中考試題壓軸題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，且\(x_1<0<x_2\)時(shí)，\(y_1>y_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k>0\)B.\(k<0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)2.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根為（）A.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)B.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)3.如圖，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}\)所對(duì)的圓周角\(\angleACB=50^{\circ}\)，若\(P\)為\(\overset{\frown}{AB}\)上一點(diǎn)，\(\angleAOP=55^{\circ}\)，則\(\anglePOB\)的度數(shù)為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)4.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)5.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(0,-2)\)和點(diǎn)\(B(1,0)\)，則\(k\)，\(b\)的值分別為（）A.\(k=2\)，\(b=-2\)B.\(k=-2\)，\(b=2\)C.\(k=2\)，\(b=2\)D.\(k=-2\)，\(b=-2\)6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形7.化簡(jiǎn)\(\frac{m^2-1}{m^2+2m+1}\div(m-1)\)的結(jié)果是（）A.\(\frac{1}{m+1}\)B.\(\frac{1}{m-1}\)C.\(\frac{m+1}{m-1}\)D.\(\frac{m-1}{m+1}\)8.已知\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)相似且面積比為\(4:9\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)的相似比為（）A.\(2:3\)B.\(4:9\)C.\(3:2\)D.\(9:4\)9.若\(\verta-3\vert+(b+2)^2=0\)，則\(a+b\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(5\)D.\(-5\)10.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，則\(\sinA\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a^5+a^5=2a^{10}\)2.以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓3.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.\(x+y=5\)B.\(xy=3\)C.\(2x-y=1\)D.\(\frac{1}{x}+y=2\)4.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開口向下，且與\(y\)軸交于點(diǎn)\((0,3)\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(a<0\)B.\(c=3\)C.\(-\frac{2a}=1\)D.當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大5.以下數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)，\(5\)的說(shuō)法正確的是（）A.平均數(shù)是\(4\)B.眾數(shù)是\(5\)C.中位數(shù)是\(4\)D.方差是\(\frac{16}{7}\)6.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)，\(E\)分別是\(AB\)，\(AC\)邊上的點(diǎn)，且\(DE\parallelBC\)，若\(AD:DB=1:2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{9}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四邊形BCED}}=\frac{1}{8}\)8.已知\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2-3x-1=0\)的兩個(gè)根，則\(x_1+x_2\)，\(x_1x_2\)的值分別為（）A.\(x_1+x_2=3\)B.\(x_1+x_2=-3\)C.\(x_1x_2=1\)D.\(x_1x_2=-1\)9.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{12}\)D.\(\sqrt{5}\)10.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖象上，且\(x_1<x_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1<y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無(wú)法確定答案：1.ABC2.ABD3.AC4.ABC5.ABC6.BCD7.ACD8.AD9.AD10.A三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。（）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）3.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）5.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。（）6.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）7.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。（）8.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）9.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為\(720^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是六邊形。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+2)^2-(x+1)(x-1)\)，其中\(zhòng)(x=\frac{1}{2}\)。答案：先化簡(jiǎn)：\[\begin{align}&(x+2)^2-(x+1)(x-1)\\=&x^2+4x+4-(x^2-1)\\=&x^2+4x+4-x^2+1\\=&4x+5\end{align}\]當(dāng)\(x=\frac{1}{2}\)時(shí)，\(4\times\frac{1}{2}+5=2+5=7\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)是\(BC\)的中點(diǎn)，\(DE\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，求\(AE:BE\)的值。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，所以\(\angleB=\angleC=30^{\circ}\)。\(D\)是\(BC\)中點(diǎn)，則\(AD\perpBC\)，\(\angleBAD=60^{\circ}\)。又\(DE\perpAB\)，在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleADE=30^{\circ}\)，設(shè)\(AE=x\)，則\(AD=2x\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AB=4x\)，\(BE=AB-AE=4x-x=3x\)，所以\(AE:BE=1:3\)。3.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求\(m\)的取值范圍。答案：對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)。因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以\(\Delta>0\)，即\((-2)^2-4\times1\timesm>0\)，\(4-4m>0\)，\(4m<4\)，解得\(m<1\)。4.如圖，已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象與一次函數(shù)\(y=mx+n\)的圖象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)兩點(diǎn)，求不等式\(\frac{k}{x}>mx+n\)的解集。答案：由圖象可知，不等式\(\frac{k}{x}>mx+n\)的解集就是反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)\(x\)的取值范圍。觀察圖象可得，當(dāng)\(0<x<1\)或\(x>4\)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方。所以不等式\(\frac{k}{x}>mx+n\)的解集為\(0<x<1\)或\(x>4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線\(y=ax^2+bx+c\)經(jīng)過(guò)\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,-3)\)三點(diǎn)。討論如何求該拋物線的解析式以及其頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：設(shè)拋物線解析式為\(y=a(x+1)(x-3)\)，把\(C(0,-3)\)代入得\(-3=a(0+1)(0-3)\)，解得\(a=1\)，則解析式為\(y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3\)。將其化為頂點(diǎn)式\(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。2.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)，沿\(AD\)向點(diǎn)\(D\)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(C\)出發(fā)，沿\(CB\)向點(diǎn)\(B\)勻速運(yùn)動(dòng)，\(P\)，\(Q\)的速度都是\(1\)個(gè)單位/秒，連接\(PQ\)，\(BQ\)，\(DP\)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為\(t\)秒（\(0<t<8\)）。討論四邊形\(BQDP\)能否成為菱形？若能，求出\(t\)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：能。因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是矩形，\(AD=BC=8\)，\(AB=CD=6\)。\(A