第一模塊：數(shù)與代數(shù)基礎(chǔ)一、數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）整數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)包含正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)（小學(xué)階段以正整數(shù)和0為主）。我們通過(guò)數(shù)位順序表理解整數(shù)結(jié)構(gòu)：從右往左依次為個(gè)位、十位、百位……計(jì)數(shù)單位對(duì)應(yīng)“一（個(gè)）、十、百……”。例如，數(shù)字“356”中，個(gè)位的6表示6個(gè)一，十位的5表示5個(gè)十，百位的3表示3個(gè)百。例題：由3個(gè)千、5個(gè)十和8個(gè)一組成的數(shù)是？解析：千位為3，十位為5，個(gè)位為8，百位補(bǔ)0，結(jié)果為$\boldsymbol{3058}$。練習(xí)：萬(wàn)位是2、個(gè)位是9，其余數(shù)位為0的數(shù)是（）。（二）小數(shù)的認(rèn)識(shí)小數(shù)表示“十分之幾、百分之幾……”的數(shù)（如$0.5$表示$\frac{5}{10}$，$0.23$表示$\frac{23}{100}$）。小數(shù)的數(shù)位從左到右為十分位、百分位……計(jì)數(shù)單位是$0.1$、$0.01$……小數(shù)的性質(zhì)：末尾添“0”或去“0”，大小不變（如$0.5=0.50$，但計(jì)數(shù)單位不同）。例題：不改變大小，把$0.7$改寫(xiě)成三位小數(shù)。解析：根據(jù)性質(zhì)，末尾添兩個(gè)0，結(jié)果為$\boldsymbol{0.700}$。練習(xí)：化簡(jiǎn)$3.050$，結(jié)果是（）。（三）分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)表示“把單位‘1’平均分成若干份，取其中一份或幾份”的數(shù)（如$\frac{3}{5}$表示把單位“1”分5份，取3份，分?jǐn)?shù)單位為$\frac{1}{5}$）。分?jǐn)?shù)分類：真分?jǐn)?shù)（分子<分母，如$\frac{2}{3}$）；假分?jǐn)?shù)（分子≥分母，如$\frac{5}{4}$）。約分（化最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）和通分（化同分母分?jǐn)?shù)）依據(jù)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”：分子分母同乘/除以非0數(shù)，大小不變。例題：把$\frac{6}{8}$約分為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。解析：分子分母最大公因數(shù)為2，同除以2，結(jié)果為$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$。練習(xí)：將$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$通分，最小公分母是（），通分后為（）和（）。（四）百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)表示“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”（如$50\%$表示$\frac{50}{100}$），不能帶單位，常與分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化：小數(shù)?百分?jǐn)?shù)：移小數(shù)點(diǎn)（如$0.35\leftrightarrow35\%$）；分?jǐn)?shù)?百分?jǐn)?shù)：先化小數(shù)（除不盡保留三位），再化百分?jǐn)?shù)（如$\frac{1}{4}=25\%$）。例題：把$0.45$化百分?jǐn)?shù)，$75\%$化分?jǐn)?shù)。解析：$0.45\rightarrow45\%$；$75\%=\frac{75}{100}=\boldsymbol{\frac{3}{4}}$。練習(xí)：$\frac{3}{5}$化百分?jǐn)?shù)是（），$40\%$化小數(shù)是（）。二、數(shù)的運(yùn)算（一）四則運(yùn)算的意義與法則加法：合并兩個(gè)數(shù)（如$3+5=8$）；減法：加法的逆運(yùn)算（如$8-3=5$）；乘法：求相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算（如$3×5$表示5個(gè)3相加）；除法：乘法的逆運(yùn)算（如$15÷3=5$）。運(yùn)算法則（示例）：小數(shù)加減法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（如$2.5+3.78=6.28$）；分?jǐn)?shù)除法：除以一個(gè)數(shù)=乘它的倒數(shù)（如$\frac{2}{3}\div\frac{4}{9}=\frac{2}{3}\times\frac{9}{4}=\frac{3}{2}$）。例題：計(jì)算$2.5+3.78$和$\frac{2}{3}\div\frac{4}{9}$。解析：$2.5+3.78=\boldsymbol{6.28}$；$\frac{2}{3}\div\frac{4}{9}=\boldsymbol{\frac{3}{2}}$。練習(xí)：計(jì)算$12.5-7.8$和$\frac{3}{5}\times\frac{10}{9}$。（二）運(yùn)算律與簡(jiǎn)便計(jì)算核心運(yùn)算律：加法交換律/結(jié)合律（$a+b=b+a$；$(a+b)+c=a+(b+c)$）；乘法交換律/結(jié)合律/分配律（$a×b=b×a$；$(a×b)×c=a×(b×c)$；$(a+b)×c=a×c+b×c$）。簡(jiǎn)便計(jì)算的關(guān)鍵是湊整（如湊成10、100、1000）。例題：簡(jiǎn)算$25×32×125$和$47×99+47$。解析：$25×32×125=25×(4×8)×125=(25×4)×(8×125)=\boldsymbol{____}$；$47×99+47=47×(99+1)=\boldsymbol{4700}$。練習(xí)：簡(jiǎn)算$125×88$和$36×101-36$。（三）運(yùn)算順序無(wú)括號(hào)：同級(jí)運(yùn)算（加減或乘除）從左到右；不同級(jí)（乘除+加減）先乘除后加減；有括號(hào)：先算小括號(hào)，再中括號(hào)，最后括號(hào)外。例題：計(jì)算$12+8×(15-7)$。解析：先算小括號(hào)$15-7=8$，再算乘法$8×8=64$，最后加法$12+64=\boldsymbol{76}$。練習(xí)：計(jì)算$[240\div(12-8)]\times5$。第二模塊：圖形與幾何基礎(chǔ)一、平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）線與角線：線段：2個(gè)端點(diǎn)，可測(cè)長(zhǎng)度（如直尺）；射線：1個(gè)端點(diǎn)，向一端無(wú)限延伸（如手電筒光）；直線：無(wú)端點(diǎn)，向兩端無(wú)限延伸（如鐵軌）。角：由一點(diǎn)引出的兩條射線組成，大小與張開(kāi)程度有關(guān)。分類：銳角（<90°）、直角（=90°）、鈍角（90°<∠<180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。例題：判斷“射線比直線短”（）；“直角的一半是銳角”（）。解析：射線、直線無(wú)限長(zhǎng)，無(wú)法比較（×）；直角一半是45°（銳角，√）。練習(xí)：平角的$\frac{1}{4}$是（）角，度數(shù)為（）。（二）三角形三角形由3條線段圍成，具有穩(wěn)定性，內(nèi)角和為$180^\circ$。分類（按角）：銳角、直角、鈍角三角形；（按邊）：等腰（兩邊相等）、等邊（三邊相等，特殊等腰）、不等邊三角形。例題：三角形中一角40°、一角50°，第三個(gè)角（）°，是（）三角形。解析：$____=90^\circ$，直角三角形，結(jié)果為$\boldsymbol{90}$、直角。練習(xí)：等邊三角形內(nèi)角（）°；等腰三角形頂角80°，底角（）°。（三）四邊形四邊形內(nèi)角和$360^\circ$，常見(jiàn)類型：長(zhǎng)方形：對(duì)邊相等，4個(gè)直角；正方形：特殊長(zhǎng)方形，四邊相等；平行四邊形：對(duì)邊平行且相等（長(zhǎng)方形、正方形是特殊平行四邊形）；梯形：只有一組對(duì)邊平行（等腰、直角梯形）。例題：判斷“平行四邊形是軸對(duì)稱圖形”（）；“梯形的高有無(wú)數(shù)條”（）。解析：一般平行四邊形無(wú)對(duì)稱軸（×）；梯形兩底平行，高有無(wú)數(shù)條（√）。練習(xí)：平行四邊形周長(zhǎng)30cm，一邊長(zhǎng)8cm，相鄰邊長(zhǎng)（）cm。（四）圓圓由曲線圍成，圓心（O）、半徑（r）、直徑（d=2r）是核心要素。周長(zhǎng)公式：$C=\pid$或$C=2\pir$（$\pi\approx3.14$）；面積公式：$S=\pir^2$（推導(dǎo)：拼成近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為$\pir$，寬為$r$）。例題：圓半徑5cm，求周長(zhǎng)和面積。解析：周長(zhǎng)$C=2×3.14×5=\boldsymbol{31.4}$cm；面積$S=3.14×5^2=\boldsymbol{78.5}$cm2。練習(xí)：圓直徑4dm，周長(zhǎng)（）dm，面積（）dm2。二、立體圖形的認(rèn)識(shí)（一）長(zhǎng)方體與正方體長(zhǎng)方體：6個(gè)面（一般長(zhǎng)方形）、12條棱（相對(duì)相等）、8個(gè)頂點(diǎn)。表面積：$S=2(ab+ah+bh)$；體積：$V=abh$（$a$長(zhǎng)，$b$寬，$h$高）。正方體：特殊長(zhǎng)方體，6個(gè)面為正方形。表面積：$S=6a^2$；體積：$V=a^3$（$a$棱長(zhǎng)）。例題：長(zhǎng)方體長(zhǎng)5cm、寬3cm、高4cm，求表面積和體積。解析：表面積$2×(5×3+5×4+3×4)=\boldsymbol{94}$cm2；體積$5×3×4=\boldsymbol{60}$cm3。練習(xí)：正方體棱長(zhǎng)6dm，表面積（）dm2，體積（）dm3。（二）圓柱與圓錐圓柱：2個(gè)圓底面+1個(gè)曲面?zhèn)让妫ㄕ归_(kāi)為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)，寬=高）。表面積：$S=2\pir^2+2\pirh$；體積：$V=\pir^2h$。圓錐：1個(gè)圓底面+1個(gè)曲面?zhèn)让妫ㄕ归_(kāi)為扇形），體積是等底等高圓柱的$\frac{1}{3}$，公式：$V=\frac{1}{3}\pir^2h$。例題：圓柱半徑2cm、高5cm，求體積；等底等高圓錐體積？解析：圓柱體積$3.14×2^2×5=\boldsymbol{62.8}$cm3；圓錐體積$62.8×\frac{1}{3}\approx\boldsymbol{20.93}$cm3。練習(xí)：圓柱直徑6cm、高10cm，側(cè)面積（）cm2，體積（）cm3。三、圖形的運(yùn)動(dòng)（一）平移物體沿直線移動(dòng)，方向、大小不變，僅位置改變（如電梯升降）。平移距離為對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段長(zhǎng)度。例題：將三角形ABC向右平移5格（畫(huà)圖略）。練習(xí)：將長(zhǎng)方形向左平移3格（方格紙練習(xí)）。（二）旋轉(zhuǎn)物體繞點(diǎn)/軸轉(zhuǎn)動(dòng)（如風(fēng)扇葉片），三要素：旋轉(zhuǎn)中心、方向（順/逆時(shí)針）、角度。例題：線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°（畫(huà)圖略）。練習(xí)：正方形繞右下角頂點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°（畫(huà)圖略）。（三）軸對(duì)稱圖形沿直線對(duì)折后完全重合，直線為對(duì)稱軸（如正方形有4條，圓有無(wú)數(shù)條）。例題：畫(huà)等腰梯形的對(duì)稱軸（上下底中點(diǎn)連線）。練習(xí)：判斷“平行四邊形有對(duì)稱軸”（）；半圓有（）條對(duì)稱軸。第三模塊：度量與單位一、長(zhǎng)度單位常用單位：毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）。進(jìn)率：$1$千米$=1000$米，$1$米$=10$分米$=100$厘米$=1000$毫米。例題：$3$米$=$（）分米，$50$毫米$=$（）厘米。解析：$3×10=30$分米；$50÷10=5$厘米，結(jié)果為$\boldsymbol{30}$、$\boldsymbol{5}$。練習(xí)：$4$千米$=$（）米，$2$分米$=$（）毫米。二、面積單位常用單位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）、公頃（hm2）、平方千米（km2）。進(jìn)率：$1$平方千米$=100$公頃，$1$公頃$=____$平方米，$1$平方米$=100$平方分米。例題：$5$平方米$=$（）平方分米，$3$公頃$=$（）平方米。解析：$5×100=500$平方分米；$3×____=____$平方米，結(jié)果為$\boldsymbol{500}$、$\boldsymbol{____}$。練習(xí)：$2$平方千米$=$（）公頃，$400$平方厘米$=$（）平方分米。三、體積（容積）單位常用體積單位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）；常用容積單位：升（L）、毫升（mL）。進(jìn)率：$1$立方米$=1000$立方分米，$1$立方分米$=1$升$=1000$毫升。例題：$2$立方分米$=$（）立方厘米，$5$升$=$（）毫升。解析：$2×1000=2000$立方厘米；$5×1000=5000$毫升，結(jié)果為$\boldsymbol{2000}$、$\boldsymbol{5000}$。練習(xí)：$3$立方米$=$（）立方分米，$4000$毫升$=$（）升。四、質(zhì)量單位常用單位：克（g）、千克（kg）、噸（t）。進(jìn)率：$1$噸$=1000$千克，$1$千克$=1000$克。例題：$4$千克$=$（）克，$6$噸$=$（）千克。解析：$4×1000=4000$克；$6×1000=6000$千克，結(jié)果為$\boldsymbol{4000