第十三章 專題訓(xùn)練三 巧作輔助線構(gòu)造全等三角形 同步練 （含答案）數(shù)學(xué)冀教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)_第1頁
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專題訓(xùn)練三巧作輔助線構(gòu)造全等三角形作平行線構(gòu)造全等三角形1.(2025張家口橋東區(qū)期中)如圖,過△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于點(diǎn)E,Q為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接PQ交AC于點(diǎn)D,已知AP=CQ,∠A=∠ACB.求證:DP=DQ.作垂線構(gòu)造全等三角形2.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABD=∠CBE=90°,BA=BD,BC=BE,延長(zhǎng)CB交DE于點(diǎn)F.求證:EF=DF.用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”構(gòu)造全等三角形3.如圖,AB∥CD,BE,CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線,點(diǎn)E在AD上.求證:BC=AB+CD.

【詳解答案】1.證明:過點(diǎn)P作PF∥CQ交AC于點(diǎn)F,如圖所示.∴∠FPD=∠Q,∠AFP=∠ACB,∵∠A=∠ACB,∴∠A=∠AFP,在△APE與△FPE中,∠∴△APE≌△FPE(AAS),∴AP=PF,∵AP=CQ,∴PF=CQ,在△PFD與△QCD中,∠∴△PFD≌△QCD(AAS),∴DP=DQ.2.證明:如圖,過點(diǎn)D作DG⊥CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,∵∠ABC+∠DBG=180°-∠ABD=90°,∠BDG+∠DBG=180°-∠BGD=90°,∴∠ABC=∠BDG.又∵∠ACB=∠BGD=90°,BA=BD,∴△ABC≌△BDG(AAS).∴BC=DG,又∵BC=BE,∴BE=DG,又∵∠EBF=∠DGF=90°,∠EFB=∠DFG,∴△BFE≌△GFD(AAS),∴EF=DF.3.證明:如圖,在BC上截取BF=BA,連接EF,∵BE,CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線,∴∠1=∠2,∠3=∠4.在△ABE和△FBE中,AB∴△ABE≌△FBE(SAS),∴∠A=∠5.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∴∠5+∠D=180°.∵∠5+∠6=180°,∴∠6=∠D.在△CDE和△CFE中,∠∴△

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