2024年秋長江中學(xué)九年級期中能力檢測數(shù)學(xué)試題第一部分選擇題部分一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分為30分）下列各題均有四個(gè)備選選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)正確，請?jiān)诖痤}卷上將正確答案的字母代號(hào)涂黑．1.將一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A.5，3 B.5， C.5， D.5，02.下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.不解方程，判別一元二次方程的根的情況正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定．4.已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（）A.2022 B.2021 C.2020 D.20195.某品牌服裝，經(jīng)過兩次調(diào)價(jià)，從每件1000元降至810元，則該服裝平均每次降價(jià)率為（）A. B. C. D.6.如圖，中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C以1個(gè)單位長度/s移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)A以2個(gè)單位長度/s移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止，則（）秒后，的面積等于4．A.1 B.2 C.4 D.1或47.已知點(diǎn)，，都在拋物線上，若，且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)C在第三象限，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，是的邊上的中線，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，則的長為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)和，則的值等于（）A.22 B.20 C.17 D.010.如圖，在四邊形中，，，，則（）A. B. C. D.第二部分非選擇題部分二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，滿分為15分）11.函數(shù)的圖象是拋物線，則___________．12.關(guān)于x一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為_________．13.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．14.已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，對稱軸為直線.下列四個(gè)結(jié)論：①；②若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，則；③若m為任意實(shí)數(shù)，則；④對于任何實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的是_____________（填寫序號(hào)）.15.規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為______．三、解答題：（本大題共9小題，滿分為75分）16.解方程：（1）；（2）．17已知二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________（2）當(dāng)x___________時(shí)，y隨x增大而增大；（3）將拋物線先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到拋物線解析式（4）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)的y取值范圍是___________18.如圖，在中，，．將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，使點(diǎn)C落在AB邊上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，求的度數(shù)．19.定義：將函數(shù)C的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)的圖象，我們稱函數(shù)是函數(shù)C關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)為．（1）當(dāng)時(shí)．①二次函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為______；②點(diǎn)在二次函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值．（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是，則______．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何值，此方程總有一個(gè)根是定值；（2）若直角三角形的一邊為，另兩邊恰好是這個(gè)方程的兩根，求的值．21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、E、F都在格點(diǎn)上，小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，以格點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．（1）如圖1，畫出線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形與對應(yīng)）；（2）如圖1，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，在（1）中的線段上找到一點(diǎn)，使得；（3）如圖1，線段是由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的與對應(yīng)），請直接寫出的坐標(biāo)________；（4）如圖2，點(diǎn)為格點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，在線段上找到一點(diǎn)，使得最小．22.某公司銷售一種商品，成本為每件20元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價(jià)、日銷售量的三組對應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單價(jià)（元）406080日銷售量（件）806040（1）求與的關(guān)系式；（2）若物價(jià)部門規(guī)定每件商品的利潤率不得超過，設(shè)日利潤為元，求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；（3）若物價(jià)部門規(guī)定該商品銷售單價(jià)不能超過元，并且由于某種原因，該商品每件成本變成了之前的2倍，在日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該商品的日銷售最大利潤是1500元，求的值．23.（1）【問題背景】如圖1，在中，為邊上的點(diǎn)，且繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明（2）【類比探究】如圖2，在中，均為邊上的點(diǎn)，且，求的長；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，且，若，請直接寫出當(dāng)取最小值時(shí)___________．24如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）直接寫出A，B，C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)E位于第四象限．若由B，C，D，E四點(diǎn)組成的平行四邊形面積為30，求E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2所示，過作兩條直線分別交拋物線于第一象限點(diǎn)，，交軸于，，．當(dāng)為定值時(shí)，直線是否必定經(jīng)過某一定點(diǎn)？若經(jīng)過，請你求出該定點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；若不經(jīng)過，請說明理由．

2024年秋長江中學(xué)九年級期中能力檢測數(shù)學(xué)試題第一部分選擇題部分一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分為30分）下列各題均有四個(gè)備選選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)正確，請?jiān)诖痤}卷上將正確答案的字母代號(hào)涂黑．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B第二部分非選擇題部分二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，滿分為15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】或【14題答案】【答案】①②④【15題答案】【答案】或三、解答題：（本大題共9小題，滿分為75分）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）（2）（3）或（4）【18題答案】【答案】25度【19題答案】【答案】（1）①；②（2）【20題答案】【答案】（1）見解析；（2）或．【21題答