華東師大版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、某優(yōu)秀畢業(yè)生向我校贈(zèng)送1080本課外書(shū)，現(xiàn)用A、B兩種不同型號(hào)的紙箱包裝運(yùn)送，單獨(dú)使用B型紙箱比單獨(dú)使用A型紙箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型紙箱比每個(gè)A型紙箱可多裝15本．若設(shè)每個(gè)A型紙箱可以裝書(shū)x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A． B．C． D．2、如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．43、平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4、菱形周長(zhǎng)為20，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則菱形面積是（）A．48 B．40 C．24 D．125、小明同學(xué)將某班級(jí)畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（滿分30分）統(tǒng)計(jì)整理，得到下表，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．分?jǐn)?shù)252627282930人數(shù)351014126A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分 B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28分C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28分 D．超過(guò)一半的同學(xué)體育測(cè)試成績(jī)?cè)谄骄揭陨?、無(wú)論m為何實(shí)數(shù)．直線與的交點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），則下列四個(gè)說(shuō)法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說(shuō)法正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④8、使分式等于0的x的值是（）A．1 B． C． D．不存在第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式是______．2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，□ABCD的面積為10，且邊AB在x軸上．如果將直線y＝﹣x沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，記該直線在x軸上平移的距離為m，直線被平行四邊形的邊所截得的線段的長(zhǎng)度為n，且n與m的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，那么圖2中a的值是___，b的值是___．3、甲、乙兩車分別從，兩地同時(shí)相向勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離的方向行駛，而甲車到達(dá)地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過(guò)12小時(shí)后兩車同時(shí)到達(dá)距地300千米的地（中途休息時(shí)間忽略不計(jì)）．設(shè)兩車行駛的時(shí)間為（小時(shí)），兩車之間的距離為（千米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí)，乙車距地__千米．4、一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移_________個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移_________個(gè)單位長(zhǎng)度．5、如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．6、如圖，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中，，邊在軸上，直線與正方形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__．7、將一次函數(shù)的圖像向上平移5個(gè)單位后，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖1，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．(1)則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)如圖2，點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接PE，已知PB＝PE，求證：∠BPE＝2∠OAB；(3)在（2）的條件下，如圖3，連接PA，以PA為腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．連接OQ．①則圖中（不添加其他輔助線）與∠EPA相等的角有______；（都寫(xiě)出來(lái)）②試求線段OQ長(zhǎng)的最小值．2、先化簡(jiǎn)，再求值，其中x＝-2，y＝1．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知，，四邊形是正方形．(1)寫(xiě)出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將正方形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？4、解分式方程：．5、閱讀下列解題過(guò)程：；；；…(1)______，________．(2)觀察上面的解題過(guò)程，則________（n為自然數(shù)）(3)利用這一規(guī)律計(jì)算：．6、2022年翻開(kāi)序章，冬奧集結(jié)號(hào)已經(jīng)吹響，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛(ài)．2021年十一月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，當(dāng)月售出了“冰墩墩”200個(gè)和“雪容融”100個(gè)，銷售總額為32000元．十二月售出了“冰墩墩”300個(gè)和“雪容融”200個(gè)，銷售總額為52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為90元/個(gè)和60元/個(gè)．進(jìn)入2022年一月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是旗艦店再購(gòu)進(jìn)了這兩款毛絨玩具共600個(gè)，其中“雪容融”的數(shù)量不超過(guò)“冰墩墩”數(shù)量的2倍，且購(gòu)進(jìn)總價(jià)不超過(guò)43200元．為回饋新老客戶，旗艦店決定對(duì)“冰墩墩”降價(jià)10%后再銷售，若一月份購(gòu)進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購(gòu)進(jìn)多少個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．7、探索發(fā)現(xiàn)如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且，PE交CD于F．(1)求證：；(2)____________°．(3)拓展延伸如圖，在菱形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且，，連接CE，請(qǐng)判斷線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書(shū)可得出每個(gè)B型包裝箱可以裝書(shū)（x+15）本，利用數(shù)量=總數(shù)÷每個(gè)包裝箱可以裝書(shū)數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)x本，每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書(shū)，∴每個(gè)B型包裝箱可以裝書(shū)（x+15）本．依題意得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出分式方程．2、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形及平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線及等量代換得出，利用等角對(duì)等邊可得，結(jié)合圖形即可得出線段長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴，∵AE平分，∴，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形及平行線的性質(zhì)，利用角平分線計(jì)算，等角對(duì)等邊等，理解題意，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】如圖過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作BD垂直于y軸交點(diǎn)為D，，，故有，，進(jìn)而可得B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作BD垂直于y軸交點(diǎn)為D∵∴在和中∴∴∴B點(diǎn)坐標(biāo)為故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示．4、C【解析】【分析】由菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)、結(jié)合勾股定理解得，繼而解得AC的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積公式解題．【詳解】解：如圖，，菱形的周長(zhǎng)為20，，四邊形是菱形，，，，由勾股定理得，則，所以菱形的面積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由眾數(shù)的含義可判斷A，由平均數(shù)的含義可判斷B，D，由中位數(shù)的含義可判斷C，從而可得答案.【詳解】解：由分出現(xiàn)次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分，故A不符合題意；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是故B符合題意；50個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列，第25個(gè)，26個(gè)數(shù)據(jù)為28分，28分，所以中位數(shù)為：（分），故C不符合題意；因?yàn)槌^(guò)平均數(shù)的同學(xué)有：所以超過(guò)一半的同學(xué)體育測(cè)試成績(jī)?cè)谄骄揭陨?，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，掌握“根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義求解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一二四象限，∴無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問(wèn)題，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形面積的計(jì)算公式及勾股定理解答即可．【詳解】如圖所示，∵△ABC是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理：，故①正確；由圖可知，故②正確；由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故③正確；由可得，又∵，兩式相加得：，整理得：，，故④錯(cuò)誤；故正確的是①②③．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得：x2﹣1＝0且x+1≠0，再求解即可．【詳解】解：由題意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．二、填空題1、##【解析】【分析】因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：由圖象上的點(diǎn)所構(gòu)成的矩形PEOF的面積為4可知，S=|k|=4，k=±4．又由于反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，k＜0，則k=-4，所以反比例函數(shù)的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．2、7【解析】【分析】在圖1中，過(guò)點(diǎn)D，B，C作直線與已知直線y＝﹣x平行，交x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)D作DG⊥x軸于G，在圖2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F(xiàn)'（10，0），求出OA＝m＝2，OE＝m＝5，DE＝n＝b，則AE＝3，OF＝m＝10，OB＝m＝a，根據(jù)?ABCD的面積為10，求出DG＝2，得到DE即為b值．【詳解】解：在圖1中，過(guò)點(diǎn)D，B，C作直線與已知直線y＝﹣x平行，交x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)D作DG⊥x軸于G，在圖2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F(xiàn)'（10，0），圖1中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)A'，得出OA＝m＝2，圖1中點(diǎn)E對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，則AE＝3，圖1中點(diǎn)F對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)F'，得出OF＝m＝10，圖1中點(diǎn)B對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)B'，得出OB＝m＝a，∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10∴a＝7，∵?ABCD的面積為10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，∴DG＝2，在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，∴DE＝=，故答案是：7，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形與函數(shù)圖象的結(jié)合，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)，直線y＝﹣x與坐標(biāo)軸夾角45度的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象平行的性質(zhì)，勾股定理，正確理解函數(shù)圖象得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．3、100【解析】【分析】由圖象可知甲車從A地到地用了4小時(shí)，從地到地用小時(shí)，乙從地到地用了12小時(shí)，進(jìn)而求得甲車的速度，A、兩地的距離，乙車的速度，然后根據(jù)甲車到達(dá)地的時(shí)間求解乙車距A地的距離即可．【詳解】解：由圖象可知，甲車從A地到地用了4小時(shí)，從地到地用小時(shí)，乙從地到地用了12小時(shí)∴甲車的速度是（千米時(shí)）∴、兩地之間的距離是千米∴乙車的速度是（千米時(shí)）∵甲車到達(dá)地時(shí)，用時(shí)4小時(shí)∴此時(shí)乙車距A地（千米）故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題以行程問(wèn)題為背景的函數(shù)圖象的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象理解題意，求得兩車的速度．4、ab【解析】略5、8【解析】【分析】由四邊形為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等，可得，由，根據(jù)有一個(gè)角為的等腰三角形為等邊三角形可得三角形為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都相等都為可得出為，在直角三角形中，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得為，根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由的長(zhǎng)可得出的長(zhǎng)．【詳解】解：四邊形為矩形，，，且，，，又，為等邊三角形，，在直角三角形中，，，，，則．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解覺(jué)本題的關(guān)鍵．6、或且【解析】【分析】設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)M，根據(jù)題意可得E點(diǎn)不在AD邊上，即，分兩種情況進(jìn)行討論：①如果，那么點(diǎn)E在AB邊或線段BM上；②如果，那么點(diǎn)E在CD邊或線段CM上；對(duì)兩種情況的臨界情況進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)M，，，，∴E點(diǎn)不在AD邊上，；①如果，那么點(diǎn)E在AB邊或線段BM上，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊且時(shí)，由勾股定理得，，，，，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，．，，當(dāng)點(diǎn)E在線段BM上時(shí)，，，符合題意；②如果，那么點(diǎn)E在CD邊或線段CM上，當(dāng)點(diǎn)E在CD邊且時(shí)，E與D重合；當(dāng)時(shí)，由勾股定理得，，，，此時(shí)E與C重合，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，．當(dāng)點(diǎn)E在線段CM上時(shí)，，且，符合題意；綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或且，故答案為：或且．【點(diǎn)睛】題目主要考查正比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，包括其性質(zhì)及分類討論思想，勾股定理解三角形等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用分類思想是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”進(jìn)而得出即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像向上平移5個(gè)單位，∴所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)（-3，0）；（0，4）(2)證明見(jiàn)解析(3)①∠QPO，∠BAQ；②線段OQ長(zhǎng)的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意令x＝0，y＝0求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；（2）由題意可知與∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形內(nèi)角和定理解決問(wèn)題；（3）根據(jù)題意可知如圖3中，連接BQ交x軸于T．證明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再證明OA＝OT，推出直線BT的解析式為為：，推出點(diǎn)Q在直線y＝﹣x+4上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)垂線段最短，即可解決問(wèn)題．(1)解：在y＝x+4中，令y＝0，得0＝x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案為：（﹣3，0），（0，4）．(2)證明：如圖2中，設(shè)∠ABO＝α，則∠OAB＝90°﹣α，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB＝α，∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∴∠BPE＝2∠OAB．(3)解：①結(jié)論：∠QPO，∠BAQ理由：如圖3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，∵∠BPE＝2∠OAB，∴∠APQ＝∠BPE．∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．∴∠QPO＝∠EPA．又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．∴與∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．故答案為：∠QPO，∠BAQ．②如圖3中，連接BQ交x軸于T．∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，∴∠APE＝∠QPB，在△APE和△QPB中，，∴△APE≌△QPB（SAS），∴∠AEP＝∠QBP，∵∠AEP＝∠EBP，∴∠ABO＝∠QBP，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，∴∠BAO＝∠BTO，∴BA＝BT，∵BO⊥AT，∴OA＝OT，∴直線BT的解析式為為：，∴點(diǎn)Q在直線y＝﹣x+4上運(yùn)動(dòng)，∵B（0，4），T（3，0）．∴BT＝5．當(dāng)OQ⊥BT時(shí)，OQ最?。逽△BOT＝×3×4＝×5×OQ．∴OQ＝．∴線段OQ長(zhǎng)的最小值為．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)及最短距離等知識(shí)，正確尋找全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、；-2．【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、(1)C(2,1)，D(1,1)；(2)A【解析】【分析】（1）先計(jì)算出AB=1，然后利用正方形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫(xiě)出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出正方形ABCD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得四邊形A′B′C′D′，然后寫(xiě)出四邊形A′B′C′D′四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)解：∵A(1,0)，B(2,0)，∴AB=1，∵四邊形是正方形，∴AD=BC=CD=1，∴C(2,1)，D(1,1)；(2)解：如圖，A'【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．準(zhǔn)確作出方形ABCD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖是解決此題的關(guān)鍵．4、無(wú)解【解析】【分析】先把分式方程變形成整式方程，求解后再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得：1?x+2(x-2)=?1，去括號(hào)得：1?x+2x-4=?1，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，所以分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．注意解分式方程必須檢驗(yàn)．5、(1)，78；(2)nn+1(3)1【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答；（2）先把根號(hào)內(nèi)通分，再利用算術(shù)平方根進(jìn)行解答；（3）先分別計(jì)算出減法，再進(jìn)行乘法計(jì)算，最后利用算術(shù)平方根即可解答．(1)解：1625=，4964=故答案是：45，7(2)解：(n+1)2=n=n2(n+1)2故答案是：nn+1(3)解：原式===1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根