九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．已知P為線段的黃金分割點，，，則的長為（）A． B． C． D．4．下列各選項的兩個圖形中，不是位似圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，點、分別在邊、上，下列條件中不能判斷的是（）A． B．C． D．6．在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的圖象，正確的是()A． B．C． D．7．如圖，已知，交于點H，下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．8．已知拋物線y=x2+mx的對稱軸為直線x=2，則關(guān)于x的方程x2+mx=5的根是（）A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，59．已知等腰直角的斜邊，正方形的邊長為，把和正方形如圖放置，點與點重合，邊與在同一條直線上，將沿方向以每秒個單位的速度勻速平行移動，當(dāng)點與點重合時停止移動．在移動過程中，與正方形重疊部分的面積與移動時間的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．10．已知二次函數(shù)經(jīng)過點和點，交x軸于A，B兩點，交y軸于C．則：①；②該二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸；③當(dāng)時，y隨著x的增大而增大；④若，則．以上說法正確的是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．在比例尺為的地圖上，，兩地間的圖上距離為厘米，則，兩地間的實際距離是千米．12．將拋物線向右平移1個單位，向下平移3個單位得到拋物線為．13．如圖，寶珠橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為（），小明騎自行車從拱梁一段O勻速穿過拱梁部分的橋面，當(dāng)小明騎自行車行駛8秒時和24秒時拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面共需秒．14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．若，則m的取值范圍是．15．在如圖的正方形格點紙中，每個小的四邊形都是邊長為1的正方形，A、B、C、D都是格點，AB與CD相交于O，則AO：OB＝．16．如圖，在矩形中，BE平分交于E，連結(jié)，在邊上取一點F使，連結(jié)，交于點G，則的值為．若，則的值為．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．已知：線段a，b，c，根據(jù)以下條件回答問題．（1）若，，c是a，b的比例中項線段，求c的長；（2）若，，求a，b，c的長．18．如圖拋物線經(jīng)過點，，（1）求拋物線的表達(dá)式及C點坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求x的取值范圍．19．如圖，在等腰中，，，的平分線交邊上的中線于點．（1）求證：．（2）若，求的長．20．某天小明和小亮去某影視基地游玩，當(dāng)小明給站在城樓上的小亮照相時發(fā)現(xiàn)他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的跟晴離地面米，涼亭頂端離地面米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為米，涼亭離城樓底部的距離為米，小亮身高為米．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓的高度．21．一商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進(jìn)價為每件4元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價x（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x（元/件）456y（件）1000950900（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件，若某一周商品的銷售不少于600件，求這一周市商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？22．（1）如圖1，在中，點、、分別在、、上，連接、，使，．①求證：；②若，，的面積為，求四邊形的面積；（2）如圖2，四邊形中，，，．點、、分別在、、上，，．設(shè)，四邊形的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值．23．小明在研究某二次函數(shù)時，函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如表：（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)時，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的值．（3）已知點是該二次函數(shù)圖象與軸的交點，把點向下平移（）個單位得到點．若點向左平移（）個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點重合；若點向右平移個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點重合，求，的值．24．【閱讀與思考】下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．如圖1，在中，中線相交于點G，連接，∵D，E分別是邊的中點，∴①_____________________．∴，且．∴②______∽______，______∽______∴，任務(wù)：（1）筆記中橫線部分應(yīng)填寫①_____________；②______∽______，______∽______（2）如圖2，在中，點K，L分別在邊上，連接交于點F．若，，猜測與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，在平行四邊形中，點E、F、G分別是的中點，，，，求長．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】3012．【答案】13．【答案】3214．【答案】或15．【答案】16．【答案】；17．【答案】（1）解：∵是的比例中項線段，，，

∴，

解得：，（舍去），

∴長為6cm；（2）解：設(shè)，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴.18．【答案】（1）解：把，代入中得：

，解得，

∴拋物線解析式為，

在中，當(dāng)時，，

∴；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)圖象在x軸上方時，自變量的取值范圍為，

∴當(dāng)時，．19．【答案】（1）證明∶∵平分，

∴，

∵，，

∴，

∵是邊上的中線，

∴，

∴，

∴；（2）解：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．20．【答案】解：如圖，過點作于點，交于點，由題意得，四邊形和四邊形都是矩形，，由題意得：米，米，米，∴米，，，，即，解得（米），則城樓的高度為（米），答：城樓的高度為米．21．【答案】（1）解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，

根據(jù)題意，得，解得：，

∴與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)這一周該商場銷售這種商品的利潤為元，

∵一周商品的銷售不少于600件，

∴，

解得：，

∵為正整數(shù)，且銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件，

∴自變量取值范圍為，

∴，

根據(jù)題意，得，

∵，

∴當(dāng)時，有最大值，最大值為4800，

∴一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為4800元，銷售單價為12元．22．【答案】解：（1）∵，，

∴，

∴；

②∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∵，

∴，

∵的面積為，

∴，

解得：，

∵，，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴平行四邊形的面積為，

∴平行四邊形的面積為；

（2）如圖，過點作于點，交于點，

則，，，

∴，，

設(shè)，則，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴當(dāng)時，矩形面積最大，最大值為．23．【答案】（1）解：設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為，

將，，代入表達(dá)式，得，

解得：，

∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：由（1）得，

∴拋物線的對稱軸為直線，拋物線的頂點坐標(biāo)為，

∵，

∴當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，該二次函數(shù)的最大值為1，

∵當(dāng)時，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，

∴，

解得：或（舍去），

∴；（3）解：∵點向左平移個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點重合，點向右平移個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點重合，

∴點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，且兩點縱坐標(biāo)相同，

∴，

解得：，

∵點是該二次函數(shù)的圖象與軸的交點，

∴當(dāng)時，有，

∴，

∵點向下平移個單位