實驗中學(xué)招考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)2.一元二次方程\(x^{2}-2x-3=0\)的根是（）A.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)B.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=-3\)3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)4.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比為\(1:2:3\)，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形5.已知點\(A(2,y_{1})\)，\(B(3,y_{2})\)在拋物線\(y=x^{2}-2x\)上，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}=y_{2}\)C.\(y_{1}\gty_{2}\)D.無法確定6.化簡\(\frac{m^{2}}{m-3}-\frac{9}{m-3}\)的結(jié)果是（）A.\(m+3\)B.\(m-3\)C.\(\frac{m-3}{m+3}\)D.\(\frac{m+3}{m-3}\)7.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\picm^{2}\)B.\(30\picm^{2}\)C.\(45\picm^{2}\)D.\(60\picm^{2}\)8.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)垂直平分半徑\(OC\)，垂足為\(D\)，若\(AB=4\sqrt{3}\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(2\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(4\)D.\(4\sqrt{2}\)9.不等式組\(\begin{cases}2x-1\gtx+1\\x+8\lt4x-1\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\gt3\)C.\(2\ltx\lt3\)D.無解10.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\((k-1)x^{2}+4x+1=0\)有實數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\leq5\)B.\(k\leq5\)且\(k\neq1\)C.\(k\lt5\)且\(k\neq1\)D.\(k\lt5\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.以下屬于無理數(shù)的是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\pi\)D.\(0.1010010001\cdots\)3.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}(x\gt0)\)C.\(y=-x^{2}+2x-1(x\gt1)\)D.\(y=3x-5\)4.以下能判定四邊形\(ABCD\)是平行四邊形的條件有（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)D.\(AB\parallelCD\)，\(\angleA+\angleB=180^{\circ}\)5.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)，則（）A.\(a=1\)B.\(b=-2\)C.\(c=-3\)D.對稱軸是直線\(x=1\)6.下列說法正確的是（）A.概率為\(0\)的事件是不可能事件B.一組數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越小D.若某彩票中獎率是\(1\%\)，則買\(100\)張彩票一定會中獎7.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，點\(D\)是\(AB\)的中點，\(DE\perpBC\)于點\(E\)，則（）A.\(DE=\frac{3}{2}\)B.\(BE=2\)C.\(\triangleBDE\sim\triangleBAC\)D.\(S_{\triangleBDE}=\frac{3}{2}\)8.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)C.\(x^{2}+x=x(x+1)\)D.\(2x^{2}-2=2(x^{2}-1)\)9.已知直線\(y=kx+b\)經(jīng)過點\((0,2)\)和\((3,0)\)，則（）A.\(k=-\frac{2}{3}\)B.\(b=2\)C.直線與\(x\)軸交點坐標為\((3,0)\)D.直線與\(y\)軸交點坐標為\((0,2)\)10.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.直角三角形兩銳角互余三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(0\)的平方根是\(0\)。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）5.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)的眾數(shù)是\(3\)。（）6.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖象在第一、三象限。（）8.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）9.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\lt0\)，則方程無實數(shù)根。（）10.一個三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相似，相似比為\(1:2\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：\((\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(3-\pi)^{0}+\vert-2\vert\)-答案：原式\(=2-3+1+2=2\)。2.解方程：\(\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x-2}\)-答案：方程兩邊同乘\((x-1)(x-2)\)得\(2(x-2)=x-1\)，\(2x-4=x-1\)，\(2x-x=4-1\)，解得\(x=3\)。經(jīng)檢驗，\(x=3\)是原方程的解。3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求該一次函數(shù)的解析式。-答案：將點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=2\)，\(b=1\)，則\(k=2\)，所以解析式為\(y=2x+1\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)為\(BC\)中點，\(DE\perpAB\)于\(E\)，若\(AE=2\)，求\(AB\)的長。-答案：因為\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)為\(BC\)中點，所以\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AD\perpBC\)。又\(DE\perpAB\)，在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleADE=60^{\circ}\)，\(AE=2\)，則\(AD=4\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，所以\(AB=8\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何提高自己的解題能力？-答案：多做練習(xí)題，積累不同題型的解題方法；整理錯題，分析錯誤原因；學(xué)會總結(jié)歸納，形成知識體系；遇到難題多思考，嘗試不同思路，還可與同學(xué)老師交流探討。2.對于函數(shù)知識在實際生活中的應(yīng)用，你能舉例并說明其意義嗎？-答案：比如出租車計費問題，用一次函數(shù)表示費用與行駛里程關(guān)系。意義在于能準確計算費用，為出行規(guī)劃費用預(yù)算；企業(yè)成本利潤分析也常用函數(shù)，助企業(yè)合理決策，提高經(jīng)濟效益。3.如何證明兩個三角形全等，初中階段有哪些方法？-答案：有SSS（邊邊邊），三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等；SAS（邊角邊），兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等；ASA（角邊角），兩角及其夾邊