國家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運算題附答案行程問題1.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲的速度是6千米/小時，乙的速度是4千米/小時，兩人相遇時距離A、B兩地的中點2千米。問A、B兩地的距離是多少千米？-本題可先根據(jù)兩人速度差以及與中點距離的關(guān)系求出相遇時間，再根據(jù)速度和與相遇時間求出兩地距離。-甲的速度比乙快，兩人相遇時距離中點2千米，說明相遇時甲比乙多走了\(2\times2=4\)千米。-甲每小時比乙多走\(6-4=2\)千米。-根據(jù)“路程差÷速度差=相遇時間”，可得相遇時間為\(4\div2=2\)小時。-再根據(jù)“速度和×相遇時間=路程”，可得A、B兩地的距離為\((6+4)\times2=20\)千米。2.一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達(dá)；如果以原速度行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)。問甲、乙兩地相距多少千米？-本題可先根據(jù)車速提高的比例求出原定時間，再根據(jù)行駛部分路程后提速的情況求出原速度，進(jìn)而求出兩地距離。-車速提高20%，則現(xiàn)在速度與原來速度的比是\((1+20\%):1=6:5\)，根據(jù)路程一定，速度與時間成反比，可得現(xiàn)在時間與原來時間的比是\(5:6\)。-現(xiàn)在比原來提前1小時到達(dá)，那么原來全程用時\(1\div(6-5)\times6=6\)小時。-40分鐘=\(\frac{2}{3}\)小時。-行駛120千米后，速度提高25%，則現(xiàn)在速度與原來速度的比是\((1+25\%):1=5:4\)，現(xiàn)在時間與原來時間的比是\(4:5\)。-提前\(\frac{2}{3}\)小時到達(dá)，那么行駛120千米后按原速度行駛還需要\(\frac{2}{3}\div(5-4)\times5=\frac{10}{3}\)小時。-所以以原速度行駛120千米所用的時間是\(6-\frac{10}{3}=\frac{8}{3}\)小時。-原速度為\(120\div\frac{8}{3}=45\)千米/小時。-甲、乙兩地相距\(45\times6=270\)千米。工程問題1.一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成。兩人合作3天后，甲因事離開，剩下的工程由乙單獨完成。問乙還需要幾天才能完成這項工程？-本題可先求出甲、乙的工作效率，再求出兩人合作3天完成的工作量，進(jìn)而求出剩余工作量，最后根據(jù)乙的工作效率求出乙還需的工作時間。-把這項工程的工作量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作量÷工作時間”，可得甲的工作效率為\(1\div10=\frac{1}{10}\)，乙的工作效率為\(1\div15=\frac{1}{15}\)。-兩人合作3天完成的工作量為\((\frac{1}{10}+\frac{1}{15})\times3=(\frac{3}{30}+\frac{2}{30})\times3=\frac{1}{2}\)。-剩余工作量為\(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)。-乙單獨完成剩余工程需要的時間為\(\frac{1}{2}\div\frac{1}{15}=\frac{1}{2}\times15=7.5\)天。2.有一項工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者甲、乙兩人合作1天。問這項工程由甲單獨做需要多少天完成？-本題可先根據(jù)已知條件得出甲、乙、丙三人工作效率的關(guān)系，再求出甲的工作效率，進(jìn)而求出甲單獨完成工程所需的時間。-由“丙休息2天，乙就要多做4天”可知，丙2天的工作量等于乙4天的工作量，那么丙的工作效率是乙的\(4\div2=2\)倍。-由“丙休息2天，甲、乙兩人合作1天”可知，丙2天的工作量等于甲、乙合作1天的工作量，設(shè)乙的工作效率為\(x\)，則丙的工作效率為\(2x\)，那么甲的工作效率為\(2x\times2-x=3x\)。-三人合作的工作效率為\(x+2x+3x=6x\)。-已知三人合作需要13天完成，根據(jù)“工作量=工作效率×工作時間”，可得這項工程的工作量為\(6x\times13=78x\)。-甲單獨做需要的時間為\(78x\div3x=26\)天。利潤問題1.某商品按定價的80%（八折）出售，仍能獲得20%的利潤，問定價時期望的利潤率是多少？-本題可設(shè)出成本，根據(jù)已知條件求出定價，進(jìn)而求出定價時期望的利潤率。-設(shè)該商品的成本為\(100\)元。-因為按定價的80%出售仍能獲得20%的利潤，所以此時售價為\(100\times(1+20\%)=120\)元。-那么定價為\(120\div80\%=150\)元。-定價時期望的利潤率為\((150-100)\div100\times100\%=50\%\)。2.某商店進(jìn)了一批筆記本，按30%的利潤定價。當(dāng)售出這批筆記本的80%后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售。問銷完后商店實際獲得的利潤是多少？-本題可設(shè)出筆記本的成本和數(shù)量，分別求出按定價銷售和按定價一半銷售的收入，進(jìn)而求出總利潤。-設(shè)每本筆記本的成本是\(1\)元，這批筆記本一共有\(zhòng)(100\)本。-按30%的利潤定價，則每本定價為\(1\times(1+30\%)=1.3\)元。-售出80%，即售出\(100\times80\%=80\)本，這部分的收入為\(1.3\times80=104\)元。-剩下的筆記本數(shù)量為\(100-80=20\)本，按定價的一半出售，即售價為\(1.3\div2=0.65\)元，這部分的收入為\(0.65\times20=13\)元。-總收入為\(104+13=117\)元。-總成本為\(1\times100=100\)元。-實際獲得的利潤為\((117-100)\div100\times100\%=17\%\)。容斥問題1.某班有50名學(xué)生，在一次測驗中有26人滿分，在第二次測驗中有21人滿分。如果兩次測驗都沒得過滿分的學(xué)生有17人，那么兩次測驗都得滿分的有多少人？-本題可先求出至少有一次測驗得滿分的人數(shù)，再根據(jù)容斥原理求出兩次測驗都得滿分的人數(shù)。-已知班級總?cè)藬?shù)為50人，兩次測驗都沒得過滿分的學(xué)生有17人，那么至少有一次測驗得滿分的人數(shù)為\(50-17=33\)人。-第一次測驗滿分的有26人，第二次測驗滿分的有21人，根據(jù)容斥原理“\(A\)類與\(B\)類元素個數(shù)的總和=\(A\)類元素的個數(shù)+\(B\)類元素個數(shù)-既是\(A\)類又是\(B\)類的元素個數(shù)”，可得兩次測驗都得滿分的人數(shù)為\(26+21-33=14\)人。2.某單位有60名運動員參加運動會開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍(lán)色褲子。其中有12人穿白上衣藍(lán)褲子，有34人穿黑褲子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人？-本題可先求出穿藍(lán)褲子的人數(shù)，再求出穿白上衣黑褲子的人數(shù)，最后根據(jù)容斥原理求出穿黑上衣黑褲子的人數(shù)。-已知總?cè)藬?shù)為60人，有34人穿黑褲子，那么穿藍(lán)褲子的人數(shù)為\(60-34=26\)人。-又已知有12人穿白上衣藍(lán)褲子，所以穿白上衣黑褲子的人數(shù)為\(26-12=14\)人。-已知有29人穿黑上衣，根據(jù)容斥原理，穿黑上衣黑褲子的人數(shù)為\(29+34-(60-12)=15\)人。排列組合問題1.從5名男生和4名女生中選出3人參加某個座談會，要求至少有一名女生參加，有多少種不同的選法？-本題可采用間接法，先求出從所有人中選3人的選法總數(shù)，再求出沒有女生參加的選法數(shù)，最后用總數(shù)減去沒有女生參加的選法數(shù)，即可得到至少有一名女生參加的選法數(shù)。-從\(5+4=9\)人中選3人的選法總數(shù)為\(C_{9}^3=\frac{9!}{3!(9-3)!}=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84\)種。-沒有女生參加，即從5名男生中選3人的選法數(shù)為\(C_{5}^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\)種。-所以至少有一名女生參加的選法有\(zhòng)(84-10=74\)種。2.用0、1、2、3、4這五個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？-本題可分三步完成，先確定百位數(shù)字，再確定十位數(shù)字，最后確定個位數(shù)字，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求出組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)。-百位數(shù)字不能為0，有4種選法（1、2、3、4）。-百位選了一個數(shù)字后，十位數(shù)字有4種選法（剩下的4個數(shù)字）。-十位選了一個數(shù)字后，個位數(shù)字有3種選法（剩下的3個數(shù)字）。-根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為\(4\times4\times3=48\)個。概率問題1.一個袋子里有5個紅球和3個白球，從中隨機(jī)取出2個球，求這2個球都是紅球的概率。-本題可先求出從所有球中取出2個球的組合數(shù)，再求出從5個紅球中取出2個球的組合數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求出這2個球都是紅球的概率。-從\(5+3=8\)個球中取出2個球的組合數(shù)為\(C_{8}^2=\frac{8!}{2!(8-2)!}=\frac{8\times7}{2\times1}=28\)種。-從5個紅球中取出2個球的組合數(shù)為\(C_{5}^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\)種。-根據(jù)古典概型概率公式\(P(A)=\frac{m}{n}\)（其中\(zhòng)(P(A)\)表示事件\(A\)發(fā)生的概率，\(m\)表示事件\(A\)包含的基本事件個數(shù)，\(n\)表示基本事件的總數(shù)），可得這2個球都是紅球的概率為\(\frac{10}{28}=\frac{5}{14}\)。2.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝。根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是多少？-本題可分兩種情況討論甲獲勝的情況，即甲以\(2:0\)獲勝和甲以\(2:1\)獲勝，分別求出這兩種情況的概率，再將它們相加，即可得到甲獲勝的概率。-甲以\(2:0\)獲勝的概率為\(0.6\times0.6=0.36\)。-甲以\(2:1\)獲勝，說明前兩局甲、乙各勝一局，第三局甲勝。前兩局甲、乙各勝一局的概率為\(C_{2}^1\times0.6\times(1-0.6)=2\times0.6\times0.4=0.48\)，第三局甲勝的概率為0.6，所以甲以\(2:1\)獲勝的概率為\(0.48\times0.6=0.288\)。-則本次比賽甲獲勝的概率為\(0.36+0.288=0.648\)。幾何問題1.一個正方體的棱長為6厘米，把它削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米？-本題可先確定圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓錐體積公式求出圓錐的體積。-把正方體削成一個最大的圓錐，這個圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，即圓錐的底面半徑為\(6\div2=3\)厘米，高為6厘米。-根據(jù)圓錐體積公式\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)（其中\(zhòng)(V\)表示圓錐體積，\(r\)表示圓錐底面半徑，\(h\)表示圓錐的高），可得這個圓錐的體積為\(\frac{1}{3}\times3.14\times3^2\times6=56.52\)立方厘米。2.一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是5厘米，求它的側(cè)面積和表面積。-本題可先根據(jù)圓柱側(cè)面積公式求出側(cè)面積，再求出兩個底面積，最后