2/2分層培優(yōu)：單項式一、單選題1．（22-23七年級上·山東濰坊·期末）已知是關于x、y的五次單項式，則m的值為（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】本題考查單項式的次數(shù)的概念，絕對值的概念，掌握以上知識點是解題的關鍵，注意單項式的系數(shù)不是0．一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，單項式的系數(shù)不是0，由此即可得到答案．【詳解】解：是關于、的五次單項式，，，或，，，故選：B．2．（22-23七年級上·廣西來賓·期中）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：A．系數(shù)是2，次數(shù)是3，故本選項符合題意；B．系數(shù)是3，次數(shù)是2，故本選項不符合題意；C．系數(shù)是2，次數(shù)是4，故本選項不符合題意；D．系數(shù)是，次數(shù)是3，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查單項式問題，解題的關鍵是需靈活掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義．3．（七年級上·上海浦東新·階段練習）系數(shù)為－且只含有x、y的三次單項式（不需要包含每個字母），可以寫出(

)

．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)單項式的概念求解．【詳解】這樣的單項式為：xy2，x2y，，，共4個．故選C．【點睛】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．4．（2024·云南·模擬預測）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，…，第個單項式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察多項式中的系數(shù)和指數(shù)規(guī)律即可求解，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，，，，，∴第個單項式是，故選：．5．（七年級上·山東德州·期中）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，…則第個單項式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了單項式的規(guī)律探索，正確理解題意、分別找出已知單項式的系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律即可解題．【詳解】解：由題可知，單項式系數(shù)變化規(guī)律為：、、、，即，單項式次數(shù)的變化規(guī)律為、、、、，即，第個單項式是，故選：D．6．（23-24七年級上·云南昭通·期末）觀察下列關于m，n的單項式的特點：，，，，，……，按此規(guī)律，第n個單項式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查單項式規(guī)律問題，根據(jù)題意可知，的次數(shù)是，的次數(shù)是按自然數(shù)變化，系數(shù)為．【詳解】解：關于m，n的單項式的特點：，，，，，……，按此規(guī)律，第個單項式是故選：A．二、填空題7．（22-23七年級上·湖南株洲·期末）單項式的次數(shù)是．【答案】6【分析】此題主要考查了單項式，正確掌握單項式的次數(shù)確定方法是解題關鍵．根據(jù)一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)得出答案．【詳解】解：單項式的次數(shù)是，故答案為：．8．（23-24八年級上·河南南陽·階段練習）請列舉一個單項式，使它滿足系數(shù)為負數(shù)，次數(shù)為3，含有字母a，b，單項式可以為．【答案】（答案不唯一）【分析】此題主要考查了單項式，要根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義來寫，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義，一個系數(shù)為負數(shù)，次數(shù)為3，含有字母a，b的單項式可以寫為：．故答案為：（答案不唯一）9．（23-24八年級下·青海西寧·開學考試）按一定規(guī)律排列的單項式：，第2024個單項式是．【答案】【分析】本題考查了與單項式有關的規(guī)律探索，觀察指數(shù)規(guī)律與符號規(guī)律，進行解答便可．【詳解】解：∵，∴系數(shù)的規(guī)律為，指數(shù)的規(guī)律為n，∴第n個單項式為：，當時，單項式為，故答案為：．10．（23-24七年級上·浙江臺州·期中）一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：寫出第6個式子是，第個式子是．（為正整數(shù)）【答案】【分析】本題考查單項式規(guī)律的探究．觀察可得：每一個式子都是分數(shù)形式，其中第奇數(shù)個式子為負，第偶數(shù)個式子為正；分母為，分子為，由此即可得出答案．【詳解】解：∵，，，、……，第n個式子是，∴第6個式子是，故答案為：；．11．（22-23八年級上·浙江金華·開學考試）如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的．【答案】/【分析】本題考查了列代數(shù)式，第一個圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個圖可得墨水的體積，利用第二個圖可得空余部分的體積，進而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：設第一個圖形中下底面積為．倒立放置時，空余部分的體積為，正立放置時，有墨水部分的體積是，因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的，故答案為：．12．（23-24七年級上·重慶銅梁·開學考試）現(xiàn)有若干個圓環(huán)，它們的外直徑都是5厘米，環(huán)寬5毫米，將它們扣在一起（如圖所示）拉緊后測量總長度．圓環(huán)個數(shù)1234…總長度（）591317…像這樣，10個圓環(huán)拉緊后的長度是()厘米．如果圓環(huán)的個數(shù)為n，拉緊后總長度是()厘米．【答案】/【分析】本題考查了代數(shù)式表示式和找規(guī)律，解題的關鍵是從簡單情形入手，找出圖形之間的聯(lián)系，數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可找出規(guī)律為，據(jù)此求解即可．【詳解】根據(jù)圖示可知：1個圓環(huán)的長度是厘米；2個圓環(huán)的總長度是（厘米）；3個圓環(huán)的總長度是：（厘米）；……，依次類推，n個圓環(huán)的總長度是：厘米．個圓環(huán)的總長度是：（厘米），n個圓環(huán)的總長度是：厘米．故答案為：，．三、解答題13．（七年級上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期中）符合下列條件的單項式有幾個?請你一一寫出來.①系數(shù)為；②所含字母為m，n；③次數(shù)為5.【答案】m4n，m3n2，m2n3，mn4．【分析】根據(jù)題意結合單項式的次數(shù)、系數(shù)定義得出符合題意的答案．【詳解】由題意可得：符合條件的單項式有：m4n，m3n2，m2n3，mn4．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題關鍵．14．（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）小亮在抄寫單項式時，把字母中有的指數(shù)寫掉了，他只知道這個單項式是四次單項式，你能幫他寫出這個單項式嗎？【答案】或或【分析】利用單項式的定義求解即可．【詳解】解：∵這個單項式是四次單項式，∴這個單項式可能是或或【點睛】本題主要考查了單項式，解題的關鍵是熟記單項式的定義．15．（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）已知是關于x，y的五次單項式，試求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．【答案】（1）-9；（2）-9.【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)，就能得到關于a的方程為，再根據(jù)代數(shù)式是五次單項式因此，解這兩個方程，即可得出a的值，再代入代數(shù)式即可求值.【詳解】解：依題意，得且，所以．（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的知識點，利用單項式的次數(shù)及單項式的系數(shù)不為0得出關于a的方程是解題的關鍵，屬于中檔題.16．（23-24七年級上·安徽蕪湖·階段練習）有一列單項式，按一定規(guī)律排列成：，，，，，…．根據(jù)其中的規(guī)律，回答問題．(1)第8個單項式是______，第，（，且為正整數(shù)）個單項式是______．(2)若某三個相鄰的單項式的系數(shù)之和是，則這三個單項式分別是多少？【答案】(1)，(2)，，【分析】本題考查的是單項式的規(guī)律探究，一元一次方程的應用，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關鍵．（1）觀察單項式發(fā)現(xiàn)，系數(shù)的絕對值為，字母指數(shù)為序數(shù)，據(jù)此即可求解．（2）設所求的三個單項式的系數(shù)分別為，，，根據(jù)單項式的系數(shù)之和是，列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵，，，，，…∴第8個單項式是，第，（，且為正整數(shù)）個單項式是；故答案為：；．（2）解：設所求的三個單項式的系數(shù)分別為，，，由題意得：，解得：，

∵，，，∴這三個單項式分別是，，．17．（23-24七年級上·湖北武漢·期中）觀察下面的三行單項式：x，，，，，…，，，，，…，，，，，…(1)第一行第8個單項式為__________；(2)第二行第n個單項式為__________；(3)第三行第11個單項式為__________；(4)取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A，計算當時，的值．【答案】(1)(2)(3)(4)1025【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，代數(shù)式求值，解題的關鍵是找到單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律．（1）根據(jù)題目中各項的變化情況規(guī)律可得，每一項的系數(shù)等于，x的次數(shù)等于項數(shù)，根據(jù)所得的規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)題目中各項的變化情況規(guī)律可得，第