分解因式題目及答案初中

一、單項選擇題1.多項式$4x^2-8x$的公因式是（）A.$4x$B.$x$C.$4$D.$2x$答案：A2.下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.$(x+1)(x-1)=x^2-1$B.$x^2-2x+1=x(x-2)+1$C.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$D.$mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)$答案：C3.因式分解$x^2-9$的結(jié)果是（）A.$(x+3)^2$B.$(x-3)^2$C.$(x+3)(x-3)$D.$(x+9)(x-9)$答案：C4.把多項式$x^2-4x+4$分解因式，結(jié)果正確的是（）A.$(x-2)^2$B.$(x+2)^2$C.$(x-4)^2$D.$(x+4)^2$答案：A5.多項式$x^2-5x$分解因式的結(jié)果為（）A.$x(x-5)$B.$x(x+5)$C.$(x-5)(x+5)$D.$x(5-x)$答案：A6.若多項式$x^2+mx+16$是完全平方式，則$m$的值為（）A.$8$B.$-8$C.$\pm8$D.$4$答案：C7.因式分解$2x^2-2$的結(jié)果是（）A.$2(x^2-1)$B.$2(x+1)^2$C.$2(x-1)^2$D.$2(x+1)(x-1)$答案：D8.多項式$x^2+3x-10$分解因式的結(jié)果是（）A.$(x-2)(x+5)$B.$(x+2)(x-5)$C.$(x-2)(x-5)$D.$(x+2)(x+5)$答案：A9.把多項式$a^3-4a$分解因式，結(jié)果是（）A.$a(a^2-4)$B.$a(a+2)(a-2)$C.$a(a-2)^2$D.$a(a+2)^2$答案：B10.若$x^2+bx+c=(x+5)(x-3)$，則$b$，$c$的值分別為（）A.$b=-2$，$c=-15$B.$b=2$，$c=-15$C.$b=-2$，$c=15$D.$b=2$，$c=15$答案：B二、多項選擇題1.下列多項式中，可以用提公因式法分解因式的有（）A.$ab+ac$B.$x^2+y^2$C.$m^2-4m$D.$x^2-y^2$答案：AC2.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$B.$x^2+4x+4=(x+2)^2$C.$a^2-2a+1=(a-1)^2$D.$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$答案：ABCD3.下列式子中，能用平方差公式分解因式的有（）A.$4x^2-y^2$B.$-x^2+y^2$C.$x^2+y^2$D.$x^2-4$答案：ABD4.對于多項式$x^2-6x+9$，下列說法正確的是（）A.它是完全平方式B.分解因式的結(jié)果是$(x-3)^2$C.它的一次項系數(shù)是$-6$D.它的常數(shù)項是$9$答案：ABCD5.把多項式$3x^2-12$分解因式，正確的步驟有（）A.先提取公因式$3$，得到$3(x^2-4)$B.再利用平方差公式繼續(xù)分解，得到$3(x+2)(x-2)$C.直接利用平方差公式分解為$(\sqrt{3}x+2\sqrt{3})(\sqrt{3}x-2\sqrt{3})$D.先提取公因式$3$，得到$3(x^2-4)$，然后分解到不能再分解為止答案：ABD6.下列多項式分解因式后含有因式$(x+1)$的有（）A.$x^2-1$B.$x^2+2x+1$C.$x^2-x-2$D.$x^2+3x+2$答案：ABCD7.若多項式$ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$是常數(shù)）分解因式的結(jié)果是$(2x-3)(x+1)$，則（）A.$a=2$B.$b=-1$C.$c=-3$D.$a=1$答案：ABC8.下列因式分解變形正確的有（）A.$x^3-x=x(x^2-1)=x(x+1)(x-1)$B.$m^2-4n^2=(m+2n)(m-2n)$C.$a^2-4a+4=(a-2)^2$D.$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$答案：ABCD9.多項式$x^2-kx+9$是一個完全平方式，則$k$的值可能是（）A.$6$B.$-6$C.$3$D.$-3$答案：AB10.下列關(guān)于因式分解的說法正確的是（）A.因式分解與整式乘法是互逆變形B.因式分解的結(jié)果要分解到不能再分解為止C.所有的多項式都能進行因式分解D.提取公因式是因式分解的一種基本方法答案：ABD三、判斷題1.把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解。（√）2.多項式$4x^2-2x$的公因式是$2x$。（√）3.因式分解$x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)$。（√）4.多項式$x^2+6x+9$是完全平方式。（√）5.因式分解$a^2-2a+1=(a+1)^2$。（×，應(yīng)為$(a-1)^2$）6.多項式$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$。（√）7.能用平方差公式分解因式的多項式一定是兩項式。（√）8.因式分解$x^3-x=x(x^2-1)$。（×，應(yīng)分解到$x(x+1)(x-1)$）9.若多項式$x^2+mx+4$是完全平方式，則$m=4$。（×，$m=\pm4$）10.因式分解$3x^2-12=3(x^2-4)$就分解完成了。（×，還應(yīng)繼續(xù)分解為$3(x+2)(x-2)$）四、簡答題1.簡述因式分解的一般步驟。答案：首先觀察多項式各項是否有公因式，若有則先提取公因式；然后看多項式是否符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$或完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2$的形式，若符合就用公式進行分解；若都不符合，再考慮用十字相乘法等其他方法分解，且要分解到每一個因式都不能再分解為止。2.如何確定多項式的公因式？答案：確定多項式公因式可從以下幾方面入手。一是系數(shù)，取各項系數(shù)的最大公因數(shù)；二是字母，取各項都含有的相同字母；三是指數(shù)，取相同字母的最低次冪。比如多項式$6x^3y-9x^2y^2$，系數(shù)$6$和$9$最大公因數(shù)是$3$，都含字母$x$、$y$，$x$最低次冪是$2$，$y$最低次冪是$1$，所以公因式是$3x^2y$。3.說明完全平方公式因式分解與整式乘法的關(guān)系。答案：完全平方公式因式分解與整式乘法是互逆的過程。整式乘法中$(a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2$，是將兩個整式$(a\pmb)$相乘得到一個多項式。而因式分解是把多項式$a^2\pm2ab+b^2$轉(zhuǎn)化為$(a\pmb)^2$這種整式乘積的形式。例如$(x+2)^2=x^2+4x+4$是整式乘法，$x^2+4x+4=(x+2)^2$就是因式分解。4.舉例說明十字相乘法分解因式的原理。答案：以$x^2+5x+6$為例，十字相乘法原理是將二次項系數(shù)$1$分解為$1×1$，常數(shù)項$6$分解為$2×3$，交叉相乘再相加$1×3+1×2=5$，恰好等于一次項系數(shù)。所以$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$。即對于$x^2+bx+c$，若能找到兩個數(shù)$m$、$n$，使$m×n=c$且$m+n=b$，則$x^2+bx+c=(x+m)(x+n)$。五、討論題1.在因式分解過程中，如何避免出現(xiàn)錯誤？答案：首先要對各種因式分解的方法熟練掌握，比如提公因式法要準確找出公因式，公式法要牢記平方差和完全平方公式的形式。在提取公因式時，要注意系數(shù)和字母的完整性，不能漏項。運用公式時，要判斷準確多項式是否符合公式特征。分解完成后，要檢查每個因式是否還能繼續(xù)分解?？梢酝ㄟ^整式乘法進行檢驗，看分解后的式子相乘是否能還原到原來的多項式，以此來減少錯誤。2.當(dāng)多項式既可以用提公因式法又可以用公式法分解時，應(yīng)先采用哪種方法？為什么？答案：應(yīng)先采用提公因式法。因為先提取公因式可以簡化多項式的形式，使后續(xù)的分解更加簡便。例如多項式$2x^3-8x$，既可以提公因式$2x$得到$2x(x^2-4)$，然后再對$x^2-4$用平方差公式分解為$2x(x+2)(x-2)$。若不先提公因式，直接對$2x^3-8x$用公式法，會使過程復(fù)雜且容易出錯。先提公因式能使多項式各項系數(shù)變小，形式更簡單，有利于后續(xù)準確分解。3.對于一些復(fù)雜的多項式因式分解，有哪些技巧和方法可以嘗試？答案：對于復(fù)雜多項式，首先嘗試整體觀察，看能否將一部分看作一個整體進行簡化?？梢远啻芜\用提公因式法，逐步簡化式子。對于四項或四項以上的多項式，考慮分組分解法，合理分組后再分別進行因式分解。若多項式是二次三項式且不能直接用公式或提公因式，可嘗試十字相乘法。還可以利用換元法，將復(fù)雜的式子用一個新的變量替換，轉(zhuǎn)化為熟悉的形式進行分解，分解后再將變量還原。4.因式分解在實際生活中有哪些應(yīng)用？舉例