第二章有理數及其運算（B卷·培優(yōu)卷）考試時間：60分鐘，滿分：100分一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）有理數2024的相反數是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．2．（3分）2024的絕對值是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．3．（3分）已知冰箱的冷凍要求為﹣18℃～﹣4℃，則下列溫度符合要求的是（）A．15℃ B．0℃ C．﹣4.1℃ D．5℃4．（3分）下列四個數中，值最大的是（）A．8.2×10﹣9 B．2.8×10﹣9 C．8.2×10﹣8 D．2.8×10﹣85．（3分）5G是第五代移動通信技術的簡稱，是最新一代蜂窩移動通信技術，它將帶領人類進入新智能時代.5G網絡以每秒1048576KB以上的速度傳輸數據，將數據“1048576”用科學記數法表示為（）A．10.48576×105 B．1.048576×105 C．1.048576×106 D．1.048576×1076．（3分）如圖，數軸上點A，B表示的數分別為a，b，則a+b的值可能是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣37．（3分）對于從左到右依次排列的三個實數x、y、z，在x與y之間、y與z之間只添加一個四則運算符號“+”、“﹣”、“×”、“÷”組成算式（不再添加改變運算順序的括號），并按四則運算法則計算結果，稱為對實數x、y、z進行“四則操作”，例如：對實數1、2、3的“四則操作”可以是：1+2÷3=53，也可以是1﹣2﹣3＝﹣4；對實數2，﹣1，﹣2的一種“四則操作”可以是2﹣（﹣1）+（﹣2）＝①對實數1、2、3進行“四則操作”后的結果可能是2；②對于實數2、﹣3、4進行“四則操作”后，所有的結果中最大的是14；③對實數m、2、m進行“四則操作”后的結果為8，則m的值共有15個．其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）2024年，第33屆夏季奧林匹克運動會將在法國巴黎舉行．如圖，將5個城市的國際標準時間（單位：時）在數軸上表示，那么開幕式的巴黎時間7月26日19時30分對應的是（）A．紐約時間7月26日14時30分 B．倫敦時間7月26日18時30分 C．北京時間7月27日3時30分 D．漢城時間7月26日3時30分二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）233×0.5+12210．（3分）如圖，數軸的單位長度為1，若點A表示的數與點B表示的數互為相反數，則點C表示的數是．11．（3分）任取一個三位數，把這個三位數的百位數字乘2，若積不大于9，則將積作為下一個數的百位數字，若積大于9，則將積的兩個數位上的數字之和作為下一個數的百位數字，對起始數的十位數字和個位數字進行相同的操作，得到下一個數的十位數字和個位數字，完成第1次操作；然后重復這個過程．如：以126作為原始數，第一次操作后得到的數為243．若以470作為原始數，則第99次操作后得到的數是．12．（3分）學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動，已知某木藝藝術品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：①工序C、D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B、D都完成后進行，工序F須在工序C、D都完成后進行；②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要的時間是分鐘．13．（3分）黑板上寫著7個數，分別為：﹣8，a，1，13，b，0，﹣6，它們的和為﹣10，若每次從中任意擦除兩個數，同時寫上一個新數（新數為所擦除的兩個數的和加上1），這樣操作若干次，直至黑板上只剩下一個數，則所剩的這個數是．三．解答題（共7小題，滿分61分）14．（8分）某天，檢修小組乘汽車沿東西方向的公路檢修線路，約定向東為正，向西為負，自O地出發(fā)后所走路程（單位：千米）記錄為：+9、﹣3、+4、+2、﹣6、+10、﹣2、+11、+8、+5．（1）問收工時在O地的哪個方向？距O地多遠？（2）若每千米耗油0.2升，從O地出發(fā)到收工時共耗油多少升？15．（8分）已知x，y為有理數，如果規(guī)定一種運算“*”，即x*y＝xy+1，試根據這種運算完成下列各題．（1）求2*4；（2）求（2*5）*（﹣3）；（3）任意選擇兩個有理數x，y，分別計算x*y和y*x，并比較兩個運算結果，你有何發(fā)現？16．（8分）數軸上點A、B、C的位置如圖所示，A、B對應的數分別為﹣5和1，已知線段AB的中點D與線段BC的中點E之間的距離為5．（1）求點D對應的數；（2）求點C對應的數．17．（8分）小明的媽媽的存折中有3500元，若把存入記為正，取出記為負，一段時間內存入和取出情況依次如下（單位：元）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次1500﹣300﹣650600﹣1800﹣250+2000（1）在第幾次存取后，存折中的錢最少？在第幾次存取后，存折中的錢最多？（2）經過這幾次的存取后，最終小明的媽媽的存折內還有剩余多少元錢？18．（8分）（1）填空：1.22＝；122＝；1202＝．（2）根據上題的規(guī)律猜想：當底數的小數點向右移動一位，其平方數的小數點怎樣移動？（3）利用上述規(guī)律，解答下列各題：如果3.252＝10.5625，那么0.3252＝．如果x2＝105625，那么x＝．19．（10分）先閱讀下面材料，再完成任務：【材料】下列等式：4-35=4×35+1，7-34=7×34+1，…，具有a﹣b【任務】（1）在兩個數對（﹣2，1）、(2，13)中，“共生有理數對”是（2）請再寫出一對“共生有理數對”；（要求：不與題目中已有的“共生有理數對”重復）（3）若（x，﹣2）是“共生有理數對”，求x的值；（4）若（m，n）是“共生有理數對”，判斷（﹣n，﹣m）是不是“共生有理數對”，并說明理由．20．（11分）數軸上有A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“關聯點”．例如：數軸上點A，B，C所表示的數分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“關聯點”．回答下列問題：（1）若點A表示數﹣2，點B表示數1．下列各數﹣1，2，4，6所對應的點是C1、C2、C3、C4．其中