課時(shí)2常用邏輯用語(yǔ)一、課標(biāo)要求1．理解必要條件、充分條件、充要條件的意義.2．理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義.3．能正確對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．二、知識(shí)梳理1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件定義p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分又不必要條件2．全稱(chēng)量詞與存在量詞(1)全稱(chēng)量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫作全稱(chēng)量詞，用符號(hào)“”表示.(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫作存在量詞，用符號(hào)“”表示.量詞名稱(chēng)常見(jiàn)量詞表示符號(hào)全稱(chēng)量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等（3）含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)x0∈M，p(x0)【拓展知識(shí)】1．含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.2．集合關(guān)系下的充要條件設(shè)條件p：x∈A，條件q：x∈B.（1）若AB，則p是q的充分條件，,則p是q的條件．（2）若BA，則p是q的必要條件，,則p是q的條件．（3）若A＝B，則p是q的條件．三、基礎(chǔ)回顧1．判斷正誤.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）(1)“三角形的內(nèi)角和為180°”是全稱(chēng)量詞命題．()(2)命題“若a>b>0，則ac2>bc2”是真命題．()(3)“x>0”是“x>1”的充分不必要條件．()(4)x∈M，p(x)與?x∈M，的真假性相反.()2.命題“x∈R，有x2－2x＋4≤0”的否定為()A．x∈R，有x2－2x＋4≥0B．x∈R，使得x2－2x＋4>0C．xR，有x2－2x＋4≤0D．xR，使得x2－2x＋4>03.“m＝3”是“m2＝9”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4.(多選)已知命題p：?x∈R，有x＋2≤0，則下列說(shuō)法正確的有()A．p是真命題B．：?x∈R，有x＋2>0C．：?x∈R，使得x＋2>0D．是真命題四、考點(diǎn)掃描考點(diǎn)一充分條件、必要條件的判定例1（1）(2024·北京卷)已知向量，，則“”是“或”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件（2）（多選題）(2024·廣東聯(lián)考)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，下列命題為真命題的有()A．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充要條件B．“a>b”是“a2>b2”的充分條件C．“a<5”是“a<3”的必要條件D．“a＋5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練（1）“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件（2）（2024·安徽六安市模擬）已知a∈R，則“a＞3”是“eq\f(1,a)＜eq\f(1,3)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件考點(diǎn)二充分條件、必要條件的應(yīng)用例2（2024·江蘇揚(yáng)州市高三期初調(diào)研）已知集合，，條件，條件.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)≤2x≤32))))，B＝{x|x2－4x＋4－m2≤0，m∈R}．若存在正實(shí)數(shù)m，使得“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分條件，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．規(guī)律方法：考點(diǎn)三全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題考向1兩種命題及其否定例3（1）(多選題)下列說(shuō)法正確的是()A．“正方形是菱形”是全稱(chēng)量詞命題B．?x∈R，使得ex<ex＋1C．命題“?x∈R，使得x2－2x＋3＝0”的否定為“?x∈R，有x2－2x＋3≠0”D．命題“?x>1，都有2x＋1>5”的否定為“?x≤1，使得2x＋1≤5”（2）命題“x∈R，有2x＜3x”的否定是.考向2兩種命題的真假判定例4（2024·全國(guó)Ⅱ卷）已知命題p：，有，命題q：，使得，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題考向3兩種命題的含參問(wèn)題例5（1）已知命題p“x∈R，使得x2－ax＋1<0”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－2，2]B．(－2，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)（2）已知命題“x∈R，有ax2＋4ax＋3>0”為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練（1）設(shè)命題：，使得，則為（）A．，有 B．，有C．，有 D．，有（2）若命題“?x∈[－1,2]，有x2＋1≥m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．(－∞，2] D．(－∞，5]（3）（