2/2等式的性質(zhì)（四大類型提分練）一、單選題1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）已知，利用等式的基本性質(zhì)可變形為，則必符合條件（

）A． B． C． D．為任意有理數(shù)或整式【答案】B【分析】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：如果，那么等式兩邊同時加可得，∵，∴，即，故選：B．2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）由等式，得，這是由于（

）A．等式兩邊都加上2.5 B．等式兩邊都減去2.5C．等式兩邊都乘2.5 D．等式兩邊都除以2.5【答案】D【分析】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：等式，等式兩邊都除以2.5得，故選：D．3．（24-25七年級上·全國·單元測試）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：，去分母得，那么其變形的依據(jù)是（）A．等式的基本性質(zhì)1 B．等式的基本性質(zhì)2C．分數(shù)的基本性質(zhì) D．去括號法則【答案】B【分析】本題考查了等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立．根據(jù)等式的性質(zhì)2可得答案．【詳解】解：，去分母得，其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，故選：B．4．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如果，那么，其依據(jù)是．【答案】等式的基本性質(zhì)1【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，左右兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，等式仍然成立，進行填空即可．【詳解】解：故答案為：，等式的基本性質(zhì)15．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）由得，這種變形依據(jù)是．【答案】等式的基本性質(zhì)【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，一元一次方程中的移項是將含有未知數(shù)的移動到等號的左邊，不含未知數(shù)的項移動到等號右邊，根據(jù)等式的性質(zhì)，移項要變號．【詳解】由得，這種變形屬于移項，其依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，故答案為：等式的基本性質(zhì)．6．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．，且，則【答案】B【分析】本題考查等式的性質(zhì)．等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，或是等式左右兩邊同時乘方，等式仍然成立．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：若，因為等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立，∴，故A正確，不符合題意；若，當(dāng)時，不一定成立，故B錯誤，符合題意；若，因為等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立，∴，故C正確，不符合題意；若，且，因為等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立，∴，故D正確，不符合題意；故選：B7．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）下列等式是由根據(jù)等式性質(zhì)變形得到的，其中正確的有（）①；②；③④．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：，故①正確，②錯誤；當(dāng)時，，，故④錯誤；，等式的左右兩邊同時除以2，故③正確；故選：C．8．（22-23八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）下列等式變形正確的是(

)A．由得 B．由得C．由得 D．由得【答案】D【分析】本題考查了等式的兩個性質(zhì)，等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等，等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；掌握兩個性質(zhì)并靈活運用是關(guān)鍵；根據(jù)等式的兩個性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1知，等式兩邊加或減的不是同一個數(shù)，故變形錯誤；B、根據(jù)等式性質(zhì)1知，等式兩邊加或減不是同一個數(shù)，故變形錯誤；C、根據(jù)等式性質(zhì)2知，等式兩邊除以的不是同一個數(shù)，故變形錯誤；D、根據(jù)等式性質(zhì)2知，等式兩邊除以同一個數(shù)，故變形正確；故選：D．9．（23-24七年級上·全國·單元測試）把方程寫成用含的代數(shù)式表示的形式，得（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，把x看作已知數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：C．10．（23-24七年級上·廣東汕頭·期末）下列說法正確的有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則；⑥若，則；⑦若，則．．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加或減同一個數(shù)或式子，等式仍成立，等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘同一個數(shù)或式子，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)或式子，等式仍成立．根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：，等式兩邊都乘，得，故①正確；當(dāng)時，由不能推出，故②錯誤；，等式兩邊都乘，得，故③正確；當(dāng)時，由不能推出，故④錯誤；不論為何值，，由能推出，故⑤正確；當(dāng)時，由不能推出，故⑥錯誤；當(dāng)，時，但，故⑦錯誤；即正確的個數(shù)是3，故選：B11．（23-24七年級上·青海海東·期末）若，則，依據(jù)是．【答案】等式的性質(zhì)（或等式的性質(zhì)2）【分析】本題考查的是等式的性質(zhì)，利用等式的兩邊都除以同一個不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍為等式解答即可．【詳解】解：∵，兩邊都除以：，，∴，故答案為：等式的性質(zhì)212．（23-24七年級上·重慶渝中·期末）如果，那么成立時c應(yīng)滿足的條件是．【答案】【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)式兩邊同時除以一個不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立可得，即．【詳解】解：∵，∴當(dāng)成立時c應(yīng)滿足的條件是，即，故答案為：．13．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）對于方程5x－y＝3，用含x的代數(shù)式表示y，得y=．【答案】5x－3【解析】略14．（2024·貴州貴陽·一模）用“□”“△”“○”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，則能正確表示天平從左到右變化過程的等式變形為（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】A【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)天平兩端相等即可求得答案．【詳解】解：由圖形可得如果，那么，故選：A．15．（22-23七年級上·廣西柳州·開學(xué)考試）如圖，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放（）個〇．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了等式性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)1個重a，1個〇重b，1個重c，根據(jù)題意，得出，再利用等式性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)1個重a，1個〇重b，1個重c．根據(jù)題意，得，將的兩邊同除以3，得，將代入，得，∴，∴“？”處應(yīng)放2個〇．故選：B．16．（22-23七年級下·福建泉州·期中）如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球的質(zhì)量等于（）個正方體的質(zhì)量．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】本題考查等量代換、等式的性質(zhì)，設(shè)一個球的質(zhì)量為a，一個圓柱的質(zhì)量為b，一個正方體的質(zhì)量為c，根據(jù)題意可得，，進而可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)一個球的質(zhì)量為a，一個圓柱的質(zhì)量為b，一個正方體的質(zhì)量為c，由題意得，，，∴，，∴，∴，即三個球的質(zhì)量等于6個正方體的質(zhì)量，故選：D．二、填空題17．（23-24七年級上·新疆喀什·階段練習(xí)）解方程（1）

（2）其中（1）處依據(jù)是等式的性質(zhì)（2）處依據(jù)是等式的性質(zhì)．【答案】12【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立，據(jù)此可得答案．【詳解】解：把方程兩邊同時減去3可得到，即（1）處依據(jù)是等式的性質(zhì)1，把方程兩邊同時除以2得到，即（2）處依據(jù)是等式的性質(zhì)2，故答案為：1；2．三、解答題18．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）利用等式的基本性質(zhì)將方程化為的形式(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查利用等式的基本性質(zhì)解方程．（1）去括號后，先在方程兩邊同時加上6，再在方程兩邊同時減去x，即可求解；（2）方程兩邊同時乘以12后去括號并化簡，再在方程兩邊同時減去7，最后方程兩邊同時除以7，即可解答．【詳解】（1）解：，去括號得：，方程兩邊同時加上6，得：，即：，方程兩邊同時減去x，得：，即；（2）解：．方程兩邊同時乘以12，得：，去括號得：，化簡，得：，方程兩邊同時減去7，得，方程兩邊同時除以7，得：．19．（2024六年級上·上?！ｎ}練習(xí)）用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立，可得答案；（2）根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立；（3）根據(jù)等