甘肅省平涼市華亭市2024-2025學年八年級上學期期中考試數學題庫及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若實數a、b滿足a2+b2=1，則a2+b2+2ab的值是A.2B.0C.1D.-12.在平面直角坐標系中，點A（-2，3）關于原點的對稱點是A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）3.若a、b是方程x2-5x+6=0的兩個實數根，則a+b的值是A.2B.3C.4D.54.若一個等差數列的前三項分別是2，5，8，則這個數列的公差是A.1B.2C.3D.45.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數是A.45°B.60°C.75°D.90°6.若m2+n2=10，mn=4，則m+n的值是A.2B.3C.4D.57.若一個等比數列的前三項分別是2，4，8，則這個數列的公比是A.1B.2C.4D.88.在平面直角坐標系中，點P（2，3）到原點的距離是A.2B.3C.5D.69.若a、b是方程x2-3x+2=0的兩個實數根，則a2+b2的值是A.2B.3C.4D.510.在△ABC中，若∠A=60°，AB=AC，則BC邊上的高是A.ABB.ACC.BCD.AB+AC二、填空題要求：將正確答案填寫在橫線上。11.若一個等差數列的前三項分別是2，5，8，則這個數列的第四項是______。12.在平面直角坐標系中，點A（-2，3）關于x軸的對稱點是______。13.若一個等比數列的前三項分別是2，4，8，則這個數列的第四項是______。14.若a、b是方程x2-5x+6=0的兩個實數根，則a2+b2的值是______。15.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數是______。16.若m2+n2=10，mn=4，則m+n的值是______。17.在平面直角坐標系中，點P（2，3）到原點的距離是______。18.若一個等差數列的前三項分別是2，5，8，則這個數列的公差是______。19.在△ABC中，若∠A=60°，AB=AC，則BC邊上的高是______。20.若一個等比數列的前三項分別是2，4，8，則這個數列的公比是______。三、解答題要求：解答下列各題。21.已知方程x2-2x-3=0，求：（1）方程的解；（2）方程的解中較大的一個數。22.已知等差數列{an}的前三項分別是2，5，8，求：（1）這個數列的公差；（2）這個數列的第四項。23.已知等比數列{bn}的前三項分別是2，4，8，求：（1）這個數列的公比；（2）這個數列的第四項。四、應用題要求：根據題目要求，結合所學知識，解答下列各題。24.小明家養(yǎng)了若干只雞和鴨，雞的只數是鴨的2倍。如果再買進5只雞，那么雞的只數將是鴨的3倍。請問小明家原來有多少只雞和鴨？25.某商店為了促銷，將一件原價為100元的商品打8折出售。請問顧客購買這件商品需要支付多少元？26.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，3小時后到達乙地。然后汽車以每小時80公里的速度返回甲地，請問汽車返回甲地需要多少時間？五、證明題要求：證明下列各題。27.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。28.證明：若a、b是方程x2-5x+6=0的兩個實數根，則a2+b2=25。六、綜合題要求：綜合運用所學知識，解答下列各題。29.已知等差數列{an}的前三項分別是3，6，9，求：（1）這個數列的公差；（2）這個數列的第10項；（3）這個數列的前10項和。30.已知等比數列{bn}的前三項分別是2，4，8，求：（1）這個數列的公比；（2）這個數列的第6項；（3）這個數列的前6項和。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據平方的性質，a2+b2=1，則(a+b)2=a2+2ab+b2=1+2ab，因此a2+b2+2ab=(a+b)2-1=1-1=0。2.A解析：點A關于原點的對稱點，即坐標的橫縱坐標分別取相反數，所以對稱點坐標為（2，-3）。3.B解析：根據根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0的根之和為-x的系數的相反數除以x的系數，即x?+x?=-b/a。所以a2+b2=52-2×3×2=25-12=13。4.A解析：等差數列的公差等于任意兩項之差，即d=a?-a?=5-2=3。5.C解析：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。6.B解析：根據平方的性質，m2+n2=10，mn=4，則(m+n)2=m2+2mn+n2=10+2×4=18，所以m+n=√18=3√2。7.B解析：等比數列的公比等于任意兩項之比，即q=b?/b?=4/2=2。8.C解析：點P到原點的距離等于其橫縱坐標的平方和的平方根，即√(22+32)=√(4+9)=√13。9.C解析：根據根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0的根之和為-x的系數的相反數除以x的系數，即x?+x?=-b/a。所以a2+b2=32-2×1×2=9-4=5。10.B解析：三角形的高是指從一個頂點到對邊的垂線段，因為AB=AC，所以BC邊上的高就是AC。二、填空題11.11解析：根據等差數列的通項公式an=a?+(n-1)d，其中a?為首項，d為公差，n為項數。已知前三項分別為2，5，8，所以公差d=5-2=3，第四項a?=2+(4-1)×3=11。12.（2，-3）解析：點A關于x軸的對稱點，即橫坐標不變，縱坐標取相反數。13.16解析：根據等比數列的通項公式an=a?q^(n-1)，其中a?為首項，q為公比，n為項數。已知前三項分別為2，4，8，所以公比q=4/2=2，第四項a?=2×2^(4-1)=16。14.13解析：根據一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數的關系，x?+x?=-b/a。已知a2+b2=10，mn=4，所以a2+b2=(a+b)2-2ab=10，即(a+b)2=18，所以a+b=√18=3√2。15.105°解析：根據三角形內角和的性質，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。16.3√2解析：根據一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數的關系，x?+x?=-b/a。已知m2+n2=10，mn=4，所以m2+n2=(m+n)2-2mn=10，即(m+n)2=18，所以m+n=√18=3√2。17.√13解析：點P到原點的距離等于其橫縱坐標的平方和的平方根，即√(22+32)=√(4+9)=√13。18.3解析：根據等差數列的通項公式an=a?+(n-1)d，其中a?為首項，d為公差，n為項數。已知前三項分別為2，5，8，所以公差d=5-2=3。19.AC解析：因為AB=AC，所以BC邊上的高就是AC。20.2解析：根據等比數列的通項公式an=a?q^(n-1)，其中a?為首項，q為公比，n為項數。已知前三項分別為2，4，8，所以公比q=4/2=2。三、解答題21.解析：（1）方程x2-2x-3=0，因式分解得(x-3)(x+1)=0，所以x-3=0或x+1=0，解得x?=3，x?=-1。（2）方程的解中較大的一個數為3。22.解析：（1）等差數列的公差d=a?-a?=5-2=3。（2）等差數列的第四項a?=a?+(4-1)d=2+(4-1)×3=11。23.解析：（1）等比數列的公比q=b?/b?=4/2=2。（2）等比數列的第四項a?=a?q^(4-1)=2×2^(4-1)=16。四、應用題24.解析：設鴨的只數為x，雞的只數為2x，根據題意得2x+5=3x，解得x=5，所以雞有2×5=10只，鴨有5只。25.解析：商品打8折，即原價的80%，所以支付金額為100元×80%=80元。26.解析：甲地到乙地的距離為60公里/小時×3小時=180公里，所以汽車返回甲地需要的時間為180公里÷80公里/小時=2.25小時。五、證明題27.解析：在直角三角形ABC中，作斜邊上的中線CD，連接BD。因為ABCD是矩形，所以∠C=∠ADB=90°，且AB=CD。所以∠ACD=∠BCD=45°。在直角三角形ACD中，AD=AC/√2，在直角三角形BCD中，BD=BC/√2。所以CD=AD+BD=AC/√2+BC/√2=(AC+BC)/√2。因為AC=AB，所以CD=(AB+BC)/√2=BC/√2。所以CD=BC/√2，即CD=BC/√2=BC/2。28.解析：設方程x2-5x+6=0的兩個實數根為a和b，則根據根與系數的關系，a+b=5，ab=6。所以a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=25-12=13。六、綜合題29.解析：（1）等差數列的公差d=a?-a?=6-3=3。（2）等差數