課時(shí)2常用邏輯用語1．C【解析】為?n∈N，n2＜2n＋5，所以C正確.故選C.2.D【解析】若a>0，則log3b>0＝log31，所以b>1，所以0.3c>1＝0.30，所以c<0，即充分性不成立；若c>0，則b＝0.3c<0.30＝1，所以a＝log3b<log31＝0，即必要性不成立．故選D.D【解析】對(duì)于A，p是q的充要條件；對(duì)于B，函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象不過第二象限，則a>1，1－b≤0，即a>1，b≥1，所以p是q的充分不必要條件；對(duì)于C，p是q的充分不必要條件；對(duì)于D，結(jié)合不等式的性質(zhì)知p是q的必要不充分條件，D符合題意.故選D.A【解析】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以A＝{x|－2≤x≤10}．由“x∈A”是“x∈B”的必要條件，知BA.則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2，,1＋m≤10，))所以0≤m≤3.所以當(dāng)0≤m≤3時(shí)，“x∈A”是“x∈B”的必要條件，即所求m的取值范圍是[0，3].故選A.5．C【解析】命題p：?x∈R，ax2＋2ax－4≥0為假命題，即命p：?x∈R，ax2＋2ax－4<0為真命題，當(dāng)a＝0時(shí)，－4<0恒成立，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，則a<0且Δ＝(2a)2＋16a<0，即－4<a<0.綜上可知，－4<a≤0.故選C.6.C【解析】方程eq\f(x2,9－m)＋eq\f(y2,m－5)＝1表示的曲線是橢圓，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9－m>0，,m－5>0，,9－m≠m－5，))即m∈(5，7)∪(7，9)，A是其既不充分也不必要條件，B是其充分不必要條件，C是其必要不充分條件，D是其充要條件．故選C.7.B【解析】已知A，B為兩個(gè)等高的幾何體，由祖暅原理知qp，而p不能推出q，可舉反例，兩個(gè)相同的圓錐，一個(gè)正置，一個(gè)倒置，此時(shí)兩個(gè)幾何體等高且體積相等，但在同一高處的截面積不一定相等，則p是q的必要不充分條件．故選B.8.C【解析】在△ABC中，若a>b，則根據(jù)大邊對(duì)大角可得A>B，設(shè)f(x)＝x＋cosx，x∈(0，π)，則f′(x)＝1－sinx，x∈(0，π)時(shí)，sinx∈(0，1]，所以f′(x)≥0，所以f(x)在(0，π)上單調(diào)遞增，所以a>b?A>B?f(A)>f(B)?A＋cosA>B＋cosB.故選C.9.AB【解析】對(duì)于A，當(dāng)x＝－1時(shí)，1>－1成立，故A正確；對(duì)于B，對(duì)x<0都有|x|>0，顯然有|x|>x，故B正確；對(duì)于C，命題“存在x<0，使|x|≤x”是B中命題的否定，所以C為假命題，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，“存在n∈N*，使得a＝b”的否定是“對(duì)于任意的n∈N*，都有a≠b”，由于a－b＝2n－3n＝－n，所以對(duì)于任意的n∈N*，都有a<b，即a≠b，故D為假命題．故選AB.10.BC【解析】x∈A能推出x∈(A∪B)，x∈A∪B不能推出x∈A，所以“x∈A”是“x∈A∪B”的充分不必要條件；x∈A不能推出x∈A∩B，x∈A∩B可以推出x∈A，所以“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分條件；ac＝bc不能推出a＝b，a＝b可以推出ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分條件；a>b且c<d可以推出a－c>b－d，a－c>b－d不能推出a>b且c<d(如a＝b＝1，c＝0，d＝3)，所以“a>b且c<d”是“a－c>b－d”的充分不必要條件．故選BC.11.AD【解析】對(duì)于A，eq\f(1,a)<1，即eq\f(1,a)－1<0，即eq\f(1－a,a)<0，即eq\f(a－1,a)>0，即a<0或a>1，所以“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，命題“任意x<1，都有x2<1”的否定是“存在x<1，使得x2≥1”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閤≥2且y≥2，所以x2≥4，y2≥4，由不等式的性質(zhì)得x2＋y2≥8時(shí)，取x＝0，y＝3，不滿足x≥2且y≥2，所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥8”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)a≠0，b＝0時(shí)，ab＝0，由ab≠0可得a≠0且b≠0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，故D正確.關(guān)AD.12.AC【解析】對(duì)于A，當(dāng)a＝b＝－1時(shí)，滿足|a|＋|b|>1，不滿足a＋b>1，即|a|＋|b|>1推不出a＋b>1，充分性不成立；當(dāng)a＋b>1時(shí)，平方得a2＋2ab＋b2>1，又(|a|＋|b|)2＝|a|2＋2|ab|＋|b|2≥a2＋2ab＋b2>1，又|a|＋|b|≥0，故|a|＋|b|>1，即a＋b>1能推出|a|＋|b|>1，必要性成立，A正確；對(duì)于B，當(dāng)a＝b＝－1時(shí)，滿足a2＋b2>1，不滿足a＋b>1，即a2＋b2>1推不出a＋b>1，充分性不成立；當(dāng)a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(3,4)時(shí)，滿足a＋b>1，不滿足a2＋b2>1，即a＋b>1推不出a2＋b2>1，必要性不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，滿足2a＋2b>1，不滿足a＋b>1，即2a＋2b>1推不出a＋b>1，充分性不成立；當(dāng)a＋b>1時(shí)，由2a>0，2b>0，2a＋2b≥2eq\r(2a·2b)＝2>2eq\r(2)>1，即a＋b>1能推出2a＋2b>1，必要性成立，C正確；對(duì)于D，當(dāng)a＝b＝eq\f(1,2)時(shí)，滿足eq\f(4,a)＋eq\f(b＋1,b)>10，不滿足a＋b>1，即eq\f(4,a)＋eq\f(b＋1,b)>10推不出a＋b>1，充分性不成立；當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，滿足a＋b>1，不滿足eq\f(4,a)＋eq\f(b＋1,b)>10，即a＋b>1推不出eq\f(4,a)＋eq\f(b＋1,b)>10，必要性不成立，D錯(cuò)誤．故選AC.13.?x∈，sinx≥cosx【解析】因?yàn)椤皊inx<cosx”的否定是“sinx≥cosx”，所以“?x∈，sinx<cosx”的否定是“?x∈，sinx≥cosx”.14.[2，＋∞)【解析】x2>2x等價(jià)于x<0或x>2，而且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要條件，則a≥2.a＝1，b＝1(不唯一)【解析】根據(jù)題意，滿足題意的a，b需滿足ln(a＋b)>0，則lna＋lnb≤0，即ln(a＋b)>ln1，ln(ab)≤ln1，解得a＋b>1，ab≤1，不妨取a＝1，b＝1(不唯一)，滿足題意.