第第頁強(qiáng)化專題2不等式恒成立、能成立問題在解決不等式恒成立、能成立的問題時，常常使用不等式解集法、分離參數(shù)法、主參換位法和數(shù)形結(jié)合法解決，方法靈活，能提升學(xué)生的邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)．【技巧目錄】一、“Δ”法解決恒成立問題二、數(shù)形結(jié)合法解決恒成立問題三、分離參數(shù)法解決恒成立問題四、主參換位法解決恒成立問題五、利用圖象解決能成立問題六、轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決能成立問題【例題詳解】一、“Δ”法解決恒成立問題例1若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【小結(jié)】(1)如圖①一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)在R上恒成立?一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集為R?二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象恒在x軸上方?ymin>0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.))(2)如圖②一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)在R上恒成立?一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集為R?二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象恒在x軸下方?ymax<0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))二、數(shù)形結(jié)合法解決恒成立問題例2當(dāng)1≤x≤2時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范圍．【小結(jié)】結(jié)合函數(shù)的圖象將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的對稱軸，區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值或函數(shù)圖象的位置(相對于x軸)關(guān)系求解．可結(jié)合相應(yīng)一元二次方程根的分布解決問題．三、分離參數(shù)法解決恒成立問題例3若不等式x2+ax+1≥0在x∈[－2，0）時恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（

）A．0 B．2 C． D．3【小結(jié)】通過分離參數(shù)將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．四、主參換位法解決恒成立問題例4已知，不等式恒成立，則的取值范圍為___________.【小結(jié)】轉(zhuǎn)換思維角度，即把變元與參數(shù)變換位置，構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍求解．五、利用圖象解決能成立問題例5當(dāng)1<x<2時，關(guān)于x的不等式x2＋mx＋4>0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．【小結(jié)】結(jié)合二次函數(shù)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)值的問題解決．六、轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決能成立問題例6若存在x∈R，使得eq\f(4x＋m,x2－2x＋3)≥2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【小結(jié)】能成立問題可以轉(zhuǎn)化為m>ymin或m<ymax的形式，從而求y的最大值與最小值，從而求得參數(shù)的取值范圍．【過關(guān)訓(xùn)練】1．若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是（

）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，1） D．[1，+∞）2．若集合則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．3．若，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．“，”的充要條件是（

）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則有（

）A． B． C． D．7．若對任意的恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若兩個正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．已知命題p：“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．已知關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________.13．已知關(guān)于的不等式．(1)若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．設(shè)，若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；1