2025屆海南省儋州市第三中學(xué)高三仿真考試（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.已知，，那么集合（）

A．，B．C．D．(★)2.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）

A．B．C．D．(★★)3.某圓錐的母線長為4，高為3，則該圓錐外接球的表面積為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象向右平移個單位長度，再把所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）

A．周期為B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線D．函數(shù)是偶函數(shù)(★★★)5.如圖，已知，是橢圓的左、右焦點，過的直線與E交于點M，N兩點，垂直平分，若，則的離心率等于（）

A．B．C．D．(★★★)6.若都是銳角，且，，則（）

A．B．C．或D．或(★★★)7.已知函數(shù)，若方程恰有四個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.國家于2021年8月20日表決通過了關(guān)于修改人口與計劃生育法的決定，修改后的人口計生法規(guī)定，國家提倡適齡婚育?優(yōu)生優(yōu)育，一對夫妻可以生育三個子女，該政策被稱為三孩政策.某個家庭積極響應(yīng)該政策，一共生育了三個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，記事件：該家庭既有男孩又有女孩；事件：該家庭最多有一個男孩；事件：該家庭最多有一個女孩.則下列說法正確的是（）

A．事件與事件互斥但不對立B．事件與事件互斥且對立C．事件與事件相互獨立D．事件與事件相互獨立二、多選題(★)9.一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為6，方差為1，則關(guān)于新數(shù)據(jù)，，…，，下列說法正確的是（）

A．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6B．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9C．這組新數(shù)據(jù)的方差為1D．這組新數(shù)據(jù)的方差為4(★★)10.對稱性是數(shù)學(xué)美的一個重要特征，幾何中的軸對稱、中心對稱都能給人以美感.已知是以為斜邊的等腰直角三角形，，分別以，為直徑作兩個半圓，得到如圖所示的幾何圖形，是兩個半圓弧上的動點，則的值可能是（）

A．B．1C．8D．18(★★★)11.已知，分別為雙曲線的左、右焦點，M為C的右頂點，過的直線與C的右支交于A，B兩點（其中點A在第一象限），設(shè)點P，Q分別為，的內(nèi)心，R，r分別為，內(nèi)切圓的半徑，則（）

A．點M在直線PQ上B．點M在直線PQ的左側(cè)C．D．三、填空題(★★)12.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則______．(★★)13.拋物線的焦點坐標(biāo)為______，準線方程為______.(★★)14.已知函數(shù).①在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②在上僅有一個零點；③若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)解，則；④在上有最大值，無最小值.上述說法正確的是___________.四、解答題(★★★)15.設(shè)數(shù)列的前項和為.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列的最大項.(★★★★)16.已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：.(★★★)17.甲參加一項招聘考試，分為筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試成績合格后才能進入面試.筆試共有2道專業(yè)理論題與2道崗位實踐題，每道專業(yè)理論題的難度系數(shù)（考生能夠正確作答的概率）均為，每道崗位實踐題的難度系數(shù)均為，考生至少答對3道題才能進入面試，否則被淘汰出局；面試共有5道問答題，由考官逐一提問作答，累計答對3道題或答錯3道題，面試結(jié)束.已知甲筆試得滿分的概率為，筆試和面試各題是否答對相互獨立.(1)當(dāng)時，求；(2)求甲能夠進入面試的概率的最小值及相應(yīng)的值；(3)已知甲通過了筆試環(huán)節(jié)，面試時每道題的難度系數(shù)是（2）中求得的值，令甲面試結(jié)束時的答題數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.(★★)18.已知雙曲線的焦距為，離心率為．(1)求C的方程；(2)若A是C的左頂點，直線與C交