2/2代數(shù)式全章專項復(fù)習(xí)【2大考點8大題型】TOC\o"1-3"\h\u【考點1代數(shù)式】 1【題型1代數(shù)式的意義】 2【題型2列代數(shù)式】 2【題型3正比例關(guān)系和反比例關(guān)系】 3【題型4規(guī)律探索】 4【考點2代數(shù)式的值】 5【題型5先求字母的值，再代入求值】 5【題型6整體代入求值】 5【題型7程序流程圖中代入求值】 6【題型8解決實際問題】 7【考點1代數(shù)式】1.用含字母的式子表示數(shù)

用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系,為我們今后的學(xué)習(xí)和研究

帶來了極大的方便.

用含字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)則:

(1)字母與字母相乘時,“×”號通常省略不寫或?qū)懗伞啊ぁ保?/p>

(2)字母與數(shù)相乘時,數(shù)通常寫在字母的前面；

(3)帶分數(shù)與字母相乘時,通常化帶分數(shù)為假分數(shù)；

(4)字母與字母相除時,要寫成分數(shù)；

(5)當式子為幾個數(shù)的和或差的形式,且結(jié)果帶單位時,式子整體加括號.2.代數(shù)式的概念用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式.

單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.例如:0,a都是代數(shù)式.3.代數(shù)式的意義根據(jù)生活實際將給定的代數(shù)式的意義用語言敘述出來,就是將代數(shù)式的字母及運算符號賦予具體的含義.4.列代數(shù)式把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來叫作列代數(shù)式.例如:用代數(shù)式表示:a與a減去b的差的商,其中運算詞“差”表示的數(shù)量關(guān)系是a減去b.列成式子為a-b;運算詞“商”表示的數(shù)量關(guān)系是aa-b5.正比例關(guān)系和反比例關(guān)系1.正比例關(guān)系:兩個相關(guān)聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,且這兩個量的比值一定,這兩個量就叫作成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(k是一個確定的值,且k≠0),正比例關(guān)系可以用yx=k來表示，其中k叫做比例系數(shù)2.反比例關(guān)系:兩個相關(guān)聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,且這兩個量的乘積一定,這兩個量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(k是一個確定的值,且k≠0),反比例關(guān)系可以用xy=k或y=kx來表示,其中k叫作比例系數(shù)【題型1代數(shù)式的意義】【例1】（2024七年級·全國·專題練習(xí)）請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子中錯誤的是（）A．若葡萄的價格是4元/kg，則4a表示買akg葡萄的金額B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長C．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則4a表示這個兩位數(shù) D．某款涼鞋進價為a元，銷售這款涼鞋盈利100%，則銷售兩雙的銷售額為4a【變式1-1】（23-24七年級·山東棗莊·期中）代數(shù)式5x+10y可以解釋為：（舉一例說明它的實際背景或幾何背景）．【變式1-2】（23-24七年級·四川成都·期末）某商店舉辦促銷活動．促銷的方法是將原價為x元的衣服以45x-7元出售，則下列關(guān)于代數(shù)式45A．原價打8折后再減去7元 B．原價減去7元后再打8折C．原價減去7元后再打2折 D．原價打2折后再減去7元【變式1-3】（2024七年級·全國·專題練習(xí)）學(xué)校買來6個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個58元，6a+58b表示．【題型2列代數(shù)式】【例2】（23-24七年級·湖北武漢·期中）某店對售價為a元的水果進行降價，擬采取三種方案：方案一：第一次降價10%，第二次降價30%；方案二：第一次降價20%，第二次降價15%；方案三：第一、二次降價均為20%．降價最多的是（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能確定【變式2-1】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）張老板以每顆a元的單價買進水蜜桃100顆，現(xiàn)以每顆比單價多20%的價格賣出80顆后，再以每顆比單價低b元的價格將剩下的20顆賣出，則全部水蜜桃共賣（

）A．[80a＋20(a－b)]元B．[80(1＋20%)a＋20b]元C．[100(1＋20%)a－20(a－b)]元D．[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元【變式2-2】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）食堂有大米akg，原計劃每天用大米bkg，實際每天節(jié)約大米12kg，節(jié)約后可以多用【變式2-3】（23-24七年級·河南鄭州·期中）某商店出售一種商品，其原價為a元，有如下兩種調(diào)價方案：方案一是先提價15%，在此基礎(chǔ)上又降價15%；方案二是先降價15%，在此基礎(chǔ)上又提價15%．（1）用這兩種方案調(diào)價后的價格分別是多少？結(jié)果是否一樣？調(diào)價后的結(jié)果是不是都恢復(fù)了原價？（2）兩種調(diào)價方案改為：方案一是先提價25%，在此基礎(chǔ)上又降價25%；方案二是先降價25%，在此基礎(chǔ)上又提價25%.這時結(jié)果怎樣？（3）你能總結(jié)出什么結(jié)論呢？【題型3正比例關(guān)系和反比例關(guān)系】【例3】（2024七年級·江蘇·專題練習(xí)）下面結(jié)論正確的有（

）（1）如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率成正比例．（2）如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系．（3）小明從家到學(xué)校的時間與他行走的速度成反比例．（4）書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)成正比例關(guān)系．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）【變式3-1】（23-24七年級·浙江杭州·開學(xué)考試）有兩個相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系如圖，這兩個量可能是（

）A．一輛汽車，從甲地勻速開往乙地時的速度與時間B．小明的身高與體重C．汽車運貨的次數(shù)一定，每次運貨的噸數(shù)和運貨總噸數(shù)D．正方形的邊長與面積【變式3-2】（23-24七年級·河北保定·期末）建設(shè)中的G107馬頭南至冀豫界段是我省“十四五”建設(shè)項目，其某段施工需運送土石方104m3，則土石方日運送量Vm3A．反比例函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【變式3-3】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期末）下列四個說法：①書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)成正比例；②如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率成正比例；③小麥的總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)量與公頃數(shù)成反比例；④圓柱體積一定，圓柱的底面積與高成反比例．其中正確說法的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型4規(guī)律探索】【例4】（2024·云南玉溪·一模）觀察下列一組數(shù)：23，45，67，89，1011，…A．n-1n B．2n2n-1 C．2n2n+1【變式4-1】（2024·山東聊城·模擬預(yù)測）由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律組成如圖所示的圖形，其中圖1有3顆棋子，圖2有9顆棋子，…，則圖n有顆棋子．【變式4-2】（23-24七年級·云南昆明·階段練習(xí)）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-2,5,-10,17,-26,???，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第n個數(shù)(n為正整數(shù))分別是（

）A．-1nn2-1 B．-1nn【變式4-3】（23-24七年級·陜西安康·期末）如圖，圖形都是由同樣大小的按一定規(guī)律組成的，其中第（1）個圖形是由4個組成的，第（2）個圖形是由7個組成的，第（3）個圖形是由10個組成的，…，則第（n）個圖形是由個組成的．【考點2代數(shù)式的值】1.代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果,叫作代數(shù)式的值.這個過程叫作求代數(shù)式的值.2.求代數(shù)式的值的步驟求代數(shù)式的值有代入和計算兩步.

第一步:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,簡稱“代入".代入時,將相應(yīng)的字母換成已給定的或已算出來的數(shù)值,其他的運算符號、原來的數(shù)字及運算順序都不改變.

第二步:按照代數(shù)式中給出的運算,計算出結(jié)果,簡稱“計算”.代入的值不同,最后計算出的結(jié)果也可能不同.【題型5先求字母的值，再代入求值】【例5】（23-24七年級·江蘇南通·階段練習(xí)）若a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c與a2互為相反數(shù)，則a+b3【變式5-1】（23-24七年級·廣東江門·階段練習(xí)）若x+4+y-3=0，則【變式5-2】（23-24七年級·江蘇無錫·階段練習(xí)）若規(guī)定a表示不超過a的最大整數(shù)，例如4.3=4，若m=3.6,n=-6.2，則在此規(guī)定下【變式5-3】（23-24七年級·河北石家莊·階段練習(xí)）已知a，b互為倒數(shù)，x，y互為相反數(shù)，m是最大的負整數(shù)，則2ab+3x+3y-m的值為（

）A．1 B．3 C．4 D．6【題型6整體代入求值】【例6】（23-24七年級·江西九江·期中）已知：x-2y+2=0，則代數(shù)式2y-x2-2x+4y-1的值為（A．5 B．14 C．13 D．7【變式6-1】（23-24七年級·江蘇徐州·期末）如果代數(shù)式-2a2+3b+8的值為1，那么代數(shù)式4A．14 B．16 C．18 D．20【變式6-2】（23-24七年級·浙江杭州·期中）當x=1時，代數(shù)式12ax3-3bx+2的值是8A．-4 B．4 C．8 D．6【變式6-3】（23-24七年級·河北廊坊·階段練習(xí)）當x=-1時，ax+b+1的值為－3，則a-b-1A．-9 B．9 C．-25 D．12【題型7程序流程圖中代入求值】【例7】（23-24七年級·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在如圖的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，?，則第2023次輸出的結(jié)果為（

）

A．3 B．6 C．1010 D．2023【變式7-1】（23-24七年級·四川涼山·期末）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x值為1，則最后輸出的結(jié)果是（）A．42 B．2 C．6 D．9【變式7-2】（2024·山東東營·模擬預(yù)測）定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，F(xiàn)(n)=3n+1；②當n為偶數(shù)時，F(xiàn)(n)=n2k（其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運算交替重復(fù)進行，例如：取n=24，則，其中第1次F(24)=2423=3，第2次F3=3×3+1=10，?，若n=5，則第【變式7-3】（23-24七年級·江蘇無錫·期末）圖①中每相鄰兩條線間，有從上至下的幾條橫線（即“橋”），這樣就構(gòu)成了“天梯”．運算符號“+、﹣、×、÷”在“天梯”的豎線與橫線上運動，它們在運動的過程中按自上而下，且逢“橋”必過的規(guī)則進行，最后運動到豎線下方的“〇”中，將a，b，c，d，e連接起來，構(gòu)成一個算式．如：“+”號根據(jù)規(guī)則就應(yīng)該沿圖中箭頭方向運動，最后向下進入“〇”中，其余3個運算符號分別按規(guī)則運動到“〇”中后，就得到算式a÷b×c-d+e．根據(jù)如圖②所示的“天梯”計算當a=-6，b=-1.52，c=-2，d=34A．312 B．-232 C．23【題型8解決實際問題】【例8】（23-24七年級·全國·單元測試）如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊疊放在講臺上．請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：(1)每本課本的厚度為cm；(2)若有一摞上述規(guī)格的課本x本，整齊疊放在講臺上，請用含x的代數(shù)式表示出這一摞數(shù)學(xué)課本的頂部距離地面的高度；(3)當x=55時，若從中取走13本，求余下的課本的頂部距離地面的高度．【變式8-1】（23-24七年級·新疆喀什·期中）學(xué)校需要到印刷廠印刷x份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費，另收400元制版費；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費，不收制版費．(1)兩印刷廠的收費各是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(2)學(xué)校要印刷2400份材料，不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由．【變式8-2】（23-24七年級·江蘇淮安·期中）如圖，池塘邊有一塊長為21米，寬為18米的長方形土地，現(xiàn)在將其余兩面留出寬都是x米的小路，余下的長方形部分做菜地．(1)長方形菜地的面積為_____________平方米（用含x的代數(shù)式表示，不需要化簡）；(2)當x=1時，長方形菜地的面積是多少平方米？【變式8-3】（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）某廣場鋪設(shè)的地磚為正方形，如圖①所示且?guī)в袌D案，鋪設(shè)地磚拼