滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖是由幾個小立方體所搭成的幾何體從上面看到的平面圖形，小正方形中的數字表示在該位置小立方體的個數，則這個幾何體從正面看到的平面圖形為（）A． B． C． D．2、如圖，A，B，C是正方形網格中的三個格點，則是（）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無法判斷3、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果：投籃次數50100150200250400500800投中次數286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據頻率的穩(wěn)定性，估計這名球員投籃一次投中的概率約是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.6204、如圖，在矩形ABCD中，點E在CD邊上，連接AE，將沿AE翻折，使點D落在BC邊的點F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，線段OF的長為半徑作⊙O，⊙O與AB，AE分別相切于點G，H，連接FG，GH．則下列結論錯誤的是（）A． B．四邊形EFGH是菱形C． D．5、如圖，的半徑為6，將劣弧沿弦翻折，恰好經過圓心O，點C為優(yōu)弧上的一個動點，則面積的最大值是（）A． B． C． D．6、拋一枚質地均勻的硬幣三次，其中“至少有兩次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．7、在一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機摸出一個球，則摸出的一個球是黃球的概率為（）A． B． C． D．8、“2022年春節(jié)期間，中山市會下雨”這一事件為（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，將矩形繞點A順時針旋轉到矩形的位置，旋轉角為．若，則的大小為________（度）．2、已知一個扇形的半徑是1，圓心角是120°，則這個扇形的面積是___________．3、一個五邊形共有__________條對角線．4、如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝4，點C，D在半圓上，OC⊥AB，，點P是OC上的一個動點，則BP＋DP的最小值為______．5、若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長是_____（結果保留）6、如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，則OA=______，O點到AB的距離=______．7、如圖，正方形ABCD是邊長為2，點E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=DF，連接BE、CF，BE與對角線AC交于點G，連接DG交CF于點H，連接BH，則BH的最小值為_______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，在中，，，D是邊BC上一點，作射線AD，滿足，在射線AD取一點E，且．將線段AE繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AF，連接BE，FE，連接FC并延長交BE于點G．（1）依題意補全圖形；（2）求的度數；（3）連接GA，用等式表示線段GA，GB，GC之間的數量關系，并證明．2、如圖，在直角坐標平面內，已知點A的坐標（﹣2，0）．（1）圖中點B的坐標是______；（2）點B關于原點對稱的點C的坐標是_____；點A關于y軸對稱的點D的坐標是______；（3）四邊形ABDC的面積是______；（4）在y軸上找一點F，使，那么點F的所有可能位置是______．3、如圖，正方形ABCD是半徑為R的⊙O內接四邊形，R＝6，求正方形ABCD的邊長和邊心距．4、小明每天騎自行車．上學，都要通過安裝有紅、綠燈的4個十字路口．假設每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同．（1）小明從家到學校，求通過前2個十字路口時都是綠燈的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）（2）小明從家到學校，通過這4個十字路口時至少有2個綠燈的概率為．（請直接寫出答案）5、如圖1，O為直線DE上一點，過點O在直線DE上方作射線OC，∠EOC=130°．將直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角頂點放在點O處，一條邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為t秒．（1）如圖2，當t=4時，∠AOC=，∠BOE=，∠BOE﹣∠AOC=；（2）當三角板旋轉至邊AB與射線OE相交時（如圖3），試猜想∠AOC與∠BOE的數量關系，并說明理由；（3）在旋轉過程中，是否存在某個時刻，使得射線OA、OC、OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請直接寫出t的取值，若不存在，請說明理由．6、在中，，，點E在射線CB上運動．連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉90°得到EF，連接CF．（1）如圖1，點E在點B的左側運動．①當，時，則___________°；②猜想線段CA，CF與CE之間的數量關系為____________．（2）如圖2，點E在線段CB上運動時，第（1）問中線段CA，CF與CE之間的數量關系是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出它們之間新的數量關系．7、從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數字分別為．將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．（1）從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數字能被3整除的概率是________；（2）從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張．①利用畫樹狀圖或列表的方法，寫出取出的兩張牌的牌面數字所有可能的結果；②求抽取的這兩張牌的牌面數字之和是偶數的概率．-參考答案-一、單選題1、B【分析】幾何體從上面看到的每個數字是該位置小立方體的個數，可得從正面看共有3列，2層，從左往右的每列的小立方體的個數為1，2，1，從上往下的每層的小立方體的個數為1，3，即可求解【詳解】解：幾何體從上面看到的每個數字是該位置小立方體的個數，可得從正面看共有3列，2層，從左往右每列的小立方體的個數為1，2，1，從上往下每層的小立方體的個數為1，3，所以這個幾何體從正面看到的平面圖形為故選：B【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從側面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應了空間幾何體的長度和寬度是解題的關鍵．2、B【分析】根據三點確定一個圓，圓心的確定方法：任意兩點中垂線的交點為圓心即可判斷．【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點就是圓心．故選：B．【點睛】本題考查已知圓上三點求圓心，取任意兩條線段中垂線交點確定圓心是解題關鍵．3、C【分析】根據頻率估計概率的方法并結合表格數據即可解答.【詳解】解：∵由頻率分布表可知，隨著投籃次數越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數0.600附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.600.故選：C.【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，概率的得出是在大量實驗的基礎上得出的，不能單純的依靠幾次決定.4、C【分析】由折疊可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根據切線長定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，進而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，據此對A作出判斷；接下來延長EF與AB交于點N，得到EF是⊙O的切線，ANE是等邊三角形，證明四邊形EFGH是平行四邊形，再結合HE=EF可對B作出判斷；在RtEFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，則EF=2CE，再結合AD=DE對C作出判斷；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不難判斷D．【詳解】解：由折疊可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切線，點G、H分別是切點，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正確，不符合題意；延長EF與AB交于點N，如圖：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等邊三角形，∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四邊形EFGH是菱形，故B正確，不符合題意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正確，不符合題意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD=DE，∴AD=2CE，故C錯誤，符合題意.故選C.【點睛】本題是一道幾何綜合題，考查了切線長定理及推論，切線的判定，菱形的定義，含30的直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，翻折變換等，正確理解翻折變換及添加輔助線是解決本題的關鍵．5、C【分析】如圖，過點C作CT⊥AB于點T，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點K，連接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得結論．【詳解】解：如圖，過點C作CT⊥AB于點T，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點K，連接AO、AK，由題意可得AB垂直平分線段OK，∴AO=AK，OH=HK=3，∵OA=OK，∴OA=OK=AK，∴∠OAK=∠AOK=60°，∴AH=OA×sin60°=6×=3，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AB=2AH=6，∵OC+OH?CT，∴CT?6+3=9，∴CT的最大值為9，∴△ABC的面積的最大值為=27，故選：C.【點睛】本題考查垂徑定理、三角函數、三角形的面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是求出CT的最大值，屬于中考常考題型．6、B【分析】根據隨機擲一枚質地均勻的硬幣三次，可以分別假設出三次情況，畫出樹狀圖即可．【詳解】解：隨機擲一枚質地均勻的硬幣三次，根據樹狀圖可知至少有兩次正面朝上的事件次數為：4，總的情況為8次，故至少有兩次正面朝上的事件概率是：．故選：B．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖．7、C【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，從中隨機摸出一個球，所有等可能的情況16種，其中摸出的一個球是黃球的情況有4種，∴隨機抽取一個球是黃球的概率是．故選C．【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到所有符合條件的情況數是解決本題的關鍵．8、D【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：“2022年年春節(jié)期間，中山市會下雨”這一事件為隨機事件，故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題1、20【分析】先利用旋轉的性質得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四邊形內角和計算出∠BAD‘=70°，然后利用互余計算出∠DAD′，從而得到α的值．【詳解】∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案為20．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．2、【分析】根據圓心角為的扇形面積是進行解答即可得．【詳解】解：這個扇形的面積．故答案是：．【點睛】本題考查了扇形的面積，解題的關鍵是掌握扇形的面積公式．3、5【分析】由n邊形的對角線有：條，再把代入計算即可得．【詳解】解：邊形共有條對角線，五邊形共有條對角線．故答案為：5【點睛】本題考查的是多邊形的對角線的條數，掌握n邊形的對角線的條數是解題的關鍵．4、【分析】如圖，連接AD，PA，PD，OD．首先證明PA=PB，再根據PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵，∴∠DOB=×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD=AB?sin∠ABD=2，∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關系等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題．5、【分析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長公式計算．【詳解】解：依題意，n=，r=2，∴扇形的弧長=．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長公式的運用．關鍵是熟悉公式：扇形的弧長=．6、【分析】過O作OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，然后由OA=OB，且∠AOB為直角，得到三角形OAB為等腰直角三角形，由斜邊AB的長，利用勾股定理求出直角邊OA的長即可；再由C為AB的中點，由AB的長求出AC的長，在直角三角形OAC中，由OA及AC的長，利用勾股定理即可求出OC的長，即為O點到AB的距離．【詳解】解：過O作OC⊥AB，則有C為AB的中點，∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，∴根據勾股定理得：OA2+OB2=AB，∴OA=，在Rt△AOC中，OA=，AC=AB=，根據勾股定理得：OC==．故答案為：；【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理，在圓中遇到弦，常常過圓心作弦的垂線，根據近垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．7、##【分析】延長AG交CD于M，如圖1，可證△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再證△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE，可證△ABE≌△ADM，可得H是以AB為直徑的圓上一點，取AB中點O，連接OD，OH，根據三角形的三邊關系可得不等式，可解得DH長度的最小值．【詳解】解：延長AG交CD于M，如圖1，∵ABCD是正方形，∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，∴△ADG≌△DGC，∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，∴△ADM≌△CDF，∴FD=DM且AE=DF，∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，∴△ABE≌△DAM，∴∠DAM=∠ABE，∵∠DAM+∠BAM=90°，∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，∴點H是以AB為直徑的圓上一點．如圖2，取AB中點O，連接OD，OH，∵AB=AD=2，O是AB中點，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD=，∵DH≥OD-OH，∴DH≥-1，∴DH的最小值為-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，關鍵是證點H是以AB為直徑的圓上一點．三、解答題1、（1）見解析；（2）（3）【分析】（1）根據題意補全圖形即可；（2）根據旋轉的性質可得，，進而證明，可得，根據角度的轉換可得，進而根據三角形的外角性質即可證明；（3）過點作，證明，進而根據勾股定理以及線段的轉換即可得到（1）如圖，（2）將線段AE繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AF，,,又即（3）證明如下，如圖，過點作，又,又，即【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形全等的性質與判定，勾股定理，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．2、（1）（﹣3，4）（2）（3，﹣4），（2，0）（3）16（4）（0，4）或（0，﹣4）【分析】（1）根據坐標的定義，判定即可；（2）根據原點對稱，y軸對稱的點的坐標特點計算即可；（3）把四邊形的面積分割成三角形的面積計算；（4）根據面積相等，確定OF的長，從而確定坐標．（1）過點B作x軸的垂線，垂足所對應的數為﹣3，因此點B的橫坐標為﹣3，過點B作y軸的垂線，垂足所對應的數為4，因此點B的縱坐標為4，所以點B（﹣3，4）；故答案為：（﹣3，4）；（2）由于關于原點對稱的兩個點坐標縱橫坐標均為互為相反數，所以點B（﹣3，4）關于原點對稱點C（3，﹣4），由于關于y軸對稱的兩個點，其橫坐標互為相反數，其縱坐標不變，所以點A（﹣2，0）關于y軸對稱點D（2，0），故答案為：（3，﹣4），（2，0）；（3）＝2××4×4＝16，故答案為：16；（4）∵＝＝8＝，∴AD?OF＝8，∴OF＝4，又∵點F在y軸上，∴點F（0，4）或（0，﹣4），故答案為：（0，4）或（0，﹣4）．【點睛】本題考查了坐標系中對稱點的坐標確定，圖形的面積計算，正確理解坐標的意義，適當分割圖形是解題的關鍵．3、邊長為，邊心距為【分析】過點O作OE⊥BC，垂足為E，利用圓內接四邊形的性質求出∠BOC=90°，∠OBC=45°，然后在Rt△OBE中，根據勾股定理求出OE、BE即可．【詳解】解：過點O作OE⊥BC，垂足為E，∵正方形ABCD是半徑為R的⊙O內接四邊形，R＝6，∴∠BOC==90°，∠OBC=45°，OB=OC=6，∴BE=OE．在Rt△OBE中，∠BEO=90°，由勾股定理可得∵OE2+BE2=OB2,∴OE2+BE2=36,∴OE=BE=，∴BC=2BE=，即半徑為6的圓內接正方形ABCD的邊長為，邊心距為．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，以及勾股定理，正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等，正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n邊形每個中心角都等于．4、（1），見解析（2）【解析】（1）列表如下第一個十字路口\第二個紅燈綠燈紅燈紅紅紅綠綠燈綠紅綠綠∵共有4種等可能情形，滿足條件的有1種．∴通過前2個十字路口時都是綠燈的概率．（2）畫樹狀圖如圖，表示紅燈，表示綠燈，∵共有16種等可能情形，滿足條件的有11種．小明從家到學校，通過這4個十字路口時至少有2個綠燈的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握列表法或畫樹狀圖法是解題的關鍵．5、（1）30°，70°，40°；（2）∠AOC－∠BOE=40°，理由見解析；（3）t的取值為5或20或62【分析】（1）先根據已知求出∠DOC、∠BOC，再求出當t=4時的旋轉角的度數，再利用角的和與差求解即可；（2）設旋轉角為x，用x表示∠AOC和∠BOE，即可得出結論；（3）分①OA為∠DOC的平分線；②OC為∠DOA的平分線；③OD為∠COA的平分線三種情況，利用角平分線定義和旋轉性質求出旋轉角即可．（1）解：∵∠EOC=130°，∠AOB=∠BOE=90°，∴∠DOC=180°－130°=50°，∠BOC=130°－90°=40°，當t=4時，旋轉角4×5°=20°，∴∠AOC=∠DOC－∠DOA=50°－20°=30°，∠BOE=90°－20°=70°，∠BOE－∠AOC=70°－30°=40°，故答案為：30°，70°，40°；（2）解：∠AOC－∠BOE=40°，理由為：設旋轉角為x，當三角板旋轉至邊AB與射線OE相交時，∠AOC=x－50°，∠BOE=x－90°，∴∠AOC－∠BOE=（x－50°）－（x－90°）=40°；（3）解：存在，①當OA為∠DOC的平分線時，旋轉角5t=∠DOC=25，∴t=5；②當OC為∠DOA的平分線時，旋轉角5t=2∠DOC=100，∴t=20；③當OD為∠COA的平分線時，360－5t=∠DOC=50，∴t=62，綜上，滿足條件的t的取值為5或20或62．【點睛】本題考查角平分線的定義、旋轉的性質、角的運算，熟練