2024-2025學年遼寧省大連市育明中學高三下學期最后一模數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.設集合，，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知為虛數(shù)單位，如果復數(shù)滿足，那么的最小值是（）

A．1B．C．2D．(★★)3.若是定義在上的增函數(shù)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.已知函數(shù)，若正實數(shù)滿足，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★)5.享有“天下江山第一樓”美譽的黃鶴樓位于湖北武漢，地處蛇山之巔，瀕臨萬里長江，更因歷代詩人登樓作詩而名聞天下.如圖，某同學為測量黃鶴樓的高度，在黃鶴樓的正東方向找到一座建筑物，高約為，在地面上點處（，，三點共線）測得建筑物頂部，黃鶴樓頂部的仰角分別為30°和45°，在處測得樓頂部的仰角為15°，則黃鶴樓的高度約為（）

A．B．C．D．(★★★)6.在三棱錐中，平面平面，，，，若點、、、均在球的表面上，則球的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)7.設，函數(shù)，則下面正確的是（）

A．有兩個極值點B．若，則當時，C．若有3個零點，則的取值范圍是D．若存在，滿足，則(★★★)8.第14屆國際數(shù)學教育大會（ICME-InternationalCongreasofMathematicsEducation）在我國上海華東師范大學舉行.如圖是本次大會的會標，會標中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，這是中國古代八進制計數(shù)符號，換算成現(xiàn)代十進制是，正是會議計劃召開的年份，那么八進制換算成十進制數(shù)，則換算后這個數(shù)的末位數(shù)字是（）

A．1B．3C．5D．7二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)，其最小值為，，，且的最小值為，則（）

A．B．的圖象在區(qū)間內只有2個對稱中心C．的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象D．當時，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(★★★★)10.已知等比數(shù)列的前項和為，且，為等差數(shù)列，且，，記集合中元素的個數(shù)為，數(shù)列的前項和為，則下列結論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)11.已知在平面直角坐標系中，，，點是滿足的曲線上的任意一點，點為過點的拋物線上的一動點，點在直線上的射影為，則（）

A．拋物線上與焦點距離等于5的點的橫坐標是1B．若過點的直線交于，兩點，且，則的面積為6C．的最小值為D．已知點在拋物線上，過點作曲線的切線，若切線長為，則點到的準線的距離為8三、填空題(★)12.已知一組數(shù)據(jù)、、、、的上四分位數(shù)是，則的取值范圍為__________.(★★)13.如圖，一滑輪組中有兩個定滑輪A，B，在從連接點O出發(fā)的三根繩的端點處掛著三個重物，它們所受的重力分別為4N，4N，7N，此時整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則________.(★★★★)14.在量子通信中，光子極化序列需滿足以下條件：（1）每個極化方向為水平（H）或垂直（V）；（2）任意三個連續(xù)光子中不能有全相同的極化方向；（3）序列的首尾極化方向必須相同.如“”是一個長度為3的合法序列.則長度為7的合法序列數(shù)目為_______.四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求的取值范圍．(★★★)16.已知銳角三角形的內角所對的邊分別為，且滿足．(1)求；(2)若，求的取值范圍．(★★★★★)17.已知點在雙曲線上，且的離心率為，直線交的左支于，兩點，直線，的斜率之和為0．(1)求直線的斜率；(2)若，直線，與軸的交點分別為，，求的面積．(★★★★)18.如圖①所示，長方形中，，點是邊的中點，將沿翻折到，連接，，得到圖②的四棱錐．(1)若為等邊三角形，求四棱錐的體積；(2)在圖②中畫出平面與平面的交線，并陳述作圖方法的理由；(3)設二面角的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值．(★★★★)19.記數(shù)列前k項的最大值依次構成一個新的數(shù)列，稱數(shù)列為的“生成子列”，數(shù)列所有項組成的集合為A．(1)已知數(shù)列為7，6，5，8，求數(shù)列；(2)若，且A中恰有5個元素，