5.9有理數(shù)的混合運算（作業(yè)）一、單選題1．（2020·上海嘉爍教育培訓(xùn)）不列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪的運算法則逐項判斷即可.【詳解】A.,錯誤；B.,錯誤；C.，正確；D.；故選C.【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵.2．（2020·四川樂山市·期中）下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】A選項先算乘法，再算減法即可求解；B將除法變?yōu)槌朔?，再約分計算；C根據(jù)乘方的計算法則計算即可求解；D先算括號里面的減法，再計算除法；【詳解】A、，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號的，要先計算括號里面的，進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化；3．（2020·廣東廣州市·期中）計算：﹣（3﹣5）＋32×（1﹣3）＝（）A．20 B．﹣20 C．16 D．﹣16【答案】D【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值.【詳解】原式＝﹣（﹣2）＋9×（﹣2）＝2﹣18＝﹣16．故選：D.【點睛】此題考查含有乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的計算法則是解題的關(guān)鍵.4．（2020·河南鄭州市·期中）小明做了下列3道計算題：①，②，③．其中正確的有（）A．0道 B．1道 C．2道 D．3道【答案】B【分析】先計算乘法，再計算減法可判斷①；先計算乘方，再計算加減可判斷②；先計算括號內(nèi)的，再計算除法可判斷③，進而可得答案．【詳解】解：，故①計算錯誤；，故②計算正確；，故③計算錯誤；綜上，計算正確的有1道．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2020·澄城縣北關(guān)中學(xué)月考）計算：的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先計算乘法，再將0.5化為，最后利用分數(shù)的加減法進行運算即可；【詳解】∵，∴原式=，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵；．6．（2020·廣西南寧市·期中）現(xiàn)在定義兩種新運算，“▲”、“★”，對于任意兩個整數(shù)，a▲b＝a+b﹣1，a★b＝a×b﹣1，則7★（﹣3▲5）的結(jié)果是（）A．﹣6 B．48 C．6 D．﹣48【答案】C【分析】根據(jù)新定義的兩種運算按運算順序進行計算即可．【詳解】解：7★（﹣3▲5）=7★（3+51）=7★1=7×11=6．故答案為C．【點睛】本題主要考查了新定義運算和有理數(shù)的四則運算，理解并應(yīng)用有理數(shù)的四則混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2020·上海閔行區(qū)·九年級二模）計算：______．【答案】1【分析】先計算乘方，再計算加法即可．【詳解】，故答案為：1．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方和加法運算，掌握有理數(shù)乘方和加法的運算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2020·甘肅省臨澤縣第三中學(xué)期末）計算：=____．【答案】3【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算順序，先算乘方與除法，再算加減，即可得出結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：3．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的相關(guān)運算法則是準確計算的關(guān)鍵．9．（2020·浙江臺州市·期末）若a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，c的絕對值等于2，則（）2020﹣（﹣x?y）2020+c2＝__．【答案】3【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可得a+b=0，根據(jù)倒數(shù)的意義可得xy=1，根據(jù)絕對值的意義可知c=±2，繼而將相關(guān)數(shù)值代入所求式子進行計算即可．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，c的絕對值等于2，∴a+b＝0，xy＝1，c2＝4，∴（）2020﹣（﹣x?y）2020+c2＝（）2020﹣（﹣1）2020+4＝0﹣1+4＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、乘方等知識，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)以及運算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2020·浙江寧波市·期末）現(xiàn)定義兩種運算“”“*”，對于任意兩個孩數(shù)，，，則的結(jié)果是_________．【答案】90【分析】首先理解兩種運算“⊕”“*”的規(guī)定，然后按照混合運算的順序，有括號的先算括號里面的，本題先算6⊕8，3⊕5，再把它們的結(jié)果用“*”計算．【詳解】解：由題意知，（6⊕8）*（3⊕5）=（6+81）*（3+51）=13*7=13×71=90．故答案為：90．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算．考查了學(xué)生讀題做題的能力．理解兩種運算“⊕”“*”的規(guī)定是解題的關(guān)鍵．11．（2020·浙江省開化縣第三初級中學(xué)期中）定義一種新運算：新定義運算，則的結(jié)果是______．【答案】18【分析】根據(jù)新定義的運算法則計算即可求值．【詳解】解：．故答案為：18．【點睛】本題考查了新定義的運算，理解新定義的運算法則是解題關(guān)鍵．12．（2020·貴州銅仁市·月考）劉佳把任意有理數(shù)對放進裝有計算裝置的計算盒，會得到一個新的有理數(shù)．例如把放入其中，就會得到．現(xiàn)將有理數(shù)對放入其中，得到有理數(shù)是______．【答案】0【分析】根據(jù)計算盒中的運算，把已知數(shù)對代入計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：（2）2+（3）1=431=0．故答案為：0．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（2020·肅南裕固族自治縣第一中學(xué)期末）計算：＝__________；【答案】．【分析】有理數(shù)的混合運算，先做小括號里的，然后再做括號外面的．【詳解】解：====故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序和運算法則，正確計算是解題關(guān)鍵．14．（2020·四川樂山市·期中）定義兩種新運算，觀察下列式子：（1），例如，；；（2）表示不超過的最大整數(shù)，例如，；；根據(jù)以上規(guī)則，計算_______．【答案】1【分析】分別根據(jù)（1）的新定義計算出兩個中括號里的值，再根據(jù)（2）的新定義表示不超過的最大整數(shù)去中括號，即求得最終結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)（1）的新定義，=，=，根據(jù)（2）的新定義表示不超過的最大整數(shù)，，，3+（4）=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，需要有一定的運算求解能力，熟練掌握運算法則，根據(jù)新定義列出式子并求值是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題15．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）計算：（1）（2）【答案】（1）52；（2）0【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算，先算乘方、再算乘法、最后算加減逐步計算即可（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算，先算乘方、再算乘除、最后算加減逐步計算即可【詳解】（1）原式==24﹣36+8=﹣52；（2）原式=1×4+(﹣8)÷2=4﹣4=0．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵．16．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）計算：（1）（2）（3）（4）；（5）（6）；（7）（8）【答案】（1）－13；（2）；（3）92；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【分析】（1）先算乘方再根據(jù)減法法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運算的運算順序及運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)混合運算的運算順序及運算法則進行計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)混合運算的運算順序及運算法則進行計算即可；（5）根據(jù)有理數(shù)混合運算的運算順序及運算法則進行計算即可；（6）逆用乘法分配律進行計算即可；（7）根據(jù)有理數(shù)混合運算的運算順序及運算法則進行計算即可；（8）先將小數(shù)化為分數(shù)，再逆用積的乘方公式進行計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式；（7）原式；（8）原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算及運算律，積的乘方，熟記運算法則及運算律是解題的關(guān)鍵．17．（2018·上海市婁山中學(xué)單元測試）-2【答案】24【分析】在進行有理數(shù)的混合運算時，一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算，即先乘方，后乘除，再加減．同級運算按從左到右的順序進行．有括號先算括號內(nèi)的運算．【詳解】原式=4(27)×1+1=4+27+1=24【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算的順序（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左至右進行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.18．（2018·上海普陀區(qū)·期中）計算：．【答案】4分析：分別計算數(shù)的高次冪，求絕對值，再求值.詳解：原式=.點睛：掌握高次冪，絕對值的求法，認真計算就不會出問題，易錯辨析：（2）2=4，（2）2=4，22=4，22=4.19．（2018·上海普陀區(qū)·期中）計算：【答案】29分析：利用乘法分配律，展開分別計算.詳解：原式=點睛：乘法分配律(a+b+c)m=am+bm+cm.20．（2020·浙江其他模擬）計算：（1）（2）（要求簡便方法計算）【答案】（1）21；（2）【分析】（1）先進行冪的運算，再算括號里面的，去括號應(yīng)注意括號前的負號，再算加減．（2）除數(shù)和被除數(shù)同時乘24可得再算括號里的可得出答案．【詳解】解：（1）原式＝﹣16﹣[11+1]÷(2)＝﹣165=21；（2）原式＝＝=【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加減、乘除以及乘方的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2020·浙江杭州市·期末）給出四個數(shù)：,2,6，計算“24點”，請列出四個符合要求的不同算式．（可運用加、減、乘、除、乘方運算，可用括號；注意：例如與只是順序不同，屬同一個算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；【答案】【分析】由可得由可得由可得由，可得從而可得答案．【詳解】解：算式1：算式2：算式3：算式4：故答案為：【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法，注意本題答案不唯一，這是一道開放性的題目，同時考查了學(xué)生的逆向思維．22．（2020·山西七年級期中）點游戲是一種撲克牌類的益智類游戲，游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉大小王）中任意抽取張牌，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌必須用且只能用一次，可以加括號），使得運算結(jié)果為或．例如：抽到的數(shù)字為“，，，”，則可列式并計算為：．如果?、◆表示正，?、?表示負（如“◆”為“”，“?”為“”），請對下面兩組撲克牌按要求進行記數(shù)，并按“點”游戲規(guī)則對兩組數(shù)分別進行列式計算，使其運算結(jié)果均為或．①依次記為：_________________列式計算：__________________．②依次記為：_________________