§1.3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課標要求1.掌握等式性質(zhì).2.會比較兩個數(shù)的大小.3.理解不等式的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用.1.兩個實數(shù)比較大小的方法作差法a-b>0?ab,a-2.等式的性質(zhì)性質(zhì)1對稱性：如果a＝b，那么；

性質(zhì)2傳遞性：如果a＝b，b＝c，那么；

性質(zhì)3可加(減)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性質(zhì)4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性質(zhì)5可除性：如果a＝b，c≠0，那么.

3.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1對稱性：a>b?；

性質(zhì)2傳遞性：a>b，b>c?；

性質(zhì)3可加性：a>b?a＋c>b＋c；性質(zhì)4可乘性：a>b，c>0?；a>b，c<0?；

性質(zhì)5同向可加性：a>b，c>d?；

性質(zhì)6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0?；

性質(zhì)7同正可乘方性：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2).1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)兩個實數(shù)a，b之間，有且只有a>b，a＝b，a<b三種關(guān)系中的一種.()(2)若ba>1，則b>a.((3)同向不等式具有可加性和可乘性.()(4)若1a>1b，則b<a.(2.(多選)下列命題為真命題的是()A.若ac2>bc2，則a>bB.若a>b>0，則a2>b2C.若a<b<0，則a2<ab<b2D.若a<b<0，則1a>3.設(shè)M＝2a2－4a＋7，N＝a2－3a＋6，則有()A.M<N B.M＝NC.M>N D.無法確定4.若實數(shù)a，b滿足0<a<2，0<b<1，則a－b的取值范圍是.

1.a>b，ab>0?1a<12.若a>b>0，m>0，則：ba<b＋ma＋題型一數(shù)(式)的大小比較例1(1)(多選)下列不等式中正確的是()A.x2－2x>－3(x∈R)B.ab2＋ba2≥1aC.a2＋b2>2(a－b－1)D.ab<a＋2025b＋2025(2)若a>0，b>0，則p＝(ab)a＋b2與q＝abA.p≥q B.p≤qC.p>q D.p<q思維升華比較大小的常用方法(1)作差法：①作差；②變形；③定號；④得出結(jié)論.(2)作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④得出結(jié)論.(3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知c>1，且x＝c＋1－c，y＝c－c-1，則A.x>yB.x＝y(tǒng)C.x<yD.x，y的關(guān)系隨c而定(2)已知a，b∈(0，1)，記M＝ab，N＝a＋b－1，則M與N的大小關(guān)系是.

題型二不等式的基本性質(zhì)例2(1)(多選)(2025·常州模擬)已知實數(shù)a，b，c，d滿足a<b<0<c<d，則()A.a＋c<b＋d B.a＋d<b＋cC.a2d2>b2c2 D.ab>(2)(多選)(2025·常德模擬)已知a>b>0，則下列不等式正確的是()A.a2>ab B.aa＋C.a＋b＋ln(ab)>2 D.a－1a>b－思維升華判斷不等式的常用方法(1)利用不等式的性質(zhì)逐個驗證.(2)利用特殊值法排除錯誤選項.(3)作差法.(4)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性.跟蹤訓(xùn)練2(1)(2024·西安模擬)已知a>b，c>d>0，則()A.dc<d＋4c＋4 B.aC.ac>bd D.1(2)(多選)若a>b>0，c>d>0，則下列結(jié)論正確的是()A.ad>bcB.a(a＋c)>b(b＋d)C.da＋D.ac＋bd>ad＋bc題型三不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3(1)(多選)(2025·大慶模擬)已知實數(shù)x，y滿足1<x<6，2<y<3，則()A.3<x＋2y<9B.－1<x－y<3C.2<xy<18D.12<x(2)(2024·遼寧縣域重點高中協(xié)作體模擬)公園的綠化率是指公園內(nèi)的綠化面積與公園的面積之比.已知某公園的面積為am2，綠化面積為bm2(0<b<a)，現(xiàn)對該公園再擴建2xm2，其中綠化面積為xm2，則擴建后公園的綠化率與原來公園的綠化率相比()A.變大 B.變小C.不變 D.不確定思維升華利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍的注意點(1)必須嚴格運用不等式的性質(zhì).(2)在多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大變量的取值范圍，解決途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，然后通過“一次性”不等關(guān)系的運算求解范圍.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知2<a<3，－2<b<－1，則2a－b的取值范圍是()A.[6，7] B.(2，5)C.[4，7] D.(5，8)(2)手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設(shè)計中一個重要參數(shù)，其值通常在(0，1)之間.設(shè)計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新的手機外觀，則該手機“屏占比”和升級前比()A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定

答案精析落實主干知識1.>＝<2.b＝aa＝ca3.b<aa>cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd自主診斷1.(1)√(2)×(3)×(4)×2.ABD[C中，若a＝－2，b＝－1，則a2>ab>b2，故C錯誤.]3.C[因為M＝2a2－4a＋7，N＝a2－3a＋6，所以M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－3a＋6)＝a2－a＋1＝a-122＋344.(－1，2)解析∵0<b<1，∴－1<－b<0，∵0<a<2，∴－1<a－b<2.探究核心題型例1(1)ABD[∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2>0，∴x2－2x>－3，故A正確；ab2＋ba2－1a＋1b＝a-bb2＋b∴(a＋b)(a-b)2a∵a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)，故C錯誤；用作差法比較a＝2025(b∵b>a>0，∴2025(b-∴ab<a＋2025b＋(2)A[由題知p>0且q>0，pq若a>b>0，則ab>1，a－b>0∴pq>1，即p>q若b>a>0，則0<ab<1，a－b<0∴pq>1，即p>q若a＝b，則pq＝1，∴p＝q綜上，p≥q.]跟蹤訓(xùn)練1(1)C[由題設(shè)，易知x>0，y>0，又xy＝c＋1-cc(2)M>N解析因為M－N＝ab－a－b＋1＝(b－1)(a－1)，且a，b∈(0，1)，所以b－1<0，a－1<0，所以M－N>0，即M>N.例2(1)ACD[由a<b<0<c<d，利用不等式的同向可加性得a＋c<b＋d，故A正確；當a＝－2，b＝－1，c＝1，d＝2時，滿足a<b<0<c<d，此時有a＋d＝b＋c＝0，故B錯誤；由a<b<0<c<d，平方可得a2>b2>0，d2>c2>0，再利用不等式的同向同正可乘性得a2d2>b2c2，故C正確；由a<b<0<c<d，可得－a>－b>0，d>c>0，再利用不等式的同向同正可乘性得－ad>－bc，兩邊同除以正數(shù)－bd得ab>cd，故D正確(2)ABD[對于A，∵a>b>0，∴a2>ab，故A正確；對于B，∵a>b>0，∴1a<1∴1＋1a<1＋1即0<a＋1a∴aa＋1>b對于C，令a＝1，b＝1e，則a＋b＋ln(ab)＝1＋1e＋ln1e＝對于D，易得y＝x－1x(x>0)為增函數(shù)，且a>b>0，故a－1a>b－1b，故D跟蹤訓(xùn)練2(1)A[對于A，dc－d＋4c所以d－c<0，所以dc－d＋4c故選項A正確；對于B，a>b，c>d>0，取a＝4，b＝3，c＝2，d＝1，則a－c＝b－d，故選項B錯誤；對于C，a>b，c>d>0，取a＝2，b＝1，c＝6，d＝3，則ac＝b對于D，a>b，取a＝1，b＝－1，則1a3>1b3，故選項(2)BCD[對于A，取a＝2，b＝1，c＝2，d＝1，則ad＝bc，故A錯誤；對于B，由a>b>0，c>d>0，得a＋c>b＋d>0，則a(a＋c)>b(b＋d)，故B正確；對于C，由a>b>0，c>d>0，得ac>bd，且da＋d<cb＋c等價于1a等價于ac>bd，故C正確；對于D，(ac＋bd)－(ad＋bc)＝(ac－ad)＋(bd－bc)＝a(c－d)＋b(d－c)＝(c－d)(a－b)>0，則ac＋bd>ad＋bc，故D正確.]例3(1)CD[因為2<y<3，所以4<2y<6，因為1<x<6，所以5<x＋2y<12，故A錯誤；因為2<y<3，所以－3<－y<－2，因為1<x<6，所以－2<x－y<4，故B錯誤；因為1<x<6，2<y<3，所以2<xy<18，故C正確；因為2<y<3，所以1<y－1<2，所以12<1y-1<1，又1<所以12<xy-1<6，