第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年山西省運城市運康中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.北京時間2025年1月21日1時12分，經(jīng)過約8.5小時的出艙活動，“神舟十九號”乘組航天員蔡旭哲、宋令東、王浩澤密切協(xié)同，在空間站機械臂和地面科研人員的配合支持下，完成了空間站空間碎片防護裝置安裝、艙外設(shè)備設(shè)施巡檢等任務(wù).出艙航天員蔡旭哲、宋令東已安全返回問天實驗艙，出艙活動取得圓滿成功.如果航天員蔡旭哲出艙前5秒記為-5秒，那么航天員蔡旭哲出艙后10秒應(yīng)記為（）A.+10秒 B.-5秒 C.+5秒 D.-10秒2.我們生活的世界處處存在著關(guān)于數(shù)量和空間的問題，數(shù)學(xué)中以空間形式（簡稱形）為研究對象的分支叫做幾何學(xué)，它有著悠久的歷史.隨著時間的推移，人們在大量的實踐中不斷的擴大和加深對形的認識，得到了許多關(guān)于形的知識和研究形的方法，大約公元前300年，古希臘數(shù)學(xué)家廣泛收集和研究前人的成果，將已有的關(guān)于形和數(shù)的知識做了系統(tǒng)的編排，寫成了《原本》一書.這是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個里程碑.完成這一著作的數(shù)學(xué)家是（）A.丟番圖 B.歐幾里德 C.祖沖之 D.華羅庚3.“月壤磚”是我國科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的一種建筑材料，擬用于未來建造月球基地.據(jù)介紹，“月壤磚”呈榫卯結(jié)構(gòu)，密度與普通磚塊相當，抗壓強度卻是普通磚的三倍以上.如圖是一種“月壤磚”及其主視圖，左視圖與俯視圖，則它的三種視圖中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.以上都不對4.如圖，圖1是路政部門利用折臂升降機維修路燈的圖片，圖2是它的平面示意圖，已知路燈AB和折臂的底座CD都與地面MN垂直，同時上折臂AE與下折臂DE的夾角∠AED=78°，下折臂與底座CD的夾角∠CDE=120°，那么上折臂AE與路燈AB的夾角∠BAE的度數(shù)為（）A.32° B.42° C.55° D.60°5.為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，某城市大力推廣新能源汽車，并計劃在市區(qū)內(nèi)新建一批新能源汽車充電站，小王需要在一條城市主干道附近選一個地點建一個充電站C，為附近的兩個居民小區(qū)A和B的新能源汽車用戶提供充電服務(wù)，要使兩個居民小區(qū)的車主到充電站C的行駛距離之和最小，則充電站C的選址正確的是（）A. B.

C. D.6.下面是李明同學(xué)的一次限時小練習(xí)卷，他的得分應(yīng)是（）姓名：李明班級：八（2）班得分：_____（每小題20分）判斷題，對的打“√”，錯的打“×”①代數(shù)式都是分式（×）

②當y≠2時，分式有意義（√）

③若分式的值為0，則x=±3（√）

④式子從左到右變形正確（√）

⑤分式是最簡分式（√）A.40 B.60 C.80 D.1007.把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書的本數(shù)和人數(shù)分別是（）A.27，7 B.24，6 C.21，5 D.18，48.密度計常用來測量液體的密度.如圖1是一款自制的木棒密度計，將木棒依次放入一系列密度已知的液體中，每次當其在液體中處于豎直漂浮狀態(tài)時，在木棒上標出與液面位置相平的刻度線及相應(yīng)密度值ρ，并測量木棒浸入液體的深度h,再利用收集的數(shù)據(jù)畫出ρ與h的關(guān)系圖象，如圖2所示.根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A.密度ρ越大，深度h越大 B.若h1＜h3＜h2，則ρ1＜ρ3＜ρ2

C.密度ρ均勻增加時，深度h的變化量相同 D.密度計的刻度線越往上，對應(yīng)的密度越小9.12月30日上午11時17分，世界最長高速公路隧道天山勝利隧道全線貫通.天山勝利隧道的建成將進一步鞏固新疆在國家安全和維護邊疆穩(wěn)定中的作用，對于防御外部威脅和保障國家安全具有重要意義.隧道中導(dǎo)洞的橫截面如圖所示，是以O(shè)為圓心的圓的一部分.已知路面寬AB約為7.6m,凈高CD=6m,那么圓的半徑OA約為（）

A.4m B.4.2m C.4.8m D.5m10.現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖①），餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖②），小華用皮尺量出BD=1米，BC=0.5米，則陰影部分的面積為（）A.（-）平方米 B.（-）平方米

C.（-）平方米 D.（-）平方米二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“成”字所在面相對面上的漢字是______．

12.杜甫，河南鞏義人，唐代著名現(xiàn)實主義詩人，對中國文學(xué)產(chǎn)生了深遠的影響.如圖是杜甫的古詩《絕句》，建立如圖所示的平面直角坐標系（每小格邊長為一個單位長度），那么在經(jīng)過“千”字且與x軸平行的直線上，距離“千”字2個單位長度的字為______.

13.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律.借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀.已知一條分割線的端點A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且AB∥NP，“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點C處，且，若NP=2cm,則BC的長為______cm（結(jié)果保留根號）.14.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：AD是銳角△ABC的高，則.當AB=6，BC=5，AC=4時，AD的長為______.15.如圖∠BAC=90°，AD為BC上的中線，將△ADC沿直線AD翻折得到△ADC′，C′D與AB交于點F，連接CC′與AB，AD分別交于點E，O，連接BC′，，AO=3，則=

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

計算：

（1）計算：；

（2）先化簡，再求值：3y2-x2+2（2x2-3xy）-3（x2+y2），其中（x+2）2+|y-1|=0.17.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一點，且AD=AC.

（1）尺規(guī)作圖：過點D作AB的垂線，交BC于點E.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母；如果完成有困難，可畫出草圖后解答第（2）題）.

（2）求證：AB=AC+CE.18.(本小題9分)

某中學(xué)開展了形式多樣的國防教育培訓(xùn)活動.為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國防知識競賽，將學(xué)生的百分制成績（x分）用5級記分法呈現(xiàn)：“x＜60”記為1分，“60≤x＜70”記為2分，“70≤x＜80”記為3分，“80≤x＜90”記為4分，“90≤x≤100”記為5分.現(xiàn)隨機將全校學(xué)生以20人為一組進行分組，并從中隨機抽取了3個小組的學(xué)生成績進行整理，繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為1分”這一項所對應(yīng)的圓心角為______度；

②請補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；

（2）a=______，b=______，c=______；

（3）從第二組中得5分的同學(xué)中選取男、女生各兩人，并從這四人中隨機抽取兩人進行研學(xué)宣講，請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率.19.(本小題9分)

第二十屆中國（深圳）國際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會上，山西展區(qū)的文化非遺展品與文化創(chuàng)意產(chǎn)品精彩亮相，贏得眾多參觀者贊譽.游客小李計劃購買“長治堆錦”版畫和“應(yīng)縣木塔”模型兩款文創(chuàng)產(chǎn)品.已知購買2個“長治堆錦”版畫比購買1個“應(yīng)縣木塔”模型多60元，購買3個“長治堆錦”版畫和2個“應(yīng)縣木塔”模型共花費1000元.

（1）求“長治堆錦”版畫和“應(yīng)縣木塔”模型的單價分別為多少元.

（2）游客小王計劃用不超過2000元購買“長治堆錦”版畫和“應(yīng)縣木塔”模型共10個送給親友，則小王最多可以購買“應(yīng)縣木塔”模型多少個？20.(本小題9分)

研學(xué)實踐：“跟著悟空游山西”的線路開發(fā)，山西省文旅廳在游戲《黑神話：悟空》上線后，推出3條主題線路，包括“古建華章與彩塑滿堂晉北線”“閣樓飛云與神仙洞天晉南線”和“神奇上黨與絕美造像晉東南線”.串聯(lián)云岡石窟、應(yīng)縣木塔、雙林寺等27處游戲取景地及山西代表性古建.為更好地了解并傳承山西文化，學(xué)校組織研學(xué)活動.同學(xué)們來到看一眼少一眼的應(yīng)縣木塔（世界上最高的木塔）所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用無人機采集應(yīng)縣木塔的相關(guān)數(shù)據(jù).

數(shù)據(jù)采集：①先將無人機從地面的點G處垂直上升100m至點P，測得塔的頂端A的俯角∠CPA=16°；②再將無人機從點P處沿水平方向飛行60m至點C，然后沿垂直方向上升20m至點Q，測得塔的頂端A的俯角∠DQA=45°.

數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算應(yīng)縣木塔AB的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）.21.(本小題9分)

閱讀與思考

下面是勤思小組研究性學(xué)習(xí)報告的部分內(nèi)容，請認真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).勤思小組關(guān)于“中點四邊形”的研究報告

研究對象：中點四邊形

研究思路：按“概念一性質(zhì)一應(yīng)用”的路徑進行研究.

研究方法：觀察一猜想一推理證明.

研究過程：

【概念呈現(xiàn)】順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，順次連接E，F(xiàn)，G，H，得到的四邊形EFGH是中點四邊形.

【性質(zhì)探索】根據(jù)“中點四邊形”的定義，探索其性質(zhì)：

（1）如圖2，連接BD，∵E，H分別為AB，AD的中點，

∴EH=BD，EH∥BD（依據(jù)1），

同理可得FG=BD，F(xiàn)G∥BD，

∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形（依據(jù)2）.

同時可得EH+FG=BD，連接AC，同理可得EF+HG=AC，

∴EH+FG+EF+HG=BD+AC.

性質(zhì)1：中點四邊形是平行四邊形.

性質(zhì)2：中點四邊形的周長等于原四邊形對角線的和.

（2）進一步研究發(fā)現(xiàn)：

性質(zhì)3：中點四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.

勤思小組證明過程如下：

如圖3，將△HQD沿BD向左平移，使得點H與點E重合，點Q與點P重合，得到△EPD1，

則S四邊形EPQH=S四邊形ED1DH，ED1=HD，ED1∥HD，

∴△EBD1∽△ABD，ED1=AD，

……

任務(wù)：

（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：______.

依據(jù)2是指：______.

（2）依照材料中提供的思路，完善勤思小組對性質(zhì)3的證明過程.

（3）如圖4，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=6，BC=8，分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊△ABM和等邊△ACN，連接MN，D，E，F(xiàn)，G分別是MB，BC，CN，MN的中點，則四邊形DEFG的周長為______.22.(本小題9分)

學(xué)科實踐

驅(qū)動任務(wù)：在日益繁華的城市，“沖上云霄”的高樓隨處可見，往往讓人產(chǎn)生視覺疲勞，太原市某中學(xué)為了減緩?fù)瑢W(xué)們的視覺疲勞和學(xué)習(xí)壓力，特在校園中修建了賞心悅目的花園，并將花園大門的頂部設(shè)計成了拋物線型（如圖1所示）.

數(shù)學(xué)興趣小組協(xié)助工人師傅進行裝飾大門的工作.

研究步驟：

1.如圖2是花園大門的截面圖，興趣小組測得大門的寬MN=3米，AM，BN為大門兩旁的立柱，其高度為2米，拋物線型拱頂最高處點C距地面的距離為3.5米.

2.根據(jù)設(shè)計要求，要在C點處插一面紅旗，在拋物線拱頂上掛一對紅燈籠.兩個懸掛點到地面的距離相等.同時做好花園大門的加固工作.

問題解決：請根據(jù)研究步驟與相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù)：

（1）為了安全起見，工人師傅要給大門加固，如圖3，線段AC，BC可看成是加固時所用的鋼筋（不考慮接口處所需鋼筋長度），則給大門加固需要的鋼筋長度為______米，若連接AB，則∠CAB=______°；

（2）如圖3，因為要懸掛燈籠，考慮到安全因素，工人師傅要用鋼筋對大門進行二次加固，若保證二次加固的鋼筋與第一次加固的鋼筋垂直，即FP⊥AC于點P，EQ⊥BC于點Q（FP，EQ為二次加固的鋼筋）.請你通過計算，確定二次加固時大門一側(cè)所需鋼筋的最大長度（不考慮其他因素，結(jié)果保留根號）.

23.(本小題12分)

綜合與探究

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以兩張直角三角形紙片為背景進行探究性活動.△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=45°，△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，，將其按如圖1位置擺放，使點A，B，D在同一直線上，點F與點C重合，EF∥AB.

初步分析：（1）如圖1，直接寫出線段AC，線段BD的長；

操作探究：（2）如圖2，將△FDE從圖1位置開始，繞點F順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到△FGH，點D的對應(yīng)點為點G，點E的對應(yīng)點為點H，當線段FG經(jīng)過點A時，連接EH，判斷△EFH的形狀，并說明理由；

（3）如圖3，將△FDE從圖1位置開始沿射線BC方向平移，平移過程中，始終保持EF∥AB，當△BDF