江西省高安市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編專項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、現(xiàn)用張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個(gè)盒身或做個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，則可列方程組為（

）A． B．C． D．2、已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是（

）A．4 B． C．0 D．83、若方程組的解滿足x+y＝0，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．無(wú)法確定4、我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．5、已知xyz≠0，且，則x：y：z等于（

）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：56、把直線向上平移m個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（

）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜47、如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．8、關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、有這樣一個(gè)故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數(shù)的貨物一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來(lái)所馱貨物有_____袋．2、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB和AD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交線段DC于點(diǎn)F，連接EF，若AF平分，則k的值為_________．3、《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據(jù)題意可得，一頭牛和一只羊共值金____兩．4、含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．5、若，為實(shí)數(shù)，且滿足，那么的值為______．6、將方程的各個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化整，則原方程變形為____________．7、如圖點(diǎn)D、E分別在的邊、上，與交于點(diǎn)F，，則_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園需購(gòu)買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為y乙（元），圖中折線O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)游客采摘15千克的草莓時(shí)，你認(rèn)為他在哪家草莓園采摘更劃算？2、現(xiàn)在以及未來(lái)，會(huì)有更多的高科技應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無(wú)人機(jī)放牧，機(jī)器狗導(dǎo)盲，智能化無(wú)人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸．(1)求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)3萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2.5萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，同時(shí)廠家要求A型機(jī)器人購(gòu)買量不得少于10臺(tái)，請(qǐng)根據(jù)以上要求，求出A，B兩種機(jī)器人分別采購(gòu)多少臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？3、泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購(gòu)進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%，該店又購(gòu)進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元．求第一次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價(jià)格．4、已知y與x+2成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣6．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若點(diǎn)（a，2）在此函數(shù)圖象上，求a的值．5、某工地因道路建設(shè)需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：租金（單位：元/臺(tái)?時(shí)）挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)?時(shí)）甲型機(jī)10060乙型機(jī)12080（1）若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？（2）如果每小時(shí)支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案．6、已知正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)A到x軸的距離為4，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，請(qǐng)回答下列問題：（1）求這個(gè)正比例函數(shù)；（2）這個(gè)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（3）這個(gè)正比例函數(shù)的函數(shù)值y是隨著x的增大而增大？還是隨著x的增大而減??？7、某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元．若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，則籃球、足球各買了多少個(gè)？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套．由此可得答案．【詳解】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程組為．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)得到，即，代入方程組即可求出的值．【詳解】解：因?yàn)?，互為相反?shù)，所以，即，代入方程組得：，解得：，故選：．【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，也考查了代入消元法解二元一次方程組以及相反數(shù)的意義．3、A【解析】【詳解】解：方程組兩方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=-1．故選：A．4、A【解析】【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個(gè)方程，聯(lián)立成方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由，①×3+②×2，得出x與y的關(guān)系式，①×4+②×5，得出x與z的關(guān)系式，從而算出xyz的比值即可．【詳解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了三元一次方程組的解法，用含有x的代數(shù)式表示y與z是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】直線向上平移m個(gè)單位后可得：，求出直線與直線的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限列不等式組可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個(gè)單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：．∴交點(diǎn)坐標(biāo)為．∵交點(diǎn)在第一象限，∴解得：m>1．故選C．【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)的平移及交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．7、A【解析】【分析】根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），∴二元一次方程組的解為故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．8、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念，把代入方程組中即可求出m、n的值，進(jìn)一步即得答案.【詳解】解：把代入得：，解得：，∴，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的二元一次方程組的解及其解法，熟練掌握二元一次方程組的解的概念是求解的關(guān)鍵.二、填空題1、5【解析】【分析】要求驢子原來(lái)所托貨物的袋數(shù)，就要先設(shè)出未知數(shù)，再通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即驢子減去一袋時(shí)的兩倍減1（即騾子原來(lái)馱的袋數(shù)）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來(lái)所托貨物的袋數(shù)加上1，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)驢子原來(lái)馱x袋，根據(jù)題意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驢子原來(lái)所托貨物的袋數(shù)是5．故答案為5．【考點(diǎn)】解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2、1或3．【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在DC之間時(shí)，作出輔助線，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可求出k的值；②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點(diǎn)G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA=AG=4，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF=FG，∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴BE=CE=2，∴AE==2，∴GE==2，∴在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=，∴點(diǎn)F（，4），把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=k，解得k=3；②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（4，4），把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=4k，解得k=1．故答案為：1或3．【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)理，及勾股定解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出k．3、##【解析】【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到兩個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，上述兩式相加可得，x+y＝．故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．4、【解析】【分析】過C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長(zhǎng)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【詳解】如圖，過C作CD⊥x軸于點(diǎn)D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．故答案為yx+1．【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、-1【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可確定出所求．【詳解】解：，，①+②得：，解得：，把代入得：，則，故答案為：-1．【考點(diǎn)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法；同時(shí)本題還考查了偶次方的非負(fù)性和求立方根，本題屬于中檔題．6、【解析】【分析】方程兩邊乘以6即可．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘6得，，即，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)和二元一次方程變形，解題關(guān)鍵是確定系數(shù)的公分母，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．7、11【解析】【分析】根據(jù)，，得出三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)，，則，，列出二元一次方程組，解方程即可解答．【詳解】如圖：連接設(shè)，，則，，，，解得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，解二元一次方程，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系得出三角形的面積關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)y甲＝18x+60；y乙＝(2)甲家草莓園采摘更劃算【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)的值，結(jié)合（1）中的解析式，分別求得甲乙兩家草莓園的總費(fèi)用，比較即可求解；(1)根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格：300÷10＝30（元/千克）．∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y乙＝30x；當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y乙＝kx+b，由題意的：，解得，∴y乙＝12x+180，∴y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y乙＝(2)當(dāng)x＝15時(shí)，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，∴y甲＜y乙，∴他在甲家草莓園采摘更劃算．【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．2、(1)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸；(2)A、B兩種機(jī)器人分別采購(gòu)10臺(tái)，10臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是55萬(wàn)元．【解析】【分析】(1)設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，根據(jù)“每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸”列方程組解答即可；(2)題目中的不等關(guān)系是：廠家要求A型機(jī)器人購(gòu)買量不得少于10臺(tái)，等量關(guān)系是：總費(fèi)用＝A型機(jī)器費(fèi)用+B型機(jī)器費(fèi)用，極值問題來(lái)利用函數(shù)的遞增情況解決．(1)解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物y噸，根據(jù)題意得：，解得：，則每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸；(2)設(shè)：A種機(jī)器人采購(gòu)m臺(tái)，B種機(jī)器人采購(gòu)（20﹣m）臺(tái)，總費(fèi)用為w（萬(wàn)元），根據(jù)題意得：m≥10；w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50．∵0.5＞0，∴w隨著m的減少而減少．∴當(dāng)m＝10時(shí)，w有最小值，w最?。?.5×10+50＝55．∴A、B兩種機(jī)器人分別采購(gòu)10臺(tái)，10臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是55萬(wàn)元．【考點(diǎn)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系列出對(duì)應(yīng)的方程組，最值問題來(lái)利用函數(shù)的遞增情況解決．3、A種茶每盒100元，B種茶每盒150元【解析】【分析】設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，根據(jù)第一次購(gòu)進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%，該店又購(gòu)進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，根據(jù)題意，得解，得A種茶每盒100元，B種茶每盒150元．【考點(diǎn)】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確設(shè)出未知數(shù)列出方程組求解是解題的關(guān)鍵．4、（1）故y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x－4；（2）a＝－3.【解析】【詳解】試題分析：（1）已知y與x+2成正比例，可設(shè)y=k（x+2），把x=1，y=﹣6代入可求得k值，即可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把點(diǎn)（a，2）代入函數(shù)關(guān)系式即可求得a的值．試題解析：解：（1）∵y與x+2成正比例∴可設(shè)y=k（x+2），把當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣6代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣4．（2）把點(diǎn)（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣3.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．5、（1）甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需5臺(tái)、3臺(tái)；（2）有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī)【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)，根據(jù)題意建立二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解，然后分別計(jì)算支付租金，選擇符合要求的租金方案．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)．依題意得：，解得：．