青島版9年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是的函數(shù)是（

）A． B． C． D．2、一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間x（年）成反比例關系，當x=2時，y＝20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．3、下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）．A． B．y=-2x C．y=-2x+1 D．y=x2-x4、下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程（a≠0，a，b，c，為常數(shù)）的一個解x的范圍是（

）．x6.176.186.196.206.21y=ax2+bx+c-0.30.10.61.22.0A．6.17<x<6.18 B．6.18<x<6.19 C．6.19<x<6.20 D．6.20<x<6.215、如圖，這個幾何體由兩個底面是正方形的石膏長方體組合而成，則其主視圖是（

）A． B． C． D．6、如圖是由幾個大小相同的小正方形搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．7、把拋物線y＝2x2的圖象先向右平移3個單位，再向下平移4個單位所得的解析式為（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+48、如圖，過軸正半軸上的任意一點，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點和點，點是軸上的任意一點，連接、，則的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．8第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則tan∠BAO的值為______．2、長方體的長和寬都為x，高為10，它的體積y與高x的函數(shù)關系式為_______________．（不要求寫出自變量取值范圍）．3、有四張完全相同且不透明的的卡片，正面分別標有數(shù)字-1，-2，1，2，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，放回后洗勻，再抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則函數(shù)與函數(shù)的交點在第一，三象限的概率是__________．4、反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則k的值為_____________．（寫出一個即可）5、老師用10個1cm×1cm×1cm的小正方體擺出一個立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個相鄰的小正方體至少有一條棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老師拿出一張3cm×4cm的方格紙（如圖②），請小亮將此10個小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內，小亮擺放后的幾何體表面積最大為_____cm2．（小正方體擺放時不得懸空，每一小正方體的棱均與水平線垂直或平行）6、如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點，且，，則下列結論：①；②若點，是該拋物線上的點，則；③（t為任意數(shù)）；④．其中正確的有______．7、對于實數(shù)a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當a≥b時，min{a，b}＝b；當a＜b時，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若關于x的函數(shù)y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，則該函數(shù)的最大值為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2交x軸于點A（﹣3，0）和點B（1，0），交y軸于點C．已知點D的坐標為（﹣1，0），點P為第二象限內拋物線上的一個動點，連接AP、PC、CD．(1)求這個拋物線的表達式．(2)點P為第二象限內拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積的最大值．(3)①點M在平面內，當△CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時，求出滿足條件的所有點M的坐標；②在①的條件下，點N在拋物線對稱軸上，當∠MNC＝45°時，求出滿足條件的所有點N的坐標．2、某校開展“垃圾分類，從我做起”的活動，該活動的志愿者從甲、乙、丙、丁四名同學中隨機抽取．(1)若隨機抽取1名，甲被抽中的概率為；(2)若隨機抽取2名，求甲在其中的概率，說明理由．3、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)：y＝x2﹣2x﹣6的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．(1)求點A、點C的坐標及對稱軸方程；(2)若直線y＝﹣x＋m將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；(3)點B是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點，點D是直線x＝2上位于x軸下方的動點，點E是第四象限內該二次函數(shù)圖象上的動點，且位于直線x＝2右側．若以點E為直角頂點的△BED與△AOC相似，求點E的坐標．4、隨著人類生活水平的不斷提高，人類攝入的營養(yǎng)種類也越來越多．為了能夠更加準確地衡量人體胖瘦情況，有科學家提出了一個新的概念“RFM指數(shù)”，對于男性來說，RFM＝64﹣，對于身高為170cm的男生，設RFM指數(shù)為y，腰圍為xcm．(1)y與x的函數(shù)關系式是；(2)①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關系式計算并補全表格（結果精確到0.1）；x（單位：cm）7373.57474.5757678.57980.581.583y17.417.718.118.419.320.721.822.323.0②描點；③連線：在平面直角坐標系中，已經(jīng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象；(3)請結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質或結論．5、（1）已知關于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解．（2）根據(jù)如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖，想象這個物體的形狀，解決下列問題：①寫出這個幾何體的名稱__________；②若如圖所示的主視圖的長、寬分別為（1）中求得的的值與方程②的解，求該幾何體的體積．（結果保留）6、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的一個交點為．(1)求a，k的值；(2)畫出兩個函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象直接回答時，x的取值范圍．7、如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．(1)求n的值；(2)結合圖象，直接寫出不等式＜kx+b的解集；(3)點E為y軸上一個動點，若S△AEB＝5，求點E的坐標．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0對各選項分別列式計算即可得解．【詳解】解：A．中x≥1，此選項不符合題意；B．中x＞1，此選項符合題意；C．中x≥，此選項不符合題意；D．中x≥2，此選項不符合題意；故答案選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．2、C【解析】【分析】設y＝（k≠0），根據(jù)當x＝2時，y＝20，求出k，再反比例函數(shù)的圖象判斷選擇即可．【詳解】解：設y＝（k≠0），∵當x＝2時，y＝20，∴k＝2×20=40，∴y＝，當x=1時，y=40，則y與x的函數(shù)圖象大致是C，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、求反比例函數(shù)的解析式，關鍵是根據(jù)題意設出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象．3、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接可得．【詳解】反比例函數(shù)的一般形式為：，據(jù)此只有A選項符合，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義“一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)”，熟悉反比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】從表格可看出當x=6.19時，<1，當x=6.20時，>1，由于函數(shù)都具有連續(xù)性，所以時，，由此可得出答案．【詳解】從表格得出：∵0.6<1<1.2，∴6.19<x<6.20故選：C．【點睛】本題考察了表格讀取信息的能力和二次函數(shù)的知識，理解二次函數(shù)因變量與自變量之間關系是做出本題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷方法解答．【詳解】解：這個幾何體的主視圖是，故選：B．【點睛】此題考查了幾何體的三視圖，確定復雜幾何體的三視圖時，可見棱線是實線，不可見棱線是虛線．6、D【解析】【分析】由幾何體的俯視圖可知：左視圖有3列，每列上小正方形的個數(shù)，即為圖中所標的數(shù)，據(jù)此即可判定．【詳解】解：從左面看易得第一列有2個小正方形，第二列有2個小正方形，第三列有1個小正方形．故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的畫法，左視圖是從物體的左面看到的視圖，注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．7、C【解析】【分析】直接利用平移規(guī)律求新拋物線的解析式即可．【詳解】解：把拋物線y＝2x2先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為y＝2（x﹣3）2﹣4，故選：C．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．8、C【解析】【分析】連接OA，OB，利用同底等高的兩三角形面積相等得到三角形AOB面積等于三角形ACB面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOP面積與三角形BOP面積，即可得到結果．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵△AOB與△ACB同底等高，∴S△AOB=S△ACB，∵AB∥x軸，∴AB⊥y軸，∵A、B分別在反比例函數(shù)y=-（x＜0）和y=（x＞0）的圖象上，∴S△AOP=3，S△BOP=1，∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+1=4．故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了三角形的面積．二、填空題1、【解析】【分析】通過面積比是長度比的平方求得tan∠BAO的大?。驹斀狻拷猓哼^作軸，過作軸于，則，頂點，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)性質和相似比與面積比的關系，掌握這些是解題關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)長方體體積的計算公式計算即可．【詳解】解：由題意知故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用．解題的關鍵在于掌握長方體體積的計算公式．3、##【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)的交點在第一，三象限可得，，根據(jù)列表法求解即可【詳解】函數(shù)與函數(shù)的交點在第一，三象限，，列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，根據(jù)列表可得共有16種等可能結果，其中的結果有4種，則函數(shù)與函數(shù)的交點在第一，三象限的概率是故答案為：【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質，列表法求概率，掌握函數(shù)的性質是解題的關鍵．4、-1（答案不唯一【解析】【分析】由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可知k<0，，據(jù)此可求出k的取值【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k<0，∴取k是負數(shù)都滿足條件，∴k=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質，對于反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)，當k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內,y隨x的增大而減??；當k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內,y隨x的增大而增大．5、52【解析】【分析】為了使幾何體的表面積最大，盡量使小正方體不共面，如圖，10個小正方體俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大．【詳解】解：如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)，故答案為：52．【點睛】本題考查了已知幾何體的主視圖求最大表面積問題，解題的關鍵是理解題意，準確畫出使表面積最大的擺法．6、①②③④【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得，故①正確，先求出對稱軸，然后根據(jù)拋物線對稱軸右側的遞減性比較兩個數(shù)的大小，故②正確，將轉化為的形式，而當，y取最大值，即（t為任意數(shù)），故③正確，先求出，根據(jù)拋物線對稱軸右側的遞減性，即可得當時，，故④正確．【詳解】解：拋物線與x軸交于，兩點方程有兩個不相等的解即，故①正確．拋物線的對稱軸為當時，函數(shù)值為當，y隨x的增大而減小，且故②正確．由可得當，y取最大值（t為任意數(shù)）故③正確．，當時，故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】此題考查了拋物線的問題，解題的關鍵是掌握拋物線的解析式和性質．7、-1【解析】【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法和一次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質，可以求得該函數(shù)的最大值，本題得以解決．【詳解】解：當-x2+x+1≥-x-2時，可得-1≤x≤3，則y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x-2，∴當x=-1時，y=-x-2取得最大值，此時y=-1；當-x2+x+1≤-x-2時，可得x≤-1或x≥3，則y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x2+x+1=-（x-）2+，∴當x=-1時，y=-x2+x+1取得最大值，此時y=-1；由上可得，該函數(shù)的最大值為-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答．三、解答題1、(1)y=?(2)17(3)點N的坐標為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）【解析】【分析】（1）由交點式可求a的值，即可求解；（2）由S四邊形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；（3）①分兩種情況討論，通過證明△MAD≌△DOC，可得AM=DO，∠MAD=∠DOC=90°，可求解；②可證點M，點C，點M'在以MM'為直徑的圓上，當點N在以MM'為直徑的圓上時，∠M'NC=∠M'MC=45°，延長M'C交對稱軸與N''，可證∠MM'C=∠MN''C=45°，即可求解．(1)解：∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（﹣3，0）和點B（1，0），∴拋物線的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣x+2；(2)連接OP，設點P（x，﹣x2﹣x+2），∵拋物線y＝﹣x2﹣x+2交y軸于點C，∴點C（0，2），則S＝S四邊形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝1＝×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×2×1＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，S有最大值，∴當x＝時，S的最大值為174．(3)①如圖2，若點M在CD左側，連接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴點M坐標（﹣3，1），若點M在CD右側，同理可求點M'（1，﹣1）；②如圖3，∵拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴對稱軸為直線x＝﹣1，∴點D在對稱軸上，∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'′DC＝90°，∴點D是MM'的中點，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴點M，點C，點M'在以MM'為直徑的圓上，當點N在以MM'為直徑的圓上時，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合題意，∵點C（0，2），點D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且點N在拋物線對稱軸上，∴點N（﹣1，），點N'（﹣1，﹣）延長M'C交對稱軸與N''，

∵點M'（1，﹣1），點C（0，2），∴直線M'C解析式為：y＝﹣3x+2，∴當x＝﹣1時，y＝5，∴點N''的坐標（﹣1，5），∵點N''的坐標（﹣1，5），點M'（1，﹣1），點C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴點N''（﹣1，5）符合題意，綜上所述：點N的坐標為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質，全等三角形的判定和性質，圓的有關知識，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是利用分類討論思想．2、(1)(2)，說明見解析【解析】【分析】按要求畫樹狀圖，進行求解即可．(1)解：畫樹狀圖，如圖1∴隨機抽取1名，甲被抽中的概率為故答案為：．(2)解：畫樹狀圖，如圖2由圖可知隨機抽取2名，共有12種情況，其中甲在其中共有6種情況∵6∴隨機抽取2名，求甲在其中的概率為．【點睛】本題考查了樹狀圖求概率．解題的關鍵在于畫出正確的樹狀圖．3、(1)，，對稱軸方程為(2)(3)或【解析】【分析】（1）分別求出時的值、時的值可得點的坐標，再將二次函數(shù)的解析式化成頂點式即可得對稱軸；（2）先求出直線的解析式，再求出直線與直線的交點坐標，然后求出直線與坐標軸的交點坐標，最后根據(jù)的取值范圍進行討論，根據(jù)“將的面積分成相等的兩部分”建立方程，解方程即可得；（3）分①和②兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質可得的值，再如圖（見解析），分別通過作輔助線，根據(jù)相似三角形的判定與性質求解即可得．(1)解：對于二次函數(shù)，當時，，即，當時，，解得或，因為點在點的左邊，所以，，二次函數(shù)化成頂點式為，則對稱軸方程為．(2)解：設直線的解析式為，將點代入得：，解得，則直線的解析式為，聯(lián)立，解得，即兩直線的交點坐標為，對于一次函數(shù)，當時，，解得，當時，，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當，即時，則，解得或，均不符題設，舍去；②如圖，當，即時，則，解得或（不符題設，舍去），綜上，的值為．(3)解：，，由題意，分以下兩種情況：①當時，則，如圖，過點作直線的垂線，垂足為，過點作，垂足為，，，，，在和中，，，，即，設點的坐標為，則，，解得，，點是第四象限內二次函數(shù)圖象上的動點，且位于直線右側，，且，解得或（舍去），，即此時點的坐標為；②當時，，如圖，過點作直線的垂線，垂足為，過點作，垂足為，同理可得：，，即，設點的坐標為，則，，解得，，點是第四象限內二次函數(shù)圖象上的動點，且位于直線右側，，且，解得或（舍去），，即此時點的坐標為，綜上，點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質、二次函數(shù)的幾何應用、相似三角形的判定與性質等知識點，較難的是題（3），正確分兩種情況討論，并通過作輔助線，構造相似三角形是解題關鍵．4、(1)y=?3400(2)18.7，21.0；(3)①y隨x的增大而增大；②自變量x大于0【解析】【分析】（1）直接利用等量關系RFM＝64﹣可求得函數(shù)關系式；（2）①根據(jù)（1）中的函數(shù)關系式分別求得對應的y值即可；（3）可根據(jù)圖象寫出性質，可從函數(shù)的增減性、自變量或函數(shù)值的取值范圍等解答即可．(1)解：由題意得：y與x的函數(shù)關系式為y＝64﹣20×170x＝?故答案為：y=?3400(2)解：①當x=75時，y=?3400當x=79時，y=?3400故答案為：18.7，21.0；(3)解：根據(jù)圖象可知，①y隨x的增大而增大；②自變量x大于0．故答案為：①y隨x的增大而增大；②自變量x大于0．【點睛】本題考查求函數(shù)關系式、函數(shù)的圖象，理解題意，能從圖象中獲得有效信息是解答的關鍵．5、（1）m=5，；（2）①圓柱；②V=5π【解析】【分析】（1）分別求出方程①和方程②的解，再根據(jù)方程①的解比方程②的解大2，列出方程，解出即可求解；（2）①根據(jù)題意可得這個幾何體為圓柱；②根據(jù)題意可得該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，再根據(jù)圓柱的體積公式，即可求解．【詳解】解：（1）方程①x+3?2m=?m+2解得：x=m?1，方程②6m?6x?8=5x，解得：x=6m?8由題意得：m?1=6m?811m?11=6m?8+22，解得：m=5，∴方程②的解為x=（2）①根據(jù)題意得：這個幾何體為圓柱；②根據(jù)題意得：該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，∴該幾何體的體積為V=5×π×2【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的應用，幾何體的三視圖，熟練掌握一元一次方程的解法，根據(jù)幾何體的三視圖還原立