2024-2025學(xué)年福建省泉州市泉州現(xiàn)代中學(xué)高三下學(xué)期5月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．B．5C．D．2(★)2.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★)4.若，則（）

A．B．C．D．(★)5.已知雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為，且滿足，則的離心率為（）

A．2B．C．D．(★★★)6.已知正三棱臺(tái)的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（）

A．B．1C．2D．3(★★★)7.已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，若對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.將編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)球放到3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)球只能放到1個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放入1個(gè)球，則編號(hào)為1，2，3的球所放盒子各不相同的概率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說法正確的是（）

A．隨機(jī)變量，且，則B．隨機(jī)變量Y服從兩點(diǎn)分布，且，則C．對(duì)a，b兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得到相關(guān)系數(shù)為，對(duì)m，n兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得到相關(guān)系數(shù)為0.8278，則a與b負(fù)相關(guān)，m與n正相關(guān)，其中m與n的相關(guān)性更強(qiáng)D．在的展開式中，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32(★★★★)10.設(shè)函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．，在上單調(diào)遞減B．若且，則C．若在上有且僅有2個(gè)不同的解，則的取值范圍為D．存在，使得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)(★★★)11.數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）

A．B．C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為D．的最小值為三、填空題(★★)12.若為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，6，9，10的第六十百分位數(shù)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為__________.(★★)13.已知且，則______．(★★★★)14.設(shè)數(shù)列滿足，，其中表示不超過x的最大整數(shù)，則__________；__________.四、解答題(★★★)15.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，成等差數(shù)列，且．(1)求證：為等邊三角形；(2)如圖，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，且，，求的值．(★★★)16.圖1是邊長(zhǎng)為的正方形，將沿折起得到如圖2所示的三棱錐，且.(1)證明：平面平面；(2)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面的夾角的余弦值為，存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.(★★★)17.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，在恒成立，求的取值范圍.(★★★)18.已知籃球比賽中，得分規(guī)則如下：3分線外側(cè)投入可得3分，踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入可得2分，不進(jìn)得0分；經(jīng)過多次試驗(yàn)，某生投籃100次，有20個(gè)是3分線外側(cè)投入，30個(gè)是踩線及3分線內(nèi)側(cè)投入，其余不能入籃，且每次投籃為相互獨(dú)立事件．（1）求該生在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率；（2）求該生兩次投籃后得分的分布列及數(shù)學(xué)期望．(★★★★)19.已知雙曲線，點(diǎn)在上，為常數(shù)，．按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)：過作斜率為的直線與的左支交于點(diǎn)，