第五章課時2平面向量的基本定理與坐標表示一、單選題1．下列向量組中，可以把向量a＝(3，2)表示出來的為()A．＝(0，0)，＝(1，2)B．＝(－1，2)，＝(5，－2)C．＝(3，5)，＝(6，10)D．＝(2，－3)，＝(－2，3)2．（2024·江蘇蘇州市高三期初統(tǒng)考）設(shè)向量a＝(m，2)，b＝(1，m＋1)，且a與b的方向相反，則實數(shù)m的值為()A．－2 B．1C．－2或1 D．不存在3．在平面內(nèi)，已知點A(2，1)，B(－1，4)，D(－2，3)，點C在直線AB上，且，連接DC并延長DC至E，使得，則點E的坐標為()A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，1)，C為第一象限內(nèi)一點，O為坐標原點，∠AOC＝eq\f(π,4)，且OC＝2，若eq\o(OC,\s\up9(→))＝λeq\o(OA,\s\up9(→))＋μeq\o(OB,\s\up9(→))，則λ＋μ＝()A．2 B．eq\r(2)C．2eq\r(2) D．4eq\r(2)5．(2024·江蘇海門中學高三期末)在平行四邊形中，點在線段上，且，為線段的中點，記，則()A． B． C． D．6．（2024·河北石家莊模擬）我國古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國古代數(shù)學的圖騰，還被作為第24屆國際數(shù)學家大會的會徽．如圖，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若eq\o(AB,\s\up9(→))＝a，eq\o(AD,\s\up9(→))＝b，E為BF的中點，則eq\o(AE,\s\up9(→))＝()A．eq\f(2,5)a＋eq\f(4,5)b B．eq\f(4,5)a＋eq\f(2,5)bC．eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b D．eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b二、多選題7．設(shè)a是已知的平面向量且a≠0，關(guān)于向量a的分解，有如下命題(向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線)，其中為真命題的有()A．給定向量b，總存在向量c，使a＝b＋cB．給定向量b和c，總存在實數(shù)λ和μ，使a＝λb＋μcC．給定單位向量b和正數(shù)μ，總存在單位向量c和實數(shù)λ，使a＝λb＋μcD．給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量b和單位向量c，使a＝λb＋μc8．已知非零向量，，a，b滿足a＝2－，b＝k＋(k∈R)，則下列結(jié)論正確的有()A.若與不共線，a與b共線，則k＝－2B.若與不共線，a與b共線，則k＝2C.存在k，使得a與b不共線，與共線D.不存在k，使得a與b不共線，與共線9．如圖①所示，古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有眼，陰魚的頭部有個陽殿，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現(xiàn)代哲學中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律，其平面圖形記為圖②中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則下列結(jié)論正確的有（

）

圖①圖②A．與的夾角為 B．C． D．三、填空題10．已知向量，，．若，則實數(shù)．11．（2024·山東濰坊市聯(lián)考）若{α，β}是一個基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底{α，β}下的坐標.現(xiàn)已知向量a在基底{p＝(1，－1)，q＝(2，1)}下的坐標為(－2，2)，則a在基底{m＝(－1，1)，n＝(1，2)}下的坐標為．12．（2023·河北滄州市月考）在△ABC中，點G滿足，過G的直線與AB，AC分別交于M，N兩點.若，，則3m+n的最小值為_______.四、解答題13．設(shè)，是平面內(nèi)不平行的非零向量，，.(1)證明：a，b構(gòu)成平面內(nèi)向量的一組基底.(2)請?zhí)骄渴欠翊嬖趯崝?shù)k，使得和平行.若存在，求k的值；若不存在，請說明理由.14．(2024·湖北黃岡高三期末)已知，是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，eq\o(AB,\s\up9(→))＝2＋，eq\o(BE,\s\up9(→))＝－＋λ，eq\o(EC,\s\up9(→))＝－2＋，且A，E，C三點共線．(1)