專題13一次函數(shù)的應用【十大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1行程問題】 1【題型2工程問題】 3【題型3最大利潤問題】 5【題型4分配問題】 6【題型5分段計費問題】 7【題型6調(diào)運問題】 9【題型7計時問題】 11【題型8幾何問題】 13【題型9體積問題】 14【題型10現(xiàn)實生活問題】 16【知識點一次函數(shù)的應用】在研究有關(guān)函數(shù)的實際問題時，要遵循一審.二設.三列.四解的方法：第1步：審題。認真讀題，分析題中各個量之間的關(guān)系；第2步：設自變間的關(guān)系設滿量。根據(jù)各個量之足題意的自變量；第3步：列函數(shù)。根據(jù)各個量之間的關(guān)系列出函數(shù)；第4步：求解。求出滿足題意的數(shù)值?！绢}型1行程問題】【例1】（2025·江蘇·統(tǒng)考中考真題）快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時30min，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km/h．兩車之間的距離

(1)請解釋圖中點A的實際意義；(2)求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達式；(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需多長時間．【變式1-1】（2025·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學校師生乘坐大巴從學校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學，上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t

(1)求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值，(2)求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間．【變式1-2】（2025·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：(1)填空：甲的速度為______米/分鐘，乙的速度為______米/分鐘；(2)求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．【變式1-3】（2025·吉林長春·東北師大附中?？既＃┘住⒁覂扇笋{車都從P地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往Q地，乙先出發(fā)一段時間后甲再出發(fā)，甲、乙兩人到達Q地后均停止，已知P、Q兩地相距200km，設乙行駛的時間為th，甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y

(1)由圖象可知，甲比乙晚出發(fā)______h．圖中線段BC所在直線的函數(shù)解折式為．(2)設甲的速度為v1km/h，求出(3)根據(jù)題目信息補全函數(shù)圖象（不需要寫出分析過程，但必須標明關(guān)鍵點的坐標）．【題型2工程問題】【例2】（2025·四川成都·一模）哈爾濱至名山風景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運往綏化和鶴崗的運費如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設前往綏化的大貨車為a輛，且運往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運送方案？其中那種方案運費最省錢？【變式2-1】（2025·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）為推進全民健身設施建設，某體育中心準備改擴建一塊運動場地．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：信息—工程隊每天施工面積（單位：m2每天施工費用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊施工(1)求x的值；(2)該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于15000m【變式2-2】（2025·吉林·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和ym與甲組挖掘時間x

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．【變式2-3】（2025·福建廈門·廈門市湖里中學校考模擬預測）為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y（元/m2）與種植面積x(1)當x≤100時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時．如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用【題型3最大利潤問題】【例3】（2025·山東青島·統(tǒng)考中考真題）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進價和售價如下表所示：品名AB進價（元/件）4560售價（元/件）6690(1)第一次進貨時，服裝店用6000元購進A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？(2)受市場因素影響，第二次進貨時，A種T恤衫進價每件上漲了5元，B種T恤衫進價每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價不變．服裝店計劃購進A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購進量不超過A種T恤衫購進量的2倍．設此次購進A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．①請求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由．【變式3-1】（2025·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？(2)商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最??？最小費用是多少元？【變式3-2】（2025·四川達州·統(tǒng)考中考真題）某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．(1)分別求出每件豆筍、豆干的進價；(2)某特產(chǎn)店計劃用不超過10440元購進豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的32(3)若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？【變式3-3】（2025·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如下表所示：水果種類進價（元千克）售價（元）千克）甲a20乙b23該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．(1)求a，b的值；(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售．求超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價3m元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（利潤率=利潤本金）不低于16【題型4分配問題】【例4】（2025·湖南永州·校考二模）某學校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型冠狀病毒．若購買3桶甲消毒液和2桶乙消毒液，則一共需要220元；若購買1桶甲消毒液和3桶乙消毒液，則一共需要190元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？(2)若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買，才能使總費用W最少？并求出最少費用．【變式4-1】（2025·浙江湖州·統(tǒng)考一模）為提升青少年的身體素質(zhì)，某市在全市中小學推行“陽光體育”活動，某中學為滿足學生的需求，準備再購買一些籃球和足球．如果分別用800元購買籃球和足球，則購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少2個，已知足球的單價為籃球單價的45(1)求籃球、足球的單價分別為多少元？(2)學校計劃購買籃球、足球共60個，如果購買足球m（m≤45）個，總費用為w元，請寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下學校計劃總費用不多于5200元，那么應如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應為多少？【變式4-2】（2025·河南周口·校聯(lián)考三模）某園區(qū)準備進行二次綠化，計劃購進A，B兩種綠化樹，經(jīng)調(diào)查可知購進5棵A綠化樹和10棵B種綠化樹共需1100元，購進10棵A種綠化樹和8棵B種綠化樹需1600元．(1)求A，B兩種綠化樹每棵的價格；(2)若最終決定購買A，B兩種綠化樹共24棵，且A種綠化樹的數(shù)正不少于B種綠化樹數(shù)量的3倍，請你設計一種費用最低的購買方案，并求出最低費用．【變式4-3】（2025·黑龍江雞西·統(tǒng)考二模）針對新冠疫情作積極防控，某公司計劃生產(chǎn)A，B兩種消毒產(chǎn)品共80箱，需購買甲、乙兩種材料．已知生產(chǎn)一箱A產(chǎn)品需甲種材料3千克，乙種材料4千克；生產(chǎn)一箱B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各2千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料3千克和乙種材料2千克共需資金140元．(1)求甲、乙兩種材料的單價分別為每千克多少元；(2)現(xiàn)公司用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過8800元，且不低于8760元，求符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種；(3)在（2）的條件下，若生產(chǎn)一箱A產(chǎn)品需加工費40元，生產(chǎn)一箱B產(chǎn)品需加工費50元，則應選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這80箱產(chǎn)品的成本最低，最低成本是多少元（成本=材料費+加工費）？【題型5分段計費問題】【例5】（2025·吉林白山·校聯(lián)考一模）某地區(qū)的電力資源缺乏，未能得到較好的開發(fā)．該地區(qū)一家供電公司為了居民能節(jié)約用電，采用分段計費的方法來計算電費．月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)月用電量為50度時，應交電費______元．(2)當x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)月用電量為150度時，應交電費______元．【變式5-1】（2025·陜西西安·?？级＃┠呈谐鲎廛囉嬞M方法為：當行駛里程不超過3km時，計價器保持在8.5元；當行駛里程超過3km時，計價器開始變化，行駛里程x（km）與車費y（元）之間的關(guān)系如圖所示．(1)當行駛里程超過3km時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為28.5元，求這位乘客乘車的里程．【變式5-2】（2025·河北石家莊·石家莊市第四十一中學?？寄M預測）為了倡導綠色低碳的生活方式，鼓勵居民節(jié)約用電，某地采取表1的計費方式已知嘉淇家7月份用電量為280度，繳納電費為164元．表1

某地居民用電計費方式第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量180度（含180度），以下每度價格0.55元月用電量180度至300度（含300度）的部分，每度比第一檔提價a元月用電量300度以上的部分，每度比第一檔提價0.30元(1)求出表1中a的值；(2)設某用戶每月用電量為x度，應繳納電費為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)嘉淇在暑期社會實踐活動中隨機調(diào)查了20戶家庭7月份的用電量，如表2所示試通過計算求出這20戶家庭繳納電費的中位數(shù)和眾數(shù)．表2

20戶家庭7月份用電量統(tǒng)計表用電量（度）120160200260320戶數(shù)23672【變式5-3】（2025·黑龍江牡丹江·校考模擬預測）據(jù)悉，上海市發(fā)改委擬于今年4月27日舉行居民用水價格調(diào)整聽證會，屆時將有兩個方案提供聽證．如圖1，射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費y(元)與每戶每月的用水量x(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價比現(xiàn)行的用水價每立方米多0.96元；方案二如圖2表格所示，每月的每立方米用水價格由該月的用水量決定，且第一、二、三級的用水價格之比為1：1.5：2(精確到0.01元)．級數(shù)水量基數(shù)m調(diào)整后的價格（元/m3第一級0~15（含15）2.61第二級15~25（含25）3.92第三級25以上n

圖（2）(1)寫出現(xiàn)行的用水價是每立方米多少元？(2)求圖1中m的值和射線OB所對應的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)若小明家某月的用水量是a立方米，請分別寫出三種情況下(現(xiàn)行的、方案一和方案二)該月的水費b(用a的代數(shù)式表示)；(4)小明家最近10個月來的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖3所示，估計小明會贊同采用哪個方案請說明理由．【題型6調(diào)運問題】【例6】（2025·黑龍江·校聯(lián)考一模）某地地震發(fā)生后，根據(jù)救災指揮中心的信息，甲、乙兩個重災區(qū)急需一種大型挖掘機，甲地需要27臺，乙地需要25臺，A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機28臺和24臺，并將其全部調(diào)運往災區(qū)，如果從A省調(diào)運一臺挖掘機到甲地耗資0.4萬元，到乙地耗資0.3萬元；從B省調(diào)運一臺挖掘機到甲地耗資0.5萬元，到乙地耗資0.2萬元．設從A調(diào)往甲地x臺挖掘機，A、B兩省將捐贈的挖掘機全部調(diào)往災區(qū)共耗資y萬元．(1)用含x的代數(shù)式填寫下表：甲地乙地A省xB省(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(3)若總耗資不超過16.2萬元，共有幾種調(diào)運方案？哪種調(diào)運方案的總耗資最少？【變式6-1】（2025·河南南陽·校聯(lián)考三模）進入冬季以來，新冠肺炎疫情再次來襲．一方有難，八方支援，我縣某公司積極響應黨的號召，幫助運送愛心物資，以下是兩次載滿的運輸情況如下表：甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)運送物資總數(shù)/噸第一次3224第二次2538(1)求甲乙兩種貨車每次載滿分別能運送多少噸物資；(2)如果用甲乙兩種貨車共10輛運送物資，其中甲種貨車m輛，請表示出兩種貨車載滿愛心物資的總噸數(shù)w和m的關(guān)系式．【變式6-2】（2025·湖北武漢·統(tǒng)考二模）計劃將甲、乙兩廠的生產(chǎn)設備運往A，B兩地，甲廠設備有60臺，乙廠設備有40臺，A地需70臺，B地需30臺，每臺設備的運輸費（單位：百元）如表格所示，設從甲廠運往A地的有x臺設備（x為整數(shù)）．A地B地甲廠710乙廠1015(1)用含x的式子直接填空：甲廠運往B地__________臺，乙廠運往A地__________臺，乙廠運往B地__________臺．(2)請你設計一種調(diào)運的運輸方案，使總費用最低，并求出最低費用為多少？(3)因客觀原因，從甲到A的運輸費用每臺增加了m百元，從乙到B的運輸費用每臺減小了2m百元，其它不變，且1<m<4，請你探究總費用的最小值．【變式6-3】（2025·廣東廣州·模擬預測）6月份以來，豬肉價格一路上漲，為平抑豬肉價格，某省積極組織貨源，計劃由A、B、C三市分別組織10輛，10輛和8輛運輸車向D、E兩市運送豬肉，現(xiàn)決定派往D、E兩地的運輸分別是18輛、10輛．已知一輛運輸車從A市到D、E兩市的運費分別為200元和800元，從B市到D、E兩市的運費分別為300元和700元，從C市到D、E兩市的運費分別為400元和500元．若從A、B兩市都派x輛車到D市，當這28輛運輸車全部派出時，(1)求總運費W（元）與x（輛）之間的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)求總運費W最低時的車輛派出方案．【題型7計時問題】【例7】（2025·江西南昌·統(tǒng)考一模）沙漏又稱“沙鐘”，是我國古代一種計量時間的裝置．它是根據(jù)均勻的沙粒從一玻璃球漏到另一個玻璃球的數(shù)量來計量時間．其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即將沙漏倒置（倒置時間忽略不計），重新進行計時，周而復始．某課外數(shù)學小組觀察發(fā)現(xiàn)：該沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y粒與流入時間t秒成一次函數(shù)關(guān)系（不考慮其他因素），當流入時間在第3秒時，上面玻璃球剩余沙粒1140粒，當流入時間在第9秒時，上面玻璃球剩余沙粒1020粒．(1)求出上面玻璃球沙粒余量y粒與流入時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求沙漏恰好完成第一次倒置所需時間．【變式7-1】（2025·河南洛陽·統(tǒng)考模擬預測）如圖，“漏壺”是一種古代計時器．在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．用x（小時）表示漏水時間，y（厘米）表示壺底到水面的高度，y是x的一次函數(shù)．某次計時過程中，如表記錄了四組數(shù)據(jù)，其中只有一組數(shù)據(jù)記錄錯誤，它是（

）組數(shù)1234漏水時間x12.545.5壺底到水面的高度y13974A．第1組 B．第2組 C．第3組 D．第4組【變式7-2】（2025·廣東深圳·校聯(lián)考二模）某學校STEAM社團在進行項目化學習時，根據(jù)古代的沙漏模型（圖1）制作了一套“沙漏計時裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器．沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，可以通過讀取電子秤的讀數(shù)計算時間（假設沙子足夠）．該實驗小組從函數(shù)角度進行了如下實驗探究：實驗觀察：實驗小組通過觀察，每兩小時記錄一次電子秤讀數(shù)，得到表1．表1沉沙時間x(02468電子秤讀數(shù)y（克）618304254探索發(fā)現(xiàn)：(1)建立平面直角坐標系，如圖2，橫軸表示漏沙時間x，縱坐標表示精密電子稱的讀數(shù)y，描出以表1中的數(shù)據(jù)為坐標的各點．(2)觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請你建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，并求出函數(shù)表達式，如果不在同一條直線上，請說明理由．結(jié)論應用：應用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：(3)若漏沙時間為9小時，精密電子稱的讀數(shù)為多少？(4)若本次實驗開始記錄的時間是上午7:30，當精密電子秤的讀數(shù)為72克時是幾點鐘？【變式7-3】（2025·浙江紹興·統(tǒng)考三模）漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應用．某學校STEAM社團在進行項目化學習時依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型．該實驗小組通過觀察，記錄水位?cm、時間tt（min）…1234…h(huán)（cm）…1.62.02.42.8…為了描述水位?cm與時間tmin的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：?=kt+bk≠0，?=a

(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象．(2)當水位高度h為4.8cm時，求對應的時間t【題型8幾何問題】【例8】（2025·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=?13x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線y=?43x+2上的一動點，動點Em，0

【變式8-1】（2025·江蘇泰州·?？既＃┮阎本€l過點A0,?2且平行于x軸，點B的坐標為0,2，將直線l繞點B逆時鐘旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)后的直線對應的函數(shù)表達式為【變式8-2】（2025·河北滄州·?？寄M預測）矩形OABC在平面直角坐標系如圖所示，OA=12，OC=24，點E、F分別是OA、OC上的動點，點E、F分別從A、O同時出發(fā)，沿OA、OC方向，分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向點O、C運動，當運動秒時，EF∥AC；當EF⊥OB時，直線EF的解析式為．

【變式8-3】（2025·江蘇南通·?？级＃┮阎鐖D，在平面直角坐標系中，點A的坐標為?1,0，點B的坐標為3,0，點C的坐標為0,3，點C關(guān)于x軸的對稱點為點D，點P為線段BC上的一個動點，連接AP，點Q為線段AP上一點，且AQ=3PQ，連接DQ，當3AP+4DQ的值最小時，DQ的長為．【題型9體積問題】【例9】（2025·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖1，一個正方體鐵塊放置在高為90cm的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往容器內(nèi)注水，注滿容器為止．容器頂部離水面的距離ycm與注水時間x(1)求直線BD的解析式，并求出容器注滿水所需的時間．(2)求正方體鐵塊的體積．【變式9-1】（2025·陜西·統(tǒng)考一模）小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進行了如下操作：請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個小球量桶中水面升高cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當量桶中水面上升至距離量桶頂部3cm時，應在量桶中放入幾個小球？【變式9-2】（2025·浙江紹興·統(tǒng)考一模）將一塊a×b×ca<b<c的長方體鐵塊（圖1）平放在一個長方體水槽底部（圖2），現(xiàn)向水槽內(nèi)勻速注水，直至注滿水槽為止，因鐵塊在水槽內(nèi)有3種不同的放置方式，所以水槽內(nèi)的水深h與注水時間t（1）判斷t1與t2的大小關(guān)系：t1_________________t2；（2）水槽深度為_________________厘米；a=_________________厘米，b=_________________厘米；（3）求鐵塊的體積．【變式9-3】（2025·河北石家莊·?？家荒＃┤鐖D，A、B兩個長方體水箱放置在同一水平桌面上，開始時水箱A中沒有水，水箱B中盛滿水．現(xiàn)以6dm3/min的流量從水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注滿水為止．設注水tmin，水箱A的水位高度為yA（1）水箱A的容積為______；（提示：容積=底面積×高）（2）分別寫出yA、yB與（3）當水箱A與水箱B中的水的體積相等時，求出此時兩水箱中水位的高度差．【題型10現(xiàn)實生活問題】【例10】（2025·河南周口·校聯(lián)考三模）在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)F拉力N與石塊下降的高度xcm之間的關(guān)系如圖所示．(溫馨提示：當石塊位于水面上方時，F(xiàn)拉力=G重力

A．當石塊下降3cmB．當6≤x≤10時，F(xiàn)拉力N與xcm之間的函數(shù)表達式為C．石塊下降高度8cm時，此時石塊所受浮力是D．當彈簧測力計的示數(shù)為3N時，此時石塊距離水底【變式10-1】（2025·陜西榆林·校考三模）頂碗舞是我國一種非常有特色的民間舞蹈，舞蹈演員頭頂若干相同規(guī)格的碗還可以跳出優(yōu)美的舞姿．如圖，規(guī)格相同的某種碗整齊地摞在一起，高度ycm為碗的個數(shù)x的一次函數(shù)．已知3個碗摞在一起的高度為10cm，5個碗摞在一起的高度為

(1)請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某舞蹈演員可以頂12個這種碗，求此時碗摞在一起的高度．【變式10-2】（2025·陜西西安·?？寄M預測）桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，其歷史由來已久．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離得出秤盤上所放物體的重量．稱重時，若記秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米），秤盤所放物體重量為y（斤），其部分對應數(shù)據(jù)如下表．第1組第2組第3組第4組第5組第6組x（厘米）13461112y（斤）0.751.251.502.253.253.50

(1)在圖2中，通過描點的方法，判斷哪一組數(shù)據(jù)是錯誤的?(2)據(jù)（1）的圖象，選擇合適的函數(shù)模型，并利用這種函數(shù)關(guān)系求當秤盤所放物體重量為5斤時秤砣到秤紐的水平距離．【變式10-3】（2025·云南保山·統(tǒng)考一模）公司小李駕駛一輛小車到M市出差，將車停在了M市一個停車場里，該停車場收費標準如下表：時段收費標準備注白天停車07時—22時（小車）停車3小時以內(nèi)（含3小時）5元/輛·次，超過3小時，每小時加收3元．持續(xù)幾天停車，僅前3小時收費5元；超過3小時，不足1小時的按1小時計算收費．07時—22時（大車）停車3小時以內(nèi)（含3小時）10元/輛·次，超過3小時，每小時加收5元．夜間停車22時—07時（小車）無論停車時間長短10元/輛·次22時—07時（大車）無論停車時間長短20元/輛·次（1）設小李白天停車時長為x小時，應交停車總費用為y元，請寫出y與x的函數(shù)表達式；（2）如果小李是4月23日上午10：05時駕車進入停車（開始計時收費），至次日中午12：30時駕駛車輛駛出停車場（收費計時結(jié)束），小李應交停車費多少元？

專題13一次函數(shù)的應用【十大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1行程問題】 1【題型2工程問題】 7【題型3最大利潤問題】 12【題型4分配問題】 17【題型5分段計費問題】 22【題型6調(diào)運問題】 28【題型7計時問題】 32【題型8幾何問題】 38【題型9體積問題】 46【題型10現(xiàn)實生活問題】 50【知識點一次函數(shù)的應用】在研究有關(guān)函數(shù)的實際問題時，要遵循一審.二設.三列.四解的方法：第1步：審題。認真讀題，分析題中各個量之間的關(guān)系；第2步：設自變間的關(guān)系設滿量。根據(jù)各個量之足題意的自變量；第3步：列函數(shù)。根據(jù)各個量之間的關(guān)系列出函數(shù)；第4步：求解。求出滿足題意的數(shù)值?！绢}型1行程問題】【例1】（2025·江蘇·統(tǒng)考中考真題）快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時30min，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km/h．兩車之間的距離

(1)請解釋圖中點A的實際意義；(2)求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達式；(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需多長時間．【答案】(1)快車到達乙地時，慢車距離乙地還有120(2)y=?70x+330(3)2.8小時【分析】（1）根據(jù)點A的縱坐標最大，可得兩車相距最遠，結(jié)合題意，即可求解；（2）根據(jù)題意得出B3.5,85（3）先求得快車的速度進而得出總路程，再求得快車返回的速度，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得點A的實際意義為：快車到達乙地時，慢車距離乙地還有120（2）解：依題意，快車到達乙地卸裝貨物用時30min，則點B的橫坐標為3+此時慢車繼續(xù)行駛12小時，則快車與慢車的距離為120?70×∴B設直線AB的表達式為y=kx+b∴85=3.5k+b解得：k=?70∴直線AB的表達式為y=?70x+330（3）解：設快車去乙地的速度為a千米/小時，則3a?70解得：a=110∴甲乙兩地的距離為110×3=330千米，設快車返回的速度為v千米/小時，根據(jù)題意，1解得：v=100，∴兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需330?1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次方程，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2025·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學校師生乘坐大巴從學校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學，上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t

(1)求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值，(2)求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間．【答案】(1)s=40t+20，a=2(2)1【分析】（1）設出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將s=100，代入解析式求出a的值即可；（2）先求出軍車的速度，然后分別求出軍車到達倉庫，和從倉庫出發(fā)到達基地的時間，用總時間減去兩段時間即可得解．【詳解】（1）解：設大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式為s=kt+b，由圖象可知，直線過點0,20，∴b=20k+b=60，解得：b=20∴s=40t+20；當s=100時：100=40t+20，解得：t=2，∴a=2；（2）由圖象可知，軍車的速度為：60÷1=60km∴軍車到達倉庫所用時間為：80÷60=4從倉庫到達基地所用時間為：100?80÷60=∴部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間為2?4【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用．從函數(shù)圖象上有效的獲取信息，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2025·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：(1)填空：甲的速度為______米/分鐘，乙的速度為______米/分鐘；(2)求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．【答案】(1)300，800(2)y=800x?2400（3≤x≤6）(3)611分鐘，18【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象先求出乙的速度，然后分別求出乙到達C地的時間和甲到達C地的時間，進而可求甲的速度；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得自變量x的取值范圍；（3）設出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，分兩種情況：①乙從B地到A地時，兩人相距600米，②乙從A地前往C時，兩人相距600米，分別列方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得：乙的速度為：（800+800）÷（3－1）＝800米/分鐘，∴乙到達C地的時間為：3＋2400÷800＝6分鐘，∴甲到達C地的時間為：6＋2＝8分鐘，∴甲的速度為：2400÷8＝300米/分鐘，故答案為：300，800；（2）解：由（1）可知G（6，2400），設直線FG的解析式為y=kx+bk≠0∵y=kx+b過F（3，0），G（6，2400）兩點，∴3k+b=06k+b=2400解得：k=800b=?2400∴直線FG的解析式為：y=800x?2400，自變量x的取值范圍是3≤x≤6；（3）解：設出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，①乙從B地到A地時，兩人相距600米，由題意得：300t＋800t＝600，解得：t=6②乙從A地前往C時，兩人相距600米，由題意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600，解得：t=18答：出發(fā)611分鐘或18【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次方程的應用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2025·吉林長春·東北師大附中?？既＃┘住⒁覂扇笋{車都從P地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往Q地，乙先出發(fā)一段時間后甲再出發(fā)，甲、乙兩人到達Q地后均停止，已知P、Q兩地相距200km，設乙行駛的時間為th，甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y

(1)由圖象可知，甲比乙晚出發(fā)______h．圖中線段BC所在直線的函數(shù)解折式為．(2)設甲的速度為v1km/h，求出(3)根據(jù)題目信息補全函數(shù)圖象（不需要寫出分析過程，但必須標明關(guān)鍵點的坐標）．【答案】(1)1；y=15t?40(2)v(3)見解析【分析】（1）觀察圖象可知乙在點A時甲才出發(fā)得出甲比乙遲出發(fā)1h，然后設線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=kt+b代入B、C（2）設乙的速度為v2（3）根據(jù)（2）求得的速度，算出甲沒出發(fā)前甲乙的距離、乙到達終點時甲乙相距最遠的時間和距離、乙最后到達終點使用的時間，把這些數(shù)據(jù)補全到圖中即可.【詳解】（1）觀察圖象可知乙在點A時甲才出發(fā)，∴甲比乙遲出發(fā)1h設線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=kt+b代入點B(得：0=解得：k=15,b=?40∴線段BC所在直線的函數(shù)解析式為：y=15t?40；（2）設乙的速度為v2由題意得：83解得v1∴v1=40（3）根據(jù)（2）可知甲的速度為40km/∴甲沒出發(fā)前，乙開了25km∴總共用時為：200÷25=8(當甲到達終點時甲乙兩人相距最遠，200÷40+1=6(此時甲乙兩人相距最遠的距離為：200?25×6=50(將上面的數(shù)據(jù)標記到圖上，如下圖所示：

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，找出題中的等量關(guān)系是關(guān)鍵.【題型2工程問題】【例2】（2025·四川成都·一模）哈爾濱至名山風景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運往綏化和鶴崗的運費如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設前往綏化的大貨車為a輛，且運往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運送方案？其中那種方案運費最省錢？【答案】(1)大貨車用8輛，小貨車用12輛．(2)共有4種方案，使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往綏化地；3輛大貨車、8輛小貨車前往鶴崗地．【分析】（1）根據(jù)大、小兩種貨車共20輛，以及兩種車所運的貨物的和是248噸，據(jù)此即可列方程或方程組即可求解；（2）首先表示出每種車中，每條路線中的費用，總運費為w元就是各個費用的和，據(jù)此即可寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)運往綏化地的物資不少于120噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據(jù)a是整數(shù)，即可確定a的值，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可確定費用最少的運輸方案．【詳解】（1）設大貨車用x輛，則小貨車用（20-x）輛，根據(jù)題意得16x+10（20-x）=248，解得x=8，20-x=20-8=12．答：大貨車用8輛，小貨車用12輛．（2）設運往綏化地的大貨車是a,那么運往鶴崗地的大貨車就應該是（8-a），運往綏化地的小貨車是（9-a），運往鶴崗地的小貨車是（3+a），w=620a+700（8-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]=70a+10850，則w=70a+10850（0≤a≤8且為整數(shù)）；根據(jù)題意得：16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8

且為整數(shù)．∴a=5，6，7，8，共有4種方案，∵w=70a+10850，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當a=5時，W最?。穑汗灿?種方案，使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往綏化地；3輛大貨車、8輛小貨車前往鶴崗地．【點睛】主要考查了函數(shù)的應用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．【變式2-1】（2025·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）為推進全民健身設施建設，某體育中心準備改擴建一塊運動場地．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：信息—工程隊每天施工面積（單位：m2每天施工費用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊施工(1)求x的值；(2)該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于15000m【答案】(1)x的值為600(2)該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費用56800元【分析】（1）根據(jù)題意甲工程隊施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊施工（2）設甲工程隊先單獨施工a天，體育中心共支付施工費用w元，根據(jù)先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于1500m【詳解】（1）解：由題意列方程，得1800x+300方程兩邊乘xx+300，得1800x=1200x解得x=600．檢驗：當x=600時，xx+300所以，原分式方程的解為x=600．答：x的值為600．（2）解：設甲工程隊先單獨施工a天，體育中心共支付施工費用w元．則w=3600a+220022?a∵600+300a+600∴a≥6．∵1400>0，∴w隨a的增大而增大．∴當a=6時，w取得最小值，最小值為56800．答：該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費用56800元．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2025·吉林·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和ym與甲組挖掘時間x

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．【答案】(1)30(2)y=3x+120(3)10天【分析】（1）由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨做，據(jù)此計算即可；（2）設乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法求解，再結(jié)合圖象即可得到自變量x的取值范圍；（3）先計算甲乙兩組每天各挖掘多少千米，再計算乙組挖掘的總長度，設乙組已停工的天數(shù)為a，根據(jù)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等列方程計算即可．【詳解】（1）解：由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨做，∴甲組挖掘了60天，乙組挖掘了30天，60?30=30（天）∴甲組比乙組多挖掘了30天，故答案為：30；（2）解：設乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將30,210和60,300兩個點代入，可得210=30k+b300=60k+b解得k=3b=120∴y=3x+120（3）解：甲組每天挖300?21060?30甲乙合作每天挖21030∴乙組每天挖7?3=4（米），乙組挖掘的總長度為30×4=120（米）設乙組己停工的天數(shù)為a，則330+a解得a=10，答：乙組已停工的天數(shù)為10天．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2025·福建廈門·廈門市湖里中學?？寄M預測）為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y（元/m2）與種植面積x(1)當x≤100時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時．如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用【答案】(1)y=(2)甲種花卉種植面積為90m2，乙種花卉種植面積為270m【分析】（1）根據(jù)題意分當0<x≤40時和當40<x≤100時，分別求解即可得到解答；（2）設甲種花卉種植面積為am2，則乙種花卉種植面積為360?am【詳解】（1）解：當0<x≤40時，y=30，當40<x≤100時，設y=kx+b，把40，30，100，解得k=?1∴y=?1∴y=30（2）解：設甲種花卉種植面積為am2，則乙種花卉種植面積為∵甲種花卉種植面積不少于30m∴a≥30360?a≥3a解得30≤a≤90，當30≤a≤40時，w=30a+15=15a+5400，∵15>0，∴當a=30時，w最小，最小為15×30+5400=5850（元），當40<a≤90時，w=a=?1∵?14<0，對稱軸為直線a=50∴a=90時，w取最小值，最小為?1∵5625<5850，∴當a=90時，w取最小值，最小為5625元，此時360?a=270，答：甲種花卉種植面積為90m2，乙種花卉種植面積為270m【題型3最大利潤問題】【例3】（2025·山東青島·統(tǒng)考中考真題）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進價和售價如下表所示：品名AB進價（元/件）4560售價（元/件）6690(1)第一次進貨時，服裝店用6000元購進A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？(2)受市場因素影響，第二次進貨時，A種T恤衫進價每件上漲了5元，B種T恤衫進價每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價不變．服裝店計劃購進A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購進量不超過A種T恤衫購進量的2倍．設此次購進A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．①請求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由．【答案】(1)2880元(2)①W=?4m+3000(50≤m≤150)；②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利，理由見解析【分析】（1）根據(jù)條件，購進AT恤衫x件，購進BT恤衫y件，列出方程組解出x、y值，最后求出獲利數(shù)；（2）①根據(jù)條件，可列W=(66?45?5)m+(90?60?10)(150?m)，整理即可；②由①可知，W=?4m+3000(50≤m≤150)，一次函數(shù)W隨m的增大而減小，當m=50時，W取最大值計算出來和第一次獲利比較即可．【詳解】（1）解：設購進A種T恤衫x件，購進B種T恤衫y件，根據(jù)題意列出方程組為：x+y=12045x+60y=6000解得x=80y=40∴全部售完獲利=(66?45)×80+(90?60)×40=1680+1200=2880（元）．（2）①設第二次購進A種T恤衫m(xù)件，則購進B種T恤衫(150?m)件，根據(jù)題意150?m≤2m，即m≥50，∴W=(66?45?5)m+(90?60?10)(150?m)=?4m+3000(50≤m≤150)，②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利，理由如下：由①可知，W=?4m+3000(50≤m≤150)，∵?4<0，一次函數(shù)W隨m的增大而減小，∴當m=50時，W取最大值，W大∵2800<2880，∴服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利．【點睛】本題考查了一元二次方程組的應用，讀懂題意列出函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2025·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？(2)商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最??？最小費用是多少元？【答案】(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．(2)購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元．【分析】（1）設購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為(x+11)元，根據(jù)題意，得20(x+11)+30x=2920，求解；（2）設購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,設總費用為w,則m≥12(40?m)，解得m≥1313，故最小整數(shù)解為m=14【詳解】（1）解:設購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為(x+11)元，根據(jù)題意，得20(x+11)+30x=2920解得，x=54，x+11=65，答：甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．（2）解：設購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,設總費用為w,則m≥12(40?m)，解得m≥13w=0.8×65m+(54?6)(40?m)=4m+1920，∵4>0，則w隨m的增大而增大，∴m=14時，w取最小值，最小值=4×14+1920=1976．答：購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用；根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，確定自變量取值范圍是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2025·四川達州·統(tǒng)考中考真題）某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．(1)分別求出每件豆筍、豆干的進價；(2)某特產(chǎn)店計劃用不超過10440元購進豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的32(3)若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？【答案】(1)豆筍、豆干的進價分別是60元/件，40元/件(2)有3種進貨方案：豆干購進78件，則豆筍購進122件；豆干購進79件，則豆筍購進121件；豆干購進80件，則豆筍購進120件(3)購進豆干購進78件，則豆筍購進122件，獲得最大利潤為3610元【分析】（1）設豆筍、豆干的進價分別是a元/件、b元/件，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可；（2）設豆干購進n件，則豆筍購進(200?n)件，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組，解不等式組，再根據(jù)n取整數(shù)，即可求得進貨方案；（3）設總利潤為W元，豆干購進n件，求得W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W=?5n+4000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得總利潤最大的進貨方案．【詳解】（1）解：設豆筍、豆干的進價分別是a元/件、b元/件，則2a+3b=2403a+4b=340，解得a=60故豆筍、豆干的進價分別是60元/件，40元/件．（2）設豆干購進n件，則豆筍購進(200?n)件，40n+60(200?n)≤10440200?n≥解得78≤n≤80，∴n=78時，200?n=122，即豆干購進78件，則豆筍購進122件，n=79時，200?n=121，即豆干購進79件，則豆筍購進121件，n=80時，200?n=120，即豆干購進80件，則豆筍購進120件．（3）設總利潤為W元，豆干購進n件，則W=(55?40)n+(80?60)(200?n)=?5n+4000（78≤n≤80且n為整數(shù)），∵?5<0，當78≤n≤80時，W隨n的增大而減小，∴當n=78時，W取最大值，為W=?5×78+4000=3610．此時，購進豆干購進78件，則豆筍購進122件，獲得最大利潤為3610元．【點睛】本題是方程、不等式及函數(shù)的綜合題，考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，涉及分類討論思想，屬于常考題型．【變式3-3】（2025·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如下表所示：水果種類進價（元千克）售價（元）千克）甲a20乙b23該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．(1)求a，b的值；(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售．求超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價3m元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（利潤率=利潤本金）不低于16【答案】(1)a=14(2)y=(3)1.2【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設購進甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購進乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為100?x千克，根據(jù)題意分兩種情況：30≤x≤60和60≤x≤80，然后分別表示出總利潤即可；（3）首先根據(jù)題意求出y的最大值，然后根據(jù)保證利潤率（利潤率=利潤本金【詳解】（1）由題意列方程組為：15a+5b=30520a+10b=470解得a=14b=19（2）設購進甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購進乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為100?x千克，∴當30≤x≤60時，y=20?14當60<x≤80時，y=20?14綜上所述，y=2x+400（3）當30≤x≤60時，y=2x+400，∴當x=60時，y取最大值，此時y=2×60+400=520（元），當60<x≤80時，y=?x+580，∴y<?60+580=520（元），∴由上可得：當x=60時，y取最大值520（元），∴由題意可得，520?3m×60?40m60×14+40×19∴解得m≤1.2．∴m的最大值為1.2．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．【題型4分配問題】【例4】（2025·湖南永州·?？级＃┠硨W校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型冠狀病毒．若購買3桶甲消毒液和2桶乙消毒液，則一共需要220元；若購買1桶甲消毒液和3桶乙消毒液，則一共需要190元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？(2)若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買，才能使總費用W最少？并求出最少費用．【答案】(1)每桶甲消毒液40元，每桶乙消毒液50元(2)購買甲消毒液20桶，乙消毒液為10桶；最少費用為1300元【分析】（1）等量關(guān)系式：購買3桶甲消毒液的費用+購買2桶乙消毒液的費用=220元；購買1桶甲消毒液的費用+購買3桶乙消毒液的費用=190元；據(jù)此列方程組，即可求解．（2）不等關(guān)系式：購買甲消毒液的數(shù)量≤2×購買乙消毒液的數(shù)量，W=購買甲消毒液的費用+購買乙消毒液的費用，列出不等式及一次函數(shù)，再由一次函數(shù)的增減性，即可求解．【詳解】（1）解：設每桶甲消毒液x元，每桶乙消毒液y元，由題意得3x+2y=220x+3y=190解得：x=40y=50答：每桶甲消毒液40元，每桶乙消毒液50元．（2）解：由題意得：購買乙消毒液為（30?a）桶，則有a≤230?a解得：a≤20，∵a≥0，且a為整數(shù)，∴0≤a≤20，且a為整數(shù)，∴W=40a+50=?10a+1500∵?10<0，∴當a=20時，W最小，∴W=?10×20+1500=1300（元），30?a=30?20=10（桶）；答：購買甲消毒液20桶，乙消毒液為10桶；最少費用為1300元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，找出等量關(guān)系、不等關(guān)系式列出相應的方程組、一次函數(shù)、不等式，會根據(jù)一次函數(shù)的增減性求最值是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2025·浙江湖州·統(tǒng)考一模）為提升青少年的身體素質(zhì)，某市在全市中小學推行“陽光體育”活動，某中學為滿足學生的需求，準備再購買一些籃球和足球．如果分別用800元購買籃球和足球，則購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少2個，已知足球的單價為籃球單價的45(1)求籃球、足球的單價分別為多少元？(2)學校計劃購買籃球、足球共60個，如果購買足球m（m≤45）個，總費用為w元，請寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下學校計劃總費用不多于5200元，那么應如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應為多少？【答案】(1)籃球每個100元，足球每個80元；(2)w=?20m+6000；(3)足球45個，籃球15，費用最少為5100元．【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應的分式方程，從而可以得到籃球、足球的單價，注意分式方程要檢驗；（2）根據(jù)題意，可以寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應為多少；【詳解】（1）設籃球每個x元，足球每個45x由題意得：800x解得：x=100，經(jīng)檢驗：x=100是原方程的解且符合題意，則足球的單價為：45x=答：籃球每個100元，足球每個80元；（2）由題意得：w=80m+100（即w與m的函數(shù)關(guān)系式為w=?20m+6000；（3）由題意可得：?20m+6000≤5200，解得：m≥40，∴40≤m≤45，由（2）得：w＝∵?20＜∴w隨m的增大而減小，∴當m＝45時，此時w＝5100元，60﹣故購買足球45個，籃球15，費用最少為5100元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的分式方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．【變式4-2】（2025·河南周口·校聯(lián)考三模）某園區(qū)準備進行二次綠化，計劃購進A，B兩種綠化樹，經(jīng)調(diào)查可知購進5棵A綠化樹和10棵B種綠化樹共需1100元，購進10棵A種綠化樹和8棵B種綠化樹需1600元．(1)求A，B兩種綠化樹每棵的價格；(2)若最終決定購買A，B兩種綠化樹共24棵，且A種綠化樹的數(shù)正不少于B種綠化樹數(shù)量的3倍，請你設計一種費用最低的購買方案，并求出最低費用．【答案】(1)A種綠化樹每棵的價格為120元，B種綠化樹每棵的價格為50元(2)購進18棵A種綠化樹和6棵B種綠化樹時，費用最低，最低費用是2460元【分析】（1）設A種綠化樹每棵的價格為x元，B種綠化樹每棵的價格為y元，根據(jù)兩種購數(shù)方法：購進5棵A綠化樹和10棵B種綠化樹共需1100元，購進10棵A種綠化樹和8棵B種綠化樹需1600元，可列二元一次方程，解答即可；（2）設購買A種綠化樹的數(shù)量為m棵，則購買B種綠化樹的數(shù)量為24?m棵，根據(jù)A種綠化樹的數(shù)正不少于B種綠化樹數(shù)量的3倍，列出不等式，解之，再設購買綠化樹的總費用為w元，得到w關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到費用最低的購買方案．【詳解】（1）解：設A種綠化樹每棵的價格為x元，B種綠化樹每棵的價格為y元，根據(jù)題意，得5x+10y=110010x+8y=1600，解得答：A種綠化樹每棵的價格為120元，B種綠化樹每棵的價格為50元．（2）解：設購買A種綠化樹的數(shù)量為m棵，則購買B種綠化樹的數(shù)量為24?m棵，由題意得m≥324?m解得m≥18．設購買綠化樹的總費用為w元，由題意得w=120m+5024?m∵70>0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=18時，w最小此時B種綠化樹的數(shù)量為24?18=6（棵）．答：購進18棵A種綠化樹和6棵B種綠化樹時，費用最低，最低費用是2460元．【點睛】本題考查了二元一次的實際應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的實際應用，熟練找出等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2025·黑龍江雞西·統(tǒng)考二模）針對新冠疫情作積極防控，某公司計劃生產(chǎn)A，B兩種消毒產(chǎn)品共80箱，需購買甲、乙兩種材料．已知生產(chǎn)一箱A產(chǎn)品需甲種材料3千克，乙種材料4千克；生產(chǎn)一箱B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各2千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料3千克和乙種材料2千克共需資金140元．(1)求甲、乙兩種材料的單價分別為每千克多少元；(2)現(xiàn)公司用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過8800元，且不低于8760元，求符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種；(3)在（2）的條件下，若生產(chǎn)一箱A產(chǎn)品需加工費40元，生產(chǎn)一箱B產(chǎn)品需加工費50元，則應選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這80箱產(chǎn)品的成本最低，最低成本是多少元（成本=材料費+加工費）？【答案】(1)甲種材料的單價為20元/千克，乙種材料的單價為40元/千克(2)符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有3種．方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品40箱，B產(chǎn)品40箱；方案二：生產(chǎn)A產(chǎn)品41箱，B產(chǎn)品39箱；方案三：生產(chǎn)A產(chǎn)品42箱，B產(chǎn)品38箱．(3)應選擇生產(chǎn)方案三，即生產(chǎn)A產(chǎn)品42箱，B產(chǎn)品38箱，此時生產(chǎn)這80箱產(chǎn)品的成本最低，最低成本為12340元【分析】（1）設甲種材料的單價為x元/千克，乙種材料的單價為y元/千克．根據(jù)“購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料3千克和乙種材料2千克共需資金140元．”列方程組，解方程組即可得到答案；（2）求出生產(chǎn)1箱A產(chǎn)品所需材料費和生產(chǎn)1箱B產(chǎn)品所需材料費，設生產(chǎn)A產(chǎn)品m箱，則生產(chǎn)B產(chǎn)品(80?m)箱．依題意得到關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的整數(shù)解，寫出方案即可；（3）設生產(chǎn)這80箱產(chǎn)品的成本為w元，根據(jù)題意得到w的一次函數(shù)表達式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合（2）中的方案得到答案．【詳解】（1）設甲種材料的單價為x元/千克，乙種材料的單價為y元/千克．依題意，得x+y=60,3x+2y=140.解得x=20y=40答：甲種材料的單價為20元/千克，乙種材料的單價為40元/千克．（2）生產(chǎn)1箱A產(chǎn)品所需材料費為20×3+40=100（元），生產(chǎn)1箱B產(chǎn)品所需材料費為20×2+40×2=120（元）．

設生產(chǎn)A產(chǎn)品m箱，則生產(chǎn)B產(chǎn)品(80?m)箱．依題意，得100m+120(80?m)≥8760,100m+120(80?m)≤8800.解得40≤m≤42．又m為整數(shù)，∴m可以取40，41，42．

∴符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有3種．方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品40箱，B產(chǎn)品40箱；方案二：生產(chǎn)A產(chǎn)品41箱，B產(chǎn)品39箱；方案三：生產(chǎn)A產(chǎn)品42箱，B產(chǎn)品38箱．（3）設生產(chǎn)這80箱產(chǎn)品的成本為w元．根據(jù)題意，得w=(100+40)m+(120+50)(80?m)=?30m+13600．

∵?30<0，∴w隨m的增大而減?。喈攎=42時，w取得最小值，最小值為?30×42+13600=12340（元）．

答：應選擇生產(chǎn)方案三，即生產(chǎn)A產(chǎn)品42箱，B產(chǎn)品38箱，此時生產(chǎn)這80箱產(chǎn)品的成本最低，最低成本為12340元．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用等知識，讀懂題意，正確列出一元一次不等式組和一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【題型5分段計費問題】【例5】（2025·吉林白山·校聯(lián)考一模）某地區(qū)的電力資源缺乏，未能得到較好的開發(fā)．該地區(qū)一家供電公司為了居民能節(jié)約用電，采用分段計費的方法來計算電費．月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)月用電量為50度時，應交電費______元．(2)當x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)月用電量為150度時，應交電費______元．【答案】(1)30(2)當x≥100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1.4x-80；(3)130【分析】（1）通過觀察可知，月用電量小于或等于100度時，每度收費0.6元，據(jù)此計算即可；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）把x=150代入解析式即可得到答案．【詳解】（1）解：月用電量為50度時，應交電費：50×60100故答案為：30；（2）解：當x≥100時，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵點（100，60），（200，200）在函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴100k+b=60200k+b=200解得k=1.4b=?80即當x≥100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1.4x-80；（3）解：當x=150時，y=1.4×150-80=130，即月用電量為150度時，應交電費130元．故答案為：130．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，理解一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解題關(guān)鍵．【變式5-1】（2025·陜西西安·校考二模）某市出租車計費方法為：當行駛里程不超過3km時，計價器保持在8.5元；當行駛里程超過3km時，計價器開始變化，行駛里程x（km）與車費y（元）之間的關(guān)系如圖所示．(1)當行駛里程超過3km時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為28.5元，求這位乘客乘車的里程．【答案】(1)y=2x+2.5(2)13【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）把y=28.5代入（1）中解析式，即可求解．【詳解】（1）解：由圖象得出租車的起步價是8.5元．當x>3時，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠0由函數(shù)圖象過點3,8.5,得8.5=3k+b14.5=6k+b解得故當行駛里程超過3km時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+2.5（2）解：∵28.5>8.5，∴令y=28.5，即28.5=2x+2.5，解得x=13．答：這位乘客乘車的里程是13km【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，明確題意，準確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2025·河北石家莊·石家莊市第四十一中學?？寄M預測）為了倡導綠色低碳的生活方式，鼓勵居民節(jié)約用電，某地采取表1的計費方式已知嘉淇家7月份用電量為280度，繳納電費為164元．表1

某地居民用電計費方式第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量180度（含180度），以下每度價格0.55元月用電量180度至300度（含300度）的部分，每度比第一檔提價a元月用電量300度以上的部分，每度比第一檔提價0.30元(1)求出表1中a的值；(2)設某用戶每月用電量為x度，應繳納電費為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)嘉淇在暑期社會實踐活動中隨機調(diào)查了20戶家庭7月份的用電量，如表2所示試通過計算求出這20戶家庭繳納電費的中位數(shù)和眾數(shù)．表2

20戶家庭7月份用電量統(tǒng)計表用電量（度）120160200260320戶數(shù)23672【答案】(1)a的值為0.1(2)y=(3)中位數(shù)和眾數(shù)分別是112元、151元【分析】（1）根據(jù)梯度計費方式計算7月份電費可得到和a相關(guān)的方程，解方程即可；（2）根據(jù)梯度計費方式分別列出三個檔位電費的等量關(guān)系即可；（3）先根據(jù)中位數(shù)計算方法算出中位數(shù)，然后根據(jù)數(shù)值代入對應函數(shù)關(guān)系式計算即可．【詳解】（1）由題意得，180×0.55+280?180×0.55+a即a的值為0.1；（2）當0≤x≤180，y=0.55x；當180<x≤300，y=180×0.55+x?180當x>300y=180×0.55+300?180綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.55x(0≤x≤180)（3）根據(jù)表2可知，將20戶家庭用電量由小到大排序，最中間兩個數(shù)均為200度，所以這20戶家庭用電量的中位數(shù)為200度，應繳納電費為0.65×200?18=112（元）；20戶家庭用電量的眾數(shù)應為260度，所以應繳納電費0.65×260?18=151（元）．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)實際應用，根據(jù)表格計費方式列出等量關(guān)系式解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2025·黑龍江牡丹江·?？寄M預測）據(jù)悉，上海市發(fā)改委擬于今年4月27日舉行居民用水價格調(diào)整聽證會，屆時將有兩個方案提供聽證．如圖1，射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費y(元)與每戶每月的用水量x(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價比現(xiàn)行的用水價每立方米多0.96元；方案二如圖2表格所示，每月的每立方米用水價格由該月的用水量決定，且第一、二、三級的用水價格之比為1：1.5：2(精確到0.01元)．級數(shù)水量基數(shù)m調(diào)整后的價格（元/m3第一級0~15（含15）2.61第二級15~25（含25）3.92第三級25以上n

圖（2）(1)寫出現(xiàn)行的用水價是每立方米多少元？(2)求圖1中m的值和射線OB所對應的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)若小明家某月的用水量是a立方米，請分別寫出三種情況下(現(xiàn)行的、方案一和方案二)該月的水費b(用a的代數(shù)式表示)；(4)小明家最近10個月來的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖3所示，估計小明會贊同采用哪個方案請說明理由．【答案】(1)每立方米1.84元(2)m=140，y=2.8xx≥0(3)現(xiàn)行的：b=1.84a；方案一：b=2.8a；方案二：當0≤a≤15，b=2.61a；當15<a≤25，b=3.92a?19.65；當a>25時，b=5.22a?52.15(4)小明會贊同采用方案二，理由見解析【分析】（1）用總價92元除以每月的用水量50立方米即可得出答案；（2）根據(jù)方案一的用水價比現(xiàn)行的用水價每立方米多0.96元先得出現(xiàn)行的用水價，即可再求得m的值，設射線OB所對應的函數(shù)解析式為y=kx，代入即可求得；（3）分別根據(jù)每月的每立方米用水價格計算該月的水費b；（4）根據(jù)小明家的平均月用水量估計每月的用水費哪一種更合算即可．【詳解】（1）92÷50=1.84，故現(xiàn)行的用水價是每立方米1.84元；（2）1.84+0.96=2.8，m=2.8×50=140，設射線OB所對應的函數(shù)解析式為y=kxx≥0，則140=50k，∴k=2.8，∴y=