的中位線，得到，則當BD最小時，OM也最小，即當B運動到時，BD有最小值，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點∵點C的坐標為（2，2），圓C與x軸相切于點A，∴點A的坐標為（2，0），∴OA=OD=2，即O是AD的中點，又∵M是AB的中點，∴OM是△ABD的中位線，∴，∴當BD最小時，OM也最小，∴當B運動到時，BD有最小值，∵C（2，2），D（-2，0），∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，一點到圓上一點的距離得到最小值，兩點距離公式，三角形中位線定理，把求出OM的最小值轉換成求BD的最小值是解題的關鍵．6、##【分析】延長AG交CD于M，如圖1，可證△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再證△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE，可證△ABE≌△ADM，可得H是以AB為直徑的圓上一點，取AB中點O，連接OD，OH，根據(jù)三角形的三邊關系可得不等式，可解得DH長度的最小值．【詳解】解：延長AG交CD于M，如圖1，∵ABCD是正方形，∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，∴△ADG≌△DGC，∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，∴△ADM≌△CDF，∴FD=DM且AE=DF，∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，∴△ABE≌△DAM，∴∠DAM=∠ABE，∵∠DAM+∠BAM=90°，∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，∴點H是以AB為直徑的圓上一點．如圖2，取AB中點O，連接OD，OH，∵AB=AD=2，O是AB中點，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD=，∵DH≥OD-OH，∴DH≥-1，∴DH的最小值為-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，關鍵是證點H是以AB為直徑的圓上一點．7、12【分析】如圖，連接BC，AO，作點P關于AB的對稱點M，作點P關于AC的對稱點N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時△PEF的周長=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想辦法求出MN的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BC，AO，作點P關于AB的對稱點M，作點P關于AC的對稱點N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時△PEF的周長=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，∴當MN的值最小時，△PEF的值最小，∵AP=AM=AN，∠BAM=∠BAP，∠CAP=∠CAN，∠BAC=60°，∴∠MAN=120°，∴MN=AM=PA，∴當PA的值最小時，MN的值最小，取AB的中點J，連接CJ．∵AB=8，AC=4，∴AJ=JB=AC=4，∵∠JAC=60°，∴△JAC是等邊三角形，∴JC=JA=JB，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠BOC=60°，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=OC=BC=4，∠BCO=60°，∴∠ACH=30°，∵AH⊥OH，AH=AC=2，CH=AH=2，∴OH=6，∴OA==4，∵當點P在直線OA上時，PA的值最小，最小值為-，∴MN的最小值為?（-）=-12．故答案：-12．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，軸對稱-最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題1、（1）見解析；（2）CD=，EF=1．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓的性質，得到OB=OC；根據(jù)等腰三角形的性質，得到；根據(jù)平行線的性質，得到；在同圓和等圓中，根據(jù)相等的圓心解所對的弧等即得證．（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB=90°，根據(jù)平行線的性質求得∠AEO=∠ACB=90°，利用勾股定理求出AC=8，根據(jù)垂徑定理求得EC=AE=4，根據(jù)中位線定理求出OE，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理求出CD，因為，所以△EDF∽△BCF，最后根據(jù)似的性質，列方程求解即可．【詳解】（1）解：連結OC．∵∴∠1=∠B∠2=∠C∵OB=OC∴∠B=∠C∴∠1=∠2∴弧AD=弧CD（2）∵AB是的直徑∴∠ACB=90°∵∴∠AEO=∠ACB=90°Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵BC=6，AB=10∴AC=8∵半徑OD⊥AC于E∴EC=AE=4OE=∴ED=2由勾股定理得，CD=∵∴△EDF∽△CBF∴設EF=x，則FC=4-x∴EF=1，經檢驗符合題意.【點睛】本題考查了圓的綜合題，圓的有關性質：圓的半徑相等；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧等；直徑所對的圓周角是直角；垂徑定理；平行線的性質，勾股定理，三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質等知識，正確理解圓的相關性質是解題的關鍵．2、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）線段EF的長為或．【分析】（1）延長FD至G，使DG=BE，連接AG，先證△ABE≌△ADG，再證△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，連接AH，先證△ADH≌△ABE，再證△HAF≌EAF即可；（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）結論：EF=BE+DF．理由：延長FD至G，使DG=BE，連接AG，如圖①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°，∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（AAS），∴EF=GF，∴GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）結論：EF=DF-BE．理由：在DC上截取DH=BE，連接AH，如圖②，∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，∴∠DAH+∠BAF=45°，∴∠HAF=45°=∠EAF，∵AF=AF，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF=EF，∵DF=DH+HF，∴EF=DF-BE；（3）①當MA經過BC的中點E時，同（1）作輔助線，如圖：設FD=x，由（1）的結論得FG=EF=2+x，F(xiàn)C=4-x．在Rt△EFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，∴x=，∴EF=x+2=．②當NA經過BC的中點G時，同（2）作輔助線，設BE=x，由（2）的結論得EC=4+x，EF=FH，∵K為BC邊的中點，∴CK=BC=2，同理可證△ABK≌FCK（SAS），∴CF=AB=4，EF=FH=CF+CD-DH=8-x，在Rt△EFC中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）2，∴x=，∴EF=8-=．綜上，線段EF的長為或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，旋轉變換，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用旋轉法添加輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．3、（1）①A1B1；②2或3；（2）b的最大值為，此時BC＝；b的最小值為，此時BC＝【分析】（1）①根據(jù)題意作出圖象即可解答；②根據(jù)“關聯(lián)線段”的定義，可確定線段A2B2存在“關聯(lián)線段”，再分情況解答即可；（2）設與AB對應的“關聯(lián)線段”是A’B’，由題意可知：當點A’（1，0）時，b最大，當點A’（-1，0）時，b最?。蝗缓蠓謩e畫出圖形求解即可；【詳解】解：（1）①作出各點關于直線y=x+2的對稱點，如圖所示，只有A1B1符合題意；故答案為：A1B1；②由于直線A1B1與直線y=-x+m垂直，故A1B1不是⊙O的關于直線y＝-x＋m對稱的“關聯(lián)線段”；由于線段A3B3=，而圓O的最大弦長直徑=2，故A3B3也不是⊙O的關于直線y＝-x＋m對稱的“關聯(lián)線段”；直線A2B2的解析式是y=-x+5，且，故A2B2是⊙O的關于直線y＝x＋2對稱的“關聯(lián)線段”；當A2B2是⊙O的關于直線y＝-x＋m對稱的“關聯(lián)線段”，且對應兩個端點分別是（0，1）與（1,0）時，m=3，當A2B2是⊙O的關于直線y＝-x＋m對稱的“關聯(lián)線段”，且對應兩個端點分別是（0，-1）與（-1,0）時，m=2，故答案為：2或3．（2）設與AB對應的“關聯(lián)線段”是A’B’，由題意可知：當點A’（1，0）時，b最大，當點A’（-1，0）時，b最??；當點A’（1，0）時，如圖，連接OB’，CB’，作B’M⊥x軸于點M，∴CA’=CA=3，∴點C坐標為（4，0），代入直線，得b=；∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等邊三角形，∴OM=，，在直角三角形CB’M中，CB'=，即；當點A’（-1，0）時，如圖，連接OB’，CB’，作B’M⊥x軸于點M，∴CA’=CA=3，∴點C坐標為（2，0），代入直線，得b=；∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等邊三角形，∴OM=，，在直角三角形CB’M中，CB'=；即綜上，b的最大值為，此時BC＝；b的最小值為，此時BC＝．【點睛】本題是新定義綜合題，主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點、圓的有關知識、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、軸對稱的性質等知識，正確理解新定義的含義、靈活應用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．4、（1）見解析；（2）∠DAE＝∠BAC，見解析；（3）DE＝BD，見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質可得AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，然后求出∠D′AE＝60°，從而得到∠DAE＝∠D′AE，再利用“邊角邊”證明△ADE和△AD′E全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；（2）根據(jù)旋轉的性質可得AD＝AD′，再利用“邊邊邊”證明△ADE和△AD′E全等，然后根據(jù)全等三角形對應角相等求出∠DAE＝∠D′AE，然后求出∠BAD＋∠CAE＝∠DAE，從而得解；（3）求出∠D′CE＝90°，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍可得D′E＝CD′，再根據(jù)旋轉的性質解答即可．【詳解】（1）證明：∵△ABD繞點A旋轉得到△ACD′，∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAC?∠DAE＝120°?60°＝60°，∴∠DAE＝∠D′AE，在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SAS），∴DE＝D′E；（2）解：∠DAE＝∠BAC．理由如下：在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SSS），∴∠DAE＝∠D′AE，∴∠BAD＋∠CAE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠BAC；（3）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，∴∠D′CE＝45°＋45°＝90°，∵△D′EC是等腰直角三角形，∴D′E＝CD′，由（2）DE＝D′E，∵△ABD繞點A旋轉得到△ACD′，∴BD＝C′D，∴DE＝BD．【點睛】本題考查了幾何變換的綜合題，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小找出三角形全等的條件是解題的關鍵．5、小宇獲勝的概率是，見解析．【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，繼而解題．【詳解】解：畫樹狀圖如下，所有機會均等的情況共9種，小宇獲勝的概率為：，答：小宇獲勝的概率是．【點睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖表示概率，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．6、（1）是等腰直角三角形，證明見解析（2）周長最小值為。最大值為【分析】（1）連接BD，CE，根據(jù)SAS證明得BD=CE，根據(jù)三角形中位線性質可證明PM=PN；，進而可得結論；（2）當BD最小時即點D在AB上，此時周長最小，當點D在BA的延長線上時，BD最大，此時周長最大，均為，求出BD的長即可解決問題．（1）連接BD，CE，如圖，∵，，，∴∴∴∴BD=CE，∵點M，N，P分別是的中點∴//，，PN//BD，PN=BD∴PM=PN，∵PN//BD∴∠PNC=∠DBC∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECA+∠ACD+∠PCN+∠PNC=∠ACB+∠DBC+∠ABD=∠ACB+∠ABC=90°∴∴是等腰直角三角形；（2）由（1）知，是等腰直角三角形∴∴的周長為∵∴的周長為當BD最小時即點D在AB上，此時周長最小，∵AB=8，AD=3∴BD的最小值為AB-AD=8-3=5∴周長最小為當點D在BA的延長線上時，BD最大，此時周長最大，∴BD=AB+AD=8+3=11∴周長最大為【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，三角形中位線定理的應用等知識，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵．7、（1）；（2）證明見詳解；（3）．【分析】（1）過點P作PG⊥EC于G，根據(jù)等腰直角三角形得出∠B=∠C=45°，根據(jù)PG⊥EC，可取∠GPC=90°-∠C=45°，可得PG=GC，根據(jù)三角形外角性質∠EPC=75°，可求∠EPG=30°，根據(jù)30°直角三角形性質得出EP=2EG，根據(jù)勾股定理根據(jù)EC=EG+GC=EG+，可求EG=即可；（2）連結AE，在CE上截取EJ=AE，連結AJ，根據(jù)∠MAH=45°=∠HEC，可得點A、M、C、E四點共圓，得出∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，可得△AEJ為等腰直角三角形，根據(jù)根據(jù)勾股定理AJ=，得出∠CAE=∠MCE，可證∠JAC=∠JCA，可得AJ=JC=，先證△CHM∽△ECM，再證△AEM≌△HEC（AAS），得出EM=EC，再證△AME≌△MCF（AAS），得出AE=MF即可；（3）分兩種情況，當BE在∠ABC的平分線上時，與BE在△ABC外部時，當BE在∠ABC的平分線上時，作∠ABC的平分線交AC于O，將△AEC逆時針旋轉90°得到△AFC′，過點O作OP⊥BC于P，則點E在BO上，有∠ABE=∠ABC，先證B、A、C′三點共線，根據(jù)兩點之交線段最短可得BF+CE=BF+C′F≥BC′，當點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，此時點E在AC上與點O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，當BE在△ABC外部時，∠EBA=，將△EAC逆時針旋轉90°得到△FAC′，先證B、A、C′三點共線，根據(jù)兩點之間線段最短可得BF+CE=BF+FC′≥BC′，當點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，再證EF=BF，然后根據(jù)勾股定理BF=CE=AE+AC=AF+AB=在Rt△EAB中，根據(jù)勾股定理即可．【詳解】解：（1）過點P作PG⊥EC于G，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵PG⊥EC，∴∠GPC=90°-∠C=45°，∴PG=GC，∵∠EAC=30°，∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠F=45°，∴∠EPC=∠AEF+∠EAC=30°+45°=75°，∴∠EPG=∠EPC-∠GPC=75°-45°=30°，∴EP=2EG，在Rt△EPG中，根據(jù)勾股定理∴GC=PG=∴EC=EG+GC=EG+，∴EG=，∴EP=2EG=；（2）連結AE，在CE上截取EJ=AE，連結AJ，∵BM=CM，AB=AC，