試題試題專題04函數(shù)匯編【一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)】例題1一次函數(shù)一．函數(shù)的概念（1）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A．B． C．D．（2）已知一根彈簧在不掛重物時長6cm，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm．則該彈簧總長y（cm）隨所掛物體質(zhì)量x（kg）變化的函數(shù)關系式為．（3）某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱內(nèi)汽油的總價y（元）與x（升）之間的函數(shù)關系是（）A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）二.函數(shù)自變量的取值范圍1.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）x≥1 B．x≥1且x≠0 C．x＞1且x≠0 D．x≠02.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．三.函數(shù)的圖象甲、乙兩名同學騎自行車從A地出發(fā)，沿同一條路前往風山公園游玩，他們離A地的距離s（km）與甲離開A地的時間t（h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，給出下列說法：①甲、乙兩名同學從A地到鳳山公園所用的時間相同；②甲、乙兩名同學同時到達鳳山公園；③甲同學中途停留前、后的騎行速度相同；④乙同學的騎行速度是12km/h；⑤在此過程中，甲同學騎行的平均速度大于乙同學騎行的平均速度．其中正確的說法是（）A．①③④ B．①④ C．②④⑤ D．①②③四．一次函數(shù)的定義（1）若函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1（2）已知函數(shù)y＝（m+3）x+2是一次函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≠﹣3 B．m≠1 C．m≠0 D．m為任意實數(shù)（3）下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝5x2﹣4x+1 C．y＝ D．y＝﹣3﹣x五．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)y＝x+1的圖象大致是（）A．B． C．D．（2）在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（）A．B． C．D．（3）若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．六．一次函數(shù)與一元一次不等式、方程的關系1.點（﹣1，y1）、（2，y2）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．2.一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖2所示，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜1圖2圖33.如圖3，直線L1：y＝x+3與直線L2：y＝ax+b相交于點A（m，4），則關于x的不等式x+3≤ax+b的解集是．4.已知方程組的解為，則直線y＝﹣x+2與直線y＝2x﹣7的交點坐標是。5.已知直線y＝x+b和y＝ax﹣3交于點P（2，1），則關于x的方程x+b＝ax﹣3的解為________．強化訓練：1.如圖1，直線交坐標軸于A（－3，0）、B（0，5）兩點，則不等式＜0的解集（）A．＞－3B．＜－3C．＞3D．＜3圖1圖22.如圖2，直線與坐標軸的兩個交點分別為A（2，0）和B（0，－3），則不等式＋3≥0的解集是（）A．≥0B．≤0C．≥2D．≤23.如圖3，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）關于x的不等式ax+b＞0的解集是．（2）關于x的不等式mx+n＜1的解集是．（3）當x為時，y1≤y2？圖3圖4圖54.直線：與直線：在同一平面直角坐標系中的圖象如圖4所示，則關于的不等式＜的解集為（）A．＞1B．＜1C．＞－2D．＜－25.如圖5，直線y=kx+b與坐標軸的兩交點分別為A（2，0）和B（0，﹣3），則不等式kx+b+3≤0的解為（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤26.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖6，則當0＜x≤1時，y的范圍是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．無法判斷圖6圖8圖97.已知關于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，則直線與軸的交點是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）8.如圖8，已知函數(shù)和的圖象交于點P（－2，－5），則根據(jù)圖象可得不等式＞的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．9.如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P（－2，－5），則下列結(jié)論正確的是（）A．＜－2時，＜B．＜－2時，＞C．＜0D．＜010.已知直線和的圖象如圖所示，根據(jù)圖象填空．當______時，＝；當_______時，＜；方程組的解是______.七.一次函數(shù)的規(guī)律題1.正方形，…，按如圖的方式放置，點，…和點，…分別在直線和軸上，則點的坐標是()A． B． C． D．2.如圖.在平面直角坐標系中，點，，，…和，，，…分別在直線和軸上，，，，…都是等腰直角三角形，如果點，那么的縱坐標是（

）A． B． C． D．八.一次函數(shù)的應用1.某工廠的銷售部門提供兩種薪酬計算方式：薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪為3000元，每銷售一件商品另外獲得15元的提成；薪酬方式二：無底薪，每銷售一件商品獲得30元的提成．設銷售人員一個月的銷售量為x（件），方式一的銷售人員的月收入為y1（元），方式二的銷售人員的月收入為y2（元）．（1）請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）哪種薪酬計算方式更適合銷售人員？2.某商店銷售A、B兩種型號的打印機，銷售5臺A型和10臺B型打印機的利潤和為2000元，銷售10臺A型和5臺B型打印機的利潤和為1600元．（1）求每臺A型和B型打印機的銷售利潤；（2）商店計劃購進A、B兩種型號的打印機共100臺，其中A型打印機數(shù)量不少于B型打印機數(shù)量的一半，設購進A型打印機a臺，這100臺打印機的銷售總利潤為w元，求該商店購進A、B兩種型號的打印機各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）（可不寫）在（2）的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將A型打印機的出廠價下調(diào)m元（0＜m＜100），但限定商店最多購進A型打印機50臺，且A、B兩種型號的打印機的銷售價均不變，請直接寫出商店銷售這100臺打印機總利潤最大的進貨方案．九.一次函數(shù)的綜合題1.如圖所示，直線的解析表達式為，且與軸交于點D，直線經(jīng)過A、B兩點，直線、交于點C．(1)求點D的坐標；(2)求直線的解析表達式；(3)求△ADC的面積；(4)在直線上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．2.如圖，直線l1：y=12x+3與直線l2：y=kx+b交于點E（m,4）,直線l1與坐標軸交于點A,B,直線l2與坐標軸交于點C,D,且OC=2OB,將直線l1向下平移7個單位長度得到直線l(1)求直線CD的解析式；(2)求△EFG的面積.例題2反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖像：反比例函數(shù)的符號所在象限一、三象限二、四象限大致圖像增減性在一個支上（每一個象限內(nèi)），隨的增大而減小。在一個支上（每一個象限內(nèi)），隨的增大而增大。對稱性圖像關于原點對稱1．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四2．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點可能在這個函數(shù)圖象上的為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）3．點（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y44．反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限 C．第二、第三象限D(zhuǎn)．第二、第四象限5．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當x1＜0＜x2時，y1＞y2，寫出符合條件的k的值（答案不唯一，寫出一個即可）．6．在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是．7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．8．根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象大致是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A．B． C． D．10．已知反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B． C．D．11．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2二、反比例函數(shù)的幾何意義：①過反比例函數(shù)圖像上任意一點作坐標軸的垂線，兩垂線與坐標軸構成一個矩形，矩形的面積等于。②過反比例函數(shù)圖像上任意一點作其中一條坐標軸的垂線，并連接這個點與原點，則構成一個三角形。這個三角形的面積等于。1.如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（）A．1 B． C．2 D．2．如圖2，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22圖2圖33．如圖3，等邊三角形OAB，點B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過點A，則k的值是（）A． B．2 C． D．44.如圖4，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣圖4圖55．如圖5，在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點B，連接OA，OB，則△AOB的面積是（）A．3 B．5 C．6 D．106．如圖6，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2圖6圖77．如圖7，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點A的函數(shù)圖象表達式為．8．在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為．9．已知點A（﹣2，m）在一個反比例函數(shù)的圖象上，點A'與點A關于y軸對稱．若點A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為．10．如圖10，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2圖10圖1111．如圖11，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點，則不等式ax＞的解集為（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．x＜﹣2或0＜x＜212．一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A、B，其中點A、B的坐標為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（）A．3 B． C． D．13．如圖13，是同一直角坐標系中函數(shù)y1＝2x和y2＝的圖象．觀察圖象可得不等式2x＞的解集為（）A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1圖13圖1414．如圖14，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖象于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．1115．已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A．設選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說法正確的是（）A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω16．根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當S＝0.25m2時，該物體承受的壓強p的值為Pa．例題3二次函數(shù)題型一二次函數(shù)的定義1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是(

)A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．題型二根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)1．是二次函數(shù)，則m的值是（

）A． B． C． D．2．已知y關于x的二次函數(shù)解析式為，則（

）A． B．1 C． D．3．若拋物線經(jīng)過點，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．34．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≠0題型三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1．二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）

A．②③④ B．①②④ C．②③ D．①②③④2.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為(4,0),其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②4a+b+c=0;③a-b+c<0;④拋物線的頂點坐標為(2,b);⑤當x<2時，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的是()①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤第2題第3題3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖3所示，對稱軸是直線x=-1,有以下結(jié)論：①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正確的結(jié)論的是.題型四二次函數(shù)與方程和不等式1．若對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點，則一元二次方程的根是．2．如圖2，在平面直角坐標中，拋物線和直線交于點和點，則不等式的解集為．

圖2圖33．如圖3是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是．

題型五用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1．如圖，拋物線與軸的兩個交點分別為點，．(1)求拋物線的解析式；(2)若點在該拋物線上，當?shù)拿娣e為時，直接寫出點的坐標

．2．如圖，拋物線經(jīng)過點，點，且．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖，點是拋物線的頂點，求的面積．

題型六實際問題與二次函數(shù)1．如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬，當水位上升時，水面寬．

(1)按如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)有一條船以的速度向此橋徑直駛來，當船距離此橋時，橋下水位正好在處，之后水位每小時上漲．為保證安全，當水位達到距拱橋最高點時，將禁止船只通行．如果該船的速度不變，那么它能否安全通過此橋？2.某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如下表：售價x（元/件）506070周銷售量y（件）806040周銷售利潤w（元）80012001200注：周銷售利潤=周銷售量×（售價-進價）(1)寫出y關于x的函數(shù)解析式：___________；(2)求該商品的進價和周銷售的最大利潤：(3)由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過60元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關系．若周銷售最大利潤是1080元，求m的值．專題04函數(shù)匯編【一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)】例題1一次函數(shù)1．函數(shù)的概念（1）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（B）A．B． C．D．（2）已知一根彈簧在不掛重物時長6cm，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm．則該彈簧總長y（cm）隨所掛物體質(zhì)量x（kg）變化的函數(shù)關系式為y＝0.3x+6．（3）某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱內(nèi)汽油的總價y（元）與x（升）之間的函數(shù)關系是（B）A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）2.函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（A）x≥1 B．x≥1且x≠0 C．x＞1且x≠0 D．x≠0函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠3．3.函數(shù)的圖象甲、乙兩名同學騎自行車從A地出發(fā)，沿同一條路前往風山公園游玩，他們離A地的距離s（km）與甲離開A地的時間t（h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，給出下列說法：①甲、乙兩名同學從A地到鳳山公園所用的時間相同；②甲、乙兩名同學同時到達鳳山公園；③甲同學中途停留前、后的騎行速度相同；④乙同學的騎行速度是12km/h；⑤在此過程中，甲同學騎行的平均速度大于乙同學騎行的平均速度．其中正確的說法是（B）A．①③④ B．①④ C．②④⑤ D．①②③【解答】解：由圖象可得，甲同學從A地到鳳山公園所用的時間為1.5h，乙同學從A地到鳳山公園所用的時間為2﹣0.5＝1.5（h），∴甲、乙兩名同學從A地到鳳山公園所用的時間相同，故①正確；甲比乙先到達B地，故②錯誤；甲停留前的速度為：10÷0.5＝20（km/h），甲停留后的速度為：（18﹣10）÷（1.5﹣1）＝16（km/h），故③錯誤；乙的騎行速度為：18÷（2﹣0.5）＝12（km/h），故④正確；整個過程中甲的平均速度是18÷1.5＝12（km/h），故⑤錯誤．∴正確的有①④．4．一次函數(shù)的定義（1）若函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（C）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1（2）已知函數(shù)y＝（m+3）x+2是一次函數(shù)，則m的取值范圍是（A）A．m≠﹣3 B．m≠1 C．m≠0 D．m為任意實數(shù)（3）下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（D）A．y＝﹣2x+1 B．y＝5x2﹣4x+1 C．y＝ D．y＝﹣3﹣x5．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)y＝x+1的圖象大致是（A）A．B． C．D．（2）在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（B）A．B． C．D．（3）若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（B）A． B． C． D．6．一次函數(shù)與一元一次不等式、方程的關系（1）點（﹣1，y1）、（2，y2）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則y1＞y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．（2）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，那么不等式kx+b＞0的解集是（A）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜1（3）如圖，直線L1：y＝x+3與直線L2：y＝ax+b相交于點A（m，4），則關于x的不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1．（4）已知方程組的解為，則直線y＝﹣x+2與直線y＝2x﹣7的交點坐標是（3，-1）（5）已知直線y＝x+b和y＝ax﹣3交于點P（2，1），則關于x的方程x+b＝ax﹣3的解為__x=2______．強化訓練：1.如圖1，直線交坐標軸于A（－3，0）、B（0，5）兩點，則不等式＜0的解集為（A）A．＞－3B．＜－3C．＞3D．＜3圖1圖22.如圖2，直線與坐標軸的兩個交點分別為A（2，0）和B（0，－3），則不等式＋3≥0的解集是（A）A．≥0B．≤0C．≥2D．≤23.如圖3，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）關于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜4．（2）關于x的不等式mx+n＜1的解集是x＜0．（3）當x為x≤2時，y1≤y2？圖3圖4圖54.直線：與直線：在同一平面直角坐標系中的圖象如圖4所示，則關于的不等式＜的解集為（B）A．＞1B．＜1C．＞－2D．＜－25.如圖5，直線y=kx+b與坐標軸的兩交點分別為A（2，0）和B（0，﹣3），則不等式kx+b+3≤0的解為（A）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤26.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖6，則當0＜x≤1時，y的范圍是（B）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．無法判斷圖6圖87.已知關于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，則直線與軸的交點是（D）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）8.如圖8，已知函數(shù)和的圖象交于點P（－2，－5），則根據(jù)圖象可得不等式＞的解集在數(shù)軸上表示正確的是（C）A．B．C．D．9.如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P（－2，－5），則下列結(jié)論正確的是（A）A．＜－2時，＜B．＜－2時，＞C．＜0D．＜0圖9圖1010.已知直線和的圖象如圖所示，根據(jù)圖象填空．當______時，＝；當_______時，＜；方程組的解是______.【答案】＝0；＜0；；7.一次函數(shù)的規(guī)律題（1）正方形，…，按如圖的方式放置，點，…和點，…分別在直線和軸上，則點的坐標是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖，∵直線，當時，，當時，，∴，∴，∵……是正方形，∴的縱坐標是，的橫坐標是，∴，∴，∴，即的縱坐標是，的橫坐標是，同理得：，即的縱坐標是，的橫坐標是，……，∴的縱坐標是的橫坐標是，∴點的坐標是，即，故選：D．（2）如圖.在平面直角坐標系中，點，，，…和，，，…分別在直線和軸上，，，，…都是等腰直角三角形，如果點，那么的縱坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：過作軸于，過作軸于，過作軸于，…如圖，∵在直線上，∴，∴，∴，設，，，…，，則有，，…又∵，，…都是等腰直角三角形，軸，軸，軸…，∴，，…∴，，…，將點坐標依次代入直線解析式得到：，，，…，又∵，∴，，，…，故選：A．8.一次函數(shù)的應用（1）某工廠的銷售部門提供兩種薪酬計算方式：薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪為3000元，每銷售一件商品另外獲得15元的提成；薪酬方式二：無底薪，每銷售一件商品獲得30元的提成．設銷售人員一個月的銷售量為x（件），方式一的銷售人員的月收入為y1（元），方式二的銷售人員的月收入為y2（元）．（1）請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）哪種薪酬計算方式更適合銷售人員？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y1與x之間的函數(shù)表達式為y1＝3000+15x，y2與x之間的函數(shù)表達式為y2＝30x；（2）由3000+15x＝30x，解得：x＝200，∴當x＝200時，選擇兩種薪酬計算方式對銷售人員一樣，當3000+15x＜30x時，解得x＞200，∴當x＞200時，薪酬方式二計算方式更適合銷售人員．當3000+15x＞30x時，解得x＜200，∴當x＜200時薪酬方式一計算方式更適合銷售人員，綜上所述，當x＜200時薪酬方式一計算方式更適合銷售人員，當x＝200時，選擇兩種薪酬計算方式對銷售人員一樣，當x＞200時，薪酬方式二計算方式更適合銷售人員．（2）某商店銷售A、B兩種型號的打印機，銷售5臺A型和10臺B型打印機的利潤和為2000元，銷售10臺A型和5臺B型打印機的利潤和為1600元．（1）求每臺A型和B型打印機的銷售利潤；（2）商店計劃購進A、B兩種型號的打印機共100臺，其中A型打印機數(shù)量不少于B型打印機數(shù)量的一半，設購進A型打印機a臺，這100臺打印機的銷售總利潤為w元，求該商店購進A、B兩種型號的打印機各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）在（2）的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將A型打印機的出廠價下調(diào)m元（0＜m＜100），但限定商店最多購進A型打印機50臺，且A、B兩種型號的打印機的銷售價均不變，請直接寫出商店銷售這100臺打印機總利潤最大的進貨方案．【解答】解：（1）設每臺A型打印機的利潤為x元，每臺B型打印機的利潤為y元，根據(jù)題意得：，解得：，∴每臺A型打印機的利潤為80元，每臺B型打印機的利潤為160元．（2）由題意得：w＝80a+（100﹣a）×160＝﹣80a+16000，∵﹣80＜0，∴w隨a的增大而減小，∵a≥，即a≥，∵a是正整數(shù)，∴a＝34時，w最大，∴100﹣a＝66（臺），∴當商店購進A型號的打印機34臺，B型號的打印機66臺時，才能使銷售總利潤最大．答：當商店購進A型號的打印機34臺，B型號的打印機66臺時，才能使銷售總利潤最大．（3）由題意得：w＝（80+m）a+（100﹣a）×160＝（m﹣80）a+16000，∵≤a≤50，①當m﹣80＞0時，即m＞80時，w隨a的增大而增大，∴a＝50時，w最大，w＝50m+12000＞16000，此時100﹣a＝50（臺），∴商店購進50臺A型打印機和50臺B型打印機才能獲得最大利潤；②當m﹣80＜0時，即m＜80時，w隨a的增大而減小，∴當a＝34時，w最大，w＝34m+13280＜16000，此時100﹣a＝66（臺），∴商店購進34臺A型打印機和66臺B型打印機才能獲得最大利潤；③當m﹣80＝0時，即m＝80時，w＝16000，∴當a滿足≤a≤50的整數(shù)時，w最大，∴商店購進A型打印機數(shù)量滿足≤a≤50的整數(shù)時，均獲得最大利潤．綜上，①當m﹣80＞0，即80＜m＜100時，w隨a的增大而增大，∴當a＝50時，w最大；②當m﹣80＜0，即0＜m＜80時，w隨a的增大而減小，∴當a＝34時，w最大；③當m﹣80＝0時，即m＝80時，w＝16000，∴80＜m＜100時，購進A型打印機50臺，B型打印機50臺可獲最大利潤；0＜m＜80時，購進A型打印機34臺，B型打印機66臺可獲最大利潤；m＝80時，任意方案的利潤都是16000元，9.一次函數(shù)的綜合題1.如圖所示，直線的解析表達式為，且與軸交于點D，直線經(jīng)過A、B兩點，直線、交于點C．(1)求點D的坐標；(2)求直線的解析表達式；(3)求△ADC的面積；(4)在直線上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．【答案與解析】解：(1)由，當＝0，得＝0，得＝l．∴D(1，0)．(2)設直線的解析表達式為，由圖象知，，；，．將這兩組值代入，得方程組解得∴直線的解析表達式為．(3)∵點C是直線與的交點，于是有解得∴C(2，－3)．∴△ADC的AD邊上的高為3．∵OD＝1，OA＝4，∴AD＝3．∴．(4)P(6，3)．2.如圖，直線l1：y=12x+3與直線l2：y=kx+b交于點E（m,4）,直線l1與坐標軸交于點A,B,直線l2與坐標軸交于點C,D,且OC=2OB,將直線l1向下平移7個單位長度得到直線l(1)求直線CD的解析式；(2)求△EFG的面積.例題2反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖像：反比例函數(shù)的符號所在象限一、三象限二、四象限大致圖像增減性在一個支上（每一個象限內(nèi)），隨的增大而減小。在一個支上（每一個象限內(nèi)），隨的增大而增大。對稱性圖像關于原點對稱1．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過的象限是（B）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四2．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點可能在這個函數(shù)圖象上的為（B）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）3．點（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（D）A．y1 B．y2 C．y3 D．y4【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最?。?．反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（A）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限5．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當x1＜0＜x2時，y1＞y2，寫出符合條件的k的值（答案不唯一，寫出一個即可）．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像經(jīng)過A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當x1＜0＜x2時，y1＞y2，∴此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＜0，∴k可為小于0的任意實數(shù)，例如，k＝﹣1等．故答案為：﹣1．6．在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是k＜2．7．（2022?襄陽）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（D）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x＝﹣＞0，∴b＞0，∵與y軸的負半軸相交，∴c＜0，∴y＝bx+c的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝圖象在第二四象限，只有D選項圖象符合．8．根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象大致是（A）A． B． C． D．【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＜0，由對稱軸x＝﹣＞0，可知b＜0，所以反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝bx+c圖象經(jīng)過二、三、四象限．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（A）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，∴a＞0，∵該拋物線對稱軸位于y軸的右側(cè)，∴a、b異號，即b＜0．∵拋物線交y軸的負半軸，∴c＜0，∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝（c≠0）在二、四象限．故選：A．10．已知反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（D）A． B． C． D．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的拋物線都是開口向下，∴a＜0，根據(jù)同左異右，對稱軸應該在y軸的右側(cè)，故A、B都是錯誤的．∵C、D的拋物線都是開口向上，∴a＞0，根據(jù)同左異右，對稱軸應該在y軸的左側(cè)，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故選：D．11．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（C）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中的6＞0，∴該雙曲線位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，∴點A位于第三象限，點B位于第一象限，∴y1＜y2．二、反比例函數(shù)的幾何意義：①過反比例函數(shù)圖像上任意一點作坐標軸的垂線，兩垂線與坐標軸構成一個矩形，矩形的面積等于。②過反比例函數(shù)圖像上任意一點作其中一條坐標軸的垂線，并連接這個點與原點，則構成一個三角形。這個三角形的面積等于。1.如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：∵A（x，y），∴OB＝x，AB＝y(tǒng)，∵A為反比例函數(shù)y＝圖象上一點，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB?OB＝xy＝1＝，故選：B．2．如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點．若S△POQ＝15，則k的值為（D）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22【解答】解：∵直線l∥y軸，∴∠OMP＝∠OMQ＝90°，∴S△OMP＝×8＝4，S△OMQ＝﹣k．又S△POQ＝15，∴4﹣k＝15，即k＝11，∴k＝﹣22．3．如圖，等邊三角形OAB，點B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過點A，則k的值是（D）A． B．2 C． D．4【解答】解：如圖，過點A作AC⊥OB于點C，∵△OAB是正三角形，∴OC＝BC，∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，又∵k＞0，∴k＝4，4.如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（B）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【解答】解：∵y1、y2的圖象均在第一象限，∴k1＞0，k2＞0，∵點M、N均在反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S△OAM＝S△OCN＝k1，∵矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S矩形OABC＝k2，∴S四邊形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，∴k2﹣k1＝3，∴k1﹣k2＝﹣3，故選：B．5．如圖，在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點B，連接OA，OB，則△AOB的面積是（B）A．3 B．5 C．6 D．10【解答】解：∵點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△AOC＝×2＝1，又∵點B在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，∴S△BOC＝×8＝4，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1+4＝5，故選：B．6．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（D）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：設B（a，），∵四邊形OBAD是平行四邊形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四邊形OBAD的面積是5，∴（a﹣）＝5，解得k＝﹣2，7．如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點A的函數(shù)圖象表達式為．【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∵OB＝OA，∴△BOC≌△OAD（AAS），∵點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OBC＝，∴S△OAD＝，∴k＝﹣1，∴經(jīng)過點A的反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．故答案為：y＝﹣．8．在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為．【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，∴k＝±4，∵反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，解得k＞1，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．9．已知點A（﹣2，m）在一個反比例函數(shù)的圖象上，點A'與點A關于y軸對稱．若點A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為．【解答】解：∵點A'與點A關于y軸對稱，點A（﹣2，m），∴點A'（2，m），∵點A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵點A（﹣2，1）在一個反比例函數(shù)的圖象上，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣，10．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（A）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知，當﹣1＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y2＝的圖象的下方，∴不等式k1x+b＜的解集為：﹣1＜x＜0或x＞2，故選：A．11．如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點，則不等式ax＞的解集為（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點，∴B（2，﹣m），∴不等式ax＞的解集為x＜﹣2或0＜x＜2，故選：D．12．一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A、B，其中點A、B的坐標為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（）A．3 B． C． D．【解答】解：∵點A（﹣，﹣2m）在反比例函數(shù)y＝上，∴﹣2m＝，解得：m＝2，∴點A的坐標為：（﹣，﹣4），點B的坐標為（2，1），∴S△OAB＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故選：D．13．如圖是同一直角坐標系中函數(shù)y1＝2x和y2＝的圖象．觀察圖象可得不等式2x＞的解集為（）A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【解答】解：由圖象，函數(shù)y1＝2x和y2＝的交點橫坐標為﹣1，1，∴當﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＞y2，即2x＞，故選：D．14．如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖象于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：設點B的坐標為（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故選：D．15．已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A．設選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說法正確的是（）A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω【解答】解：∵電壓U一定時，電流強度I（A）與燈泡的電阻為R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知電燈電路兩端的電壓U為220V，∴I＝．∵通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故選：A．16．根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當S＝0.25m2時，該物體承受的壓強p的值為Pa．【解答】解：設p＝，∵函數(shù)圖象經(jīng)過（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，當S＝0.25m2時，物體所受的壓強p＝＝400（Pa），故答案為：400．例題3二次函數(shù)考查題型一二次函數(shù)的定義1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是(

B

)A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

B

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

C

）A． B． C． D．考查題型二根據(jù)二次函數(shù)的定