廣東省肇慶市實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué)(理)選修2-2教案+學(xué)案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：廣東省肇慶市實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué)(理)選修2-2教案+學(xué)案

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年10月27日星期五上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過探究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)抽象能力，通過解決實際問題，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。此外，通過圖形和代數(shù)表達相結(jié)合的方式，學(xué)生能夠鍛煉直觀想象能力，同時通過運算練習(xí)，提高數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性和效率。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生已具備高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括函數(shù)的基本概念、圖像、性質(zhì)等。在進入本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)已熟悉一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，以及如何通過圖像識別函數(shù)的性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣因人而異，但普遍對函數(shù)性質(zhì)這一主題表現(xiàn)出一定的興趣，因為它與實際生活聯(lián)系緊密。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生具備較強的邏輯思維和抽象思維能力，能夠快速理解函數(shù)性質(zhì)的變化規(guī)律；而部分學(xué)生可能在抽象思維和邏輯推理上存在一定困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏好通過圖形直觀理解的，也有偏好通過代數(shù)運算分析的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)時可能遇到的困難包括：理解函數(shù)性質(zhì)與圖像變化之間的關(guān)系、掌握不同類型函數(shù)的對稱性、周期性等特征，以及如何將這些性質(zhì)應(yīng)用于解決實際問題。此外，學(xué)生在進行數(shù)學(xué)運算時可能遇到計算錯誤，或者在邏輯推理過程中出現(xiàn)偏差。因此，教師需要通過多樣化的教學(xué)方法和練習(xí)，幫助學(xué)生克服這些困難。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺、在線教育資源網(wǎng)站

-信息化資源：函數(shù)圖像生成軟件、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線練習(xí)系統(tǒng)

-教學(xué)手段：PPT演示、課堂討論、小組合作、實際問題解決五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，針對“函數(shù)的周期性”這一主題，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并理解周期函數(shù)的定義和性質(zhì)。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“函數(shù)的周期性”，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何判斷一個函數(shù)是否具有周期性？”“周期函數(shù)的圖像有何特征？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記或思維導(dǎo)圖，了解學(xué)生對預(yù)習(xí)內(nèi)容的掌握程度。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解“函數(shù)的周期性”知識點。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學(xué)生可能會思考如何通過圖像識別周期函數(shù)的周期。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解“函數(shù)的周期性”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“函數(shù)的周期性”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，可以用自然界中的周期現(xiàn)象（如日升日落、潮汐）來引入周期函數(shù)的概念。

講解知識點：詳細講解“函數(shù)的周期性”知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。例如，通過展示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性圖像，講解周期函數(shù)的基本性質(zhì)。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握“函數(shù)的周期性”技能。例如，讓學(xué)生分組討論如何判斷一個給定函數(shù)的周期，并展示他們的分析過程。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗“函數(shù)的周期性”知識的應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解“函數(shù)的周期性”知識點。

實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握“函數(shù)的周期性”技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解“函數(shù)的周期性”知識點，掌握判斷周期函數(shù)的方法。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)“函數(shù)的周期性”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。例如，要求學(xué)生分析并判斷幾個給定函數(shù)的周期性。

提供拓展資源：提供與“函數(shù)的周期性”相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。例如，推薦一些在線資源，讓學(xué)生了解周期函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。例如，學(xué)生可以查找周期函數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用案例。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。例如，學(xué)生可以思考自己在學(xué)習(xí)周期函數(shù)時遇到的困難，以及如何改進學(xué)習(xí)方法。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的“函數(shù)的周期性”知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)分析中的周期函數(shù)》

-《周期函數(shù)在物理中的應(yīng)用》

-《周期函數(shù)與工程計算》

-《數(shù)學(xué)之美：周期函數(shù)的數(shù)學(xué)探究》

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-周期函數(shù)的對稱性：引導(dǎo)學(xué)生探究周期函數(shù)的對稱性，包括其對稱軸和對稱中心，以及如何利用對稱性簡化函數(shù)分析。

-周期函數(shù)的極限與連續(xù)性：讓學(xué)生研究周期函數(shù)在極限和連續(xù)性方面的特性，例如，探討周期函數(shù)在無窮遠處的極限行為。

-周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分：通過實例讓學(xué)生了解周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分的計算方法，以及它們在物理和工程中的應(yīng)用。

-周期函數(shù)的變換與合成：探討周期函數(shù)的變換，如伸縮、平移和合成，以及這些變換如何影響函數(shù)的周期性和圖像。

-周期函數(shù)的實際應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生思考周期函數(shù)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，如電子技術(shù)、信號處理、經(jīng)濟周期分析等領(lǐng)域。

-周期函數(shù)的數(shù)學(xué)證明：鼓勵學(xué)生嘗試證明周期函數(shù)的基本定理和性質(zhì)，如周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分公式。

-周期函數(shù)的數(shù)值方法：介紹周期函數(shù)數(shù)值解法的基本原理，如數(shù)值積分和數(shù)值微分，以及它們在計算機科學(xué)中的應(yīng)用。

-周期函數(shù)的復(fù)數(shù)表示：探討周期函數(shù)在復(fù)平面上的表示，以及復(fù)數(shù)周期函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

-周期函數(shù)在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用：提供一些數(shù)學(xué)競賽中的周期函數(shù)問題，讓學(xué)生嘗試解決，提升解題能力和創(chuàng)新能力。七、課后作業(yè)1.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(x)+2\cos(x)\)，求函數(shù)的周期。

解：首先，我們可以將函數(shù)\(f(x)\)寫成\(f(x)=A\sin(x+\phi)\)的形式，其中\(zhòng)(A\)是振幅，\(\phi\)是相位。通過比較系數(shù)，我們有：

\[

A=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}

\]

\[

\tan(\phi)=\frac{2}{1}\Rightarrow\phi=\arctan(2)

\]

因此，函數(shù)可以重寫為\(f(x)=\sqrt{5}\sin(x+\arctan(2))\)。由于正弦函數(shù)的周期是\(2\pi\)，所以\(f(x)\)的周期也是\(2\pi\)。

2.設(shè)函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{2}\sin(2x)+\cos(x)\)，求\(g(x)\)的最大值和最小值。

解：由于\(\sin(2x)\)的周期是\(\pi\)，而\(\cos(x)\)的周期是\(2\pi\)，函數(shù)\(g(x)\)的周期是這兩個周期的最小公倍數(shù)，即\(2\pi\)。為了找到最大值和最小值，我們計算導(dǎo)數(shù)并找到臨界點：

\[

g'(x)=\cos(2x)-\sin(x)

\]

令\(g'(x)=0\)，得到\(\cos(2x)=\sin(x)\)。通過觀察或使用三角恒等變換，我們可以找到\(x\)的值。然后，計算這些點處的函數(shù)值來確定最大值和最小值。

3.求函數(shù)\(h(x)=\sin^2(x)-\cos^2(x)\)的圖像，并指出其周期性。

解：利用三角恒等式\(\sin^2(x)-\cos^2(x)=-\cos(2x)\)，我們可以得出\(h(x)\)的圖像與\(\cos(2x)\)的圖像相同，只是方向相反。因此，\(h(x)\)的周期是\(\pi\)。

4.已知函數(shù)\(p(x)=3\sin(x)-4\cos(x)\)，求\(p(x)\)的圖像，并分析其對稱性。

解：將\(p(x)\)寫成\(p(x)=R\sin(x+\alpha)\)的形式，其中\(zhòng)(R\)是振幅，\(\alpha\)是相位。通過比較系數(shù)，我們可以找到\(R\)和\(\alpha\)。然后，分析\(\alpha\)的值來確定圖像的對稱性。如果\(\alpha\)是\(\frac{\pi}{2}\)的整數(shù)倍，那么圖像關(guān)于\(y\)軸對稱。

5.設(shè)函數(shù)\(q(x)=\sin(x)+\tan(x)\)，求\(q(x)\)在區(qū)間\([0,2\pi]\)上的最大值和最小值。

解：由于\(\sin(x)\)和\(\tan(x)\)的周期都是\(2\pi\)，\(q(x)\)的周期也是\(2\pi\)。為了找到最大值和最小值，我們計算導(dǎo)數(shù)并找到臨界點：

\[

q'(x)=\cos(x)+\sec^2(x)

\]

令\(q'(x)=0\)，解得\(x\)的值。然后，計算這些點處的函數(shù)值，以及端點\(0\)和\(2\pi\)處的函數(shù)值，來確定\(q(x)\)在指定區(qū)間上的最大值和最小值。八、課堂1.課堂評價

-提問策略：在課堂上，教師將通過提問來檢驗學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。例如，提出關(guān)于函數(shù)周期、對稱性和極值點的問題，讓學(xué)生現(xiàn)場回答。通過這些提問，教師可以評估學(xué)生對知識的掌握程度和思維的敏捷性。

-觀察方法：教師將密切觀察學(xué)生在課堂上的參與度、合作能力和解決問題的能力。例如，在小組討論中，教師會注意學(xué)生是否能夠積極參與，是否能夠提出有建設(shè)性的意見。

-測試方式：定期進行小測驗，以評估學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)知識的掌握情況。這些測驗可以是書面測試，也可以是口頭提問，旨在測試學(xué)生的理解深度和實際應(yīng)用能力。

-及時反饋：對于課堂上出現(xiàn)的問題，教師將及時給予反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯誤，加深理解。

2.作業(yè)評價

-批改標(biāo)準(zhǔn)：作業(yè)的批改將嚴格按照教學(xué)目標(biāo)和要求進行，注重學(xué)生的解題過程和最終答案的準(zhǔn)確性。教師會根據(jù)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，給出具體的評分和反饋。

-點評內(nèi)容：在作業(yè)點評中，教師不僅關(guān)注答案的正確性，還會指出學(xué)生在解題過程中的亮點和不足。例如，對于函數(shù)圖像的識別，教師會評價學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確描述圖像的特征。

-及時反饋：作業(yè)的反饋將及時進行，以便學(xué)生能夠及時了解自己的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)策略