廣西往屆高考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x\)C.\(2\)D.\(1\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)3.\(\sin30^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)=（）A.\(5\)B.\(4\)C.\(3\)D.\(2\)6.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，\(z\)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.\(1-i\)B.\(-1+i\)C.\(-1-i\)D.\(i-1\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)8.若\(\vert\vec{a}\vert=2\)，\(\vert\vec\vert=3\)，\(\vec{a}\cdot\vec=3\)，則\(\cos\langle\vec{a},\vec\rangle\)=（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{5}\)9.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)10.從\(5\)名學(xué)生中選\(2\)名參加比賽，不同選法有（）A.\(10\)種B.\(20\)種C.\(25\)種D.\(30\)種多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(x+\frac{1}{x}\geq2\)D.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)3.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,1)\)，與\(\vec{a}\)平行的向量有（）A.\((2,4)\)B.\((-1,-2)\)C.\((4,2)\)D.\((3,6)\)4.以下幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.棱錐D.球5.關(guān)于直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），說法正確的有（）A.斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.橫截距\(x=-\frac{C}{A}\)（\(A\neq0\)）C.縱截距\(y=-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）D.與直線\(Bx-Ay+D=0\)垂直6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=e^x\)7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說法正確的有（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.\(S_n=na_1\)（\(q=1\)）8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長\(2a\)B.短軸長\(2b\)C.焦距\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)9.以下屬于概率的性質(zhì)的有（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)C.\(P(\varnothing)=0\)D.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)（\(A\)、\(B\)互斥）10.下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\tanx\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(z_1\)，\(z_2\)是復(fù)數(shù)，\(\vertz_1+z_2\vert=\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是\(S_n=n(a_1+a_n)\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）8.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）9.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\([0,+\infty)\)。（）10.互斥事件一定是對立事件。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x+1\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=(x^3-3x+1)^\prime=3x^2-3\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\)在第二象限，\(\cos\alpha\lt0\)，則\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計算\((1+i)^2\)的值。答案：根據(jù)完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，\((1+i)^2=1+2i+i^2\)，又\(i^2=-1\)，所以\((1+i)^2=1+2i-1=2i\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上任取\(x_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。因為\(x_1\ltx_2\)，\(x_1,x_2\in(0,+\infty)\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\ltr\)時相交，\(d=r\)時相切，\(d\gtr\)時相離；二是代數(shù)法，將直線與圓方程聯(lián)立得方程組，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項公式和求和公式上的區(qū)別。答案：通項公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)。求和公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac