高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省安康市2025屆高三下學(xué)期模擬（考前最后一卷）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足z+zi=2，則|z|=A．2 B．3 C．2 D．5【答案】A【解析】由z+zi=2，得z=故選:A.2．已知集合A=xx-1x3≤0，B={x|x≥a}，若A∩B=AA．[0,+∞) B．(0,+∞) C．【答案】C【解析】因?yàn)锳=xA∩B=A，所以A?B，所以a≤0.故選：C.3．函數(shù)f(x)=ln(x+1)-lnA． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，排除A，f(x)=lnx+1x=ln1+1x，當(dāng)x增大時(shí)，y=1故選：B.4．已知雙曲線C:x2a2-y2A．C的實(shí)軸長(zhǎng)為2 B．C的漸近線方程為y=±C．C的離心率為5 D．C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(【答案】C【解析】對(duì)于AD，由a:b:c=1:2:5，取a=2，則c=25，C的實(shí)軸長(zhǎng)4，右焦點(diǎn)(25對(duì)于B，由a:b=1:2，得C的漸近線方程為y=±2x，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由a:c=1:5，得C的離心率e=5，C故選：C5．已知函數(shù)f(x)=excosx的圖象在x=xA．y=1 B．y=32eπ6 C【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=excosx，求導(dǎo)得即ex0(cosx0-sinx所以該切線的方程為y=2故選：D6．已知ln(x+4y)=2lnx+lnyA．2 B．2 C．22 D．【答案】D【解析】由題意，知x>0，y>0.由ln(x+4y)=2lnx+兩邊同時(shí)除以xy，得1y因?yàn)?2x當(dāng)且僅當(dāng)8x=x，即x=22所以12x+1故選：D.7．已知函數(shù)f(x)=asinbx-cosbx(a>0,b>0)在區(qū)間π18,2π9上單調(diào)遞增，在區(qū)間2π9,5πA．π18 B．π9 C．2π【答案】C【解析】由題意，知f(x)=asinbx-cos因?yàn)閒(x)在區(qū)間π18,2所以x=2π9為f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，所以b×又f7π18=0，所以b×7π18+θ=π所以f(x)=2sin3x-π6.將得到f(x+φ)=2sin3x+3φ-由f(x+φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得3φ-π6=所以φ=2π9所以φ的最小值為2π故選：C.8．如圖，△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=2，D為斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACD沿AD折起，使C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，且二面角C'-AD-B的大小為90°，當(dāng)BCA．102 B．62 C．6 D【答案】B【解析】如圖，設(shè)∠BAD=α，則∠C過(guò)點(diǎn)C'作C'F⊥AD因?yàn)槎娼荂'-AD-B的大小為90°，所以平面C又平面C'AD∩平面ABD=AD，C'F?平面C'過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，則AE=2cosα，又C'F=2sin所以EF=AE-AF因?yàn)槎娼荂'-AD-B的大小為所以BC當(dāng)α=π4時(shí)，BC'有最小值2，此時(shí)AD平分∠BAC，且D，三棱錐C'-ABD可看作是棱長(zhǎng)為設(shè)三棱錐C'-ABD外接球的半徑為則(2R)2=(故選：B.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)5，7，9，11，13，15，17，19，21，23的第75百分位數(shù)為19B．相關(guān)系數(shù)為r1=0.98的兩個(gè)隨機(jī)變量比相關(guān)系數(shù)為C．若數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的均值為3，a12，a22，…，an2的均值為11，則數(shù)據(jù)D．已知隨機(jī)變量ξ~N(2,4)，若ξ=3η-1，則E(η)=6【答案】AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)?0×75%=7.5，所以第75百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)，為19，故對(duì)于B，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，一個(gè)是正相關(guān)，一個(gè)是負(fù)相關(guān)，r1=r對(duì)于C，a1，a2，…，an的方差為1對(duì)于D，由ξ~N(2,4)，得E(ξ)=2，則E(3η-1)=2，所以3E(η)-1=2，解得E(η)=1，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．“探索對(duì)稱之美，感受數(shù)學(xué)魅力”，如圖①的星形圖案ABCD，它可看作是由圖②中的拋物線E:y2=2p(x-1)(p>0)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)45°，135°，225°，315°后所得的四條曲線圍成的圖形.若A，B，C，DA．p=2B．|AD|=4C．星形圖案ABCD的面積大于8D．直線y=x與星形圖案ABCD相交的弦長(zhǎng)為2【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由題意，知E與直線y=x相切，由y2=2p(x-1),y=x,消去y由Δ=4p2-8p=0，得p=2對(duì)于B，由選項(xiàng)A，知E與直線y=x的切點(diǎn)為P(2,2)，則|OP|=22由題意，旋轉(zhuǎn)后|OA|=|OD|=|OP|=22，所以|AD|=4，故B對(duì)于C，如圖，設(shè)直線y=x與星形圖案在第一象限的交點(diǎn)為M，由E的方程，知當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即|OM|=1，星形圖案的面積S陰影<4S對(duì)于D，直線y=x與星形圖案相交的弦長(zhǎng)為2|OM|=2，故D正確.故選：ABD.11．已知函數(shù)f(x)=lnx+x2+1A．f(x)是R上的奇函數(shù)B．g(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增C．f(-x)與f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)D．g(x)=1【答案】AD【解析】對(duì)于A，因?yàn)閒(x)=lnx+x2+1又f(-x)=ln所以f(x)是R上的奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)間(x)=lnx+1-x2所以不能說(shuō)g(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由f(x)=f(-x)，得2f(x)=0，即f(x)=0.因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，由對(duì)稱性，知當(dāng)x<0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)=0只有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，g(x)的定義域?yàn)?22,1，當(dāng)x∈令t=h(x)=x+1-x2當(dāng)x∈0,22時(shí)，h'又y=lnt單調(diào)遞增，所以g(x)在g22=ln2，2知存在唯一的x0∈0,當(dāng)x∈22,1時(shí)，h'又y=lnt單調(diào)遞增，所以g(x)在g22=ln2>1所以g(x)=15有兩個(gè)不同的解，故D故選：AD.三、填空題12．已知向量a，b滿足b=(2,2)，且|a-b|=【答案】3【解析】因?yàn)閨b所以|a故答案為：3213．某班級(jí)策劃五一活動(dòng)，其中歌曲類3個(gè)節(jié)目，語(yǔ)言類1個(gè)節(jié)目，才藝展示類3個(gè)節(jié)目，抽獎(jiǎng)2次（一次抽一等獎(jiǎng)名單，一次抽二等獎(jiǎng)名單），要求開(kāi)場(chǎng)和結(jié)束安排歌曲類，2次抽獎(jiǎng)不連續(xù)，則有種安排方法.（用數(shù)字作答）【答案】21600【解析】先安排開(kāi)場(chǎng)和結(jié)束的歌曲類節(jié)目，方法數(shù)為A3除了已經(jīng)安排的歌曲類節(jié)目和兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，還有5個(gè)節(jié)目需要安排，方法數(shù)為A5抽獎(jiǎng)活動(dòng)可以從6個(gè)空中選兩個(gè)，方法數(shù)為A62，所以方法總數(shù)為故答案為：21600.14．如圖，由一個(gè)等腰三角形ABD與一個(gè)直角三角形DBC拼接成一個(gè)平面四邊形ABCD，且AB=AD=1，BC=2BD，BD⊥BC，則當(dāng)AC的長(zhǎng)最大時(shí)，sin∠BAD的值為【答案】5【解析】設(shè)∠BAD=α，在△ABD中，由余弦定理，得BD因?yàn)锽C=2BD，所以BC由正弦定理，得BDsinα=因?yàn)锽D⊥BC，所以∠CBD=90°.在△ABC中，由余弦定理，得A==9-8=9-8=9+4=9+45其中sinφ=25，cosφ=1所以sinα=綜上，當(dāng)AC的長(zhǎng)最大時(shí)，sin∠BAD的值為5故答案為：55四、解答題15．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a6=11，S10=100，（1）求an，b（2）設(shè)cn=2log3bn+1log3bn+1+1，數(shù)列解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為由題意，得a6=a1+5d所以an所以b3=a5=9所以bn（2）因?yàn)閏n=2log3bn所以cn所以Tn所以不等式λTn+1>0可轉(zhuǎn)化為-λ因?yàn)閥=1+1n在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且即λ≥-12，所以λ的取值范圍為16．目前，我國(guó)正在開(kāi)展新一輪大規(guī)模設(shè)備更新和消費(fèi)品以舊換新，加強(qiáng)回收循環(huán)利用能力建設(shè)是“兩新”政策部署的重要內(nèi)容.某校為了加快學(xué)生對(duì)這方面知識(shí)的了解，組織了知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，有“拯救海洋”類和“回收?qǐng)?bào)廢電力設(shè)備”類問(wèn)題，每位參加活動(dòng)的同學(xué)隨機(jī)選擇一類問(wèn)題進(jìn)行回答，若回答錯(cuò)誤，則活動(dòng)結(jié)束；若回答正確，則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，活動(dòng)結(jié)束.“拯救海洋”類問(wèn)題回答正確，每題得10分，“回收?qǐng)?bào)廢電力設(shè)備”類問(wèn)題回答正確，每題得20分，答錯(cuò)均不得分.若某同學(xué)參加了此次活動(dòng)，該同學(xué)回答“拯救海洋”類問(wèn)題時(shí)正確的概率為0.6，回答“回收?qǐng)?bào)廢電力設(shè)備”類問(wèn)題時(shí)正確的概率為0.5，且第一題答題正確的情況下，第二題答題正確的概率會(huì)增大0.1.（1）若該同學(xué)先回答“拯救海洋”類問(wèn)題，記X為該同學(xué)的累計(jì)得分，求X的分布列；（2）為了使累計(jì)得分的期望較大，該同學(xué)應(yīng)該選擇先回答哪類問(wèn)題？解：（1）依題意，X的可能取值為0，10，30，則P(X=0)=1-0.6=0.4，P(X=10)=0.6×[1-(0.5+0.1)]=0.24，P(X=30)=0.6×(0.5+0.1)=0.36，所以X的分布列為（2）當(dāng)該同學(xué)先回答“拯救海洋”類問(wèn)題時(shí)，由（1），得E(X)=0×0.4+10×0.24+30×0.36=13.2；當(dāng)該同學(xué)先回答“回收?qǐng)?bào)廢電力設(shè)備”類問(wèn)題時(shí)，記Y為該同學(xué)的累計(jì)得分，則Y的可能取值為0，20，30，P(Y=0)=1-0.5=0.5，P(Y=20)=0.5×[1-(0.6+0.1)]=0.15，P(Y=30)=0.5×(0.6+0.1)=0.35因此E(Y)=0×0.5+20×0.15+30×0.35=13.5，因?yàn)?3.5>13.2，所以E(Y)>E(X)，所以為了使累計(jì)得分的期望較大，該同學(xué)應(yīng)該選擇先回答“回收?qǐng)?bào)廢電力設(shè)備”類問(wèn)題.17．如圖，在多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AB=2，EF//AD，EF=1，P是DF的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，平面FAG⊥平面（1）求證：DF⊥平面FAG；（2）求直線CP與平面BDE所成角的正弦值.（1）證明：如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接MP，MC.由P，M分別是DF，AD的中點(diǎn)，得PM//AF.又AF?平面FAG，PM?平面FAG，所以PM//平面FAG因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，∠ABC=60°，G是BC的中點(diǎn)，所以CM⊥AD，CM//AG.因?yàn)锳G?平面FAG，CM?平面FAG，所以CM//平面又PM∩CM=M，PM?平面CPM，CM?平面CPM，所以平面CPM//平面FAG由平面FAG⊥平面FCD，得平面CPM⊥平面FCD，且平面CPM∩平面FCD=CP，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥CP于點(diǎn)H，MH?平面CPM，則MH⊥平面FCD.又DF?平面FCD，所以MH⊥DF.因?yàn)锳E⊥平面ABCD，CM?平面ABCD，所以AE⊥CM.又CM⊥AD，AD∩AE=A，AD?平面ADF，AE?平面ADF，所以CM⊥平面ADF又DF,AD?平面ADF，所以CM⊥DF，CM⊥AD.又CM∩MH=M，且Rt△CMP，CM與MH不重合，CM?平面CPM，MH?平面CPM，所以DF⊥平面CPM，所以DF⊥平面FAG.（2）解：如圖，由（1），知DF⊥平面FAG.又AF?平面FAG，所以DF⊥AF，連接FM，則FM=12AD=1且EF=AM=1.又EF//AD又AE⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AE⊥AD，所以四邊形AEFM為正方形.以A為原點(diǎn)，AG，AD，AE所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(3,-1,0)，C(3,1,0)，F(xiàn)(0,1,1)，D(0,2,0)，所以CP=-3,1設(shè)平面BDE的法向量為n=(x,y,z)，則n?令x=3，則y=1，z=2，所以平面BDE的一個(gè)法向量為n所以直線CP與平面BDE所成角的正弦值為|cos18．“如果兩個(gè)橢圓的離心率相同，我們稱這兩個(gè)橢圓相似”.已知橢圓C:x2a2+y2b2（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為E上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且斜率為k(k≠0)的直線與E相切，與C交于A，B兩點(diǎn)，射線PO交C于點(diǎn)Q，試問(wèn)：△ABQ的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）因?yàn)镋的短軸長(zhǎng)為2，所以d=1.因?yàn)镋的離心率為e=b2-1又C的離心率e=a2-所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）由（1），知E:x設(shè)Px0,y0由y=kx+m,x24因?yàn)橹本€y=kx+m與E相切，所以Δ=(8km)2-41+4所以x0=-4km所以直線OP的斜率kOP=y由y=-14kx,x216+y2由題意，得P，Q位于y軸兩側(cè)，所以xQ=-2x設(shè)Ax3,y3，Bx4由根與系數(shù)的關(guān)系，得x3+x所以x3-x4=由直線y=kx+m與y軸交于點(diǎn)(0,m)，得SΔ所以SΔABQ=3SΔ19．已知函數(shù)f(x)=a(x-1)ex+（1）若y=f'(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為1（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）證明：當(dāng)n>1且n∈N*時(shí)，（1）解：由f(x)=a(x-1)ex+12令h(x)=axex+x，x∈由題意，知h'(1)=2ae當(dāng)a=-12e時(shí)，令g(x)=-12當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，g'(x)<0，g(x)又h'(1)=0，所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，h'(x)>0，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，h'(x)<0，所以x=1為f'(x)（2）解：由（1），得f'若a≥0，則aex+1>0，當(dāng)x∈(-∞,0)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f'(x)>0若a<0，令f'(x)=0，得x=0或x=ln①當(dāng)0<ln-1若x∈(-∞,0)，則f'若x∈0,ln-1a若x∈ln-1a,+②當(dāng)0=ln-1a，即a=-1時(shí)，f'③當(dāng)0>ln-1若x∈-∞,ln-若x∈ln-1a,0若x∈(0,+∞)，則f'(x)<0綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在當(dāng)-1<a<0時(shí)，f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在0,ln當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減；當(dāng)a<-1時(shí)，f(x)在-∞,ln-1a（3）證明：由（2），得當(dāng)a=12時(shí)，f(x)=12(x-1)所以f(x)≥f(0)=-12，即當(dāng)0≤x<1時(shí)，整理，得ex令x=12n（n>1，且n∈N兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，得12n則12即當(dāng)n>1且n∈N*時(shí)，陜西省安康市2025屆高三下學(xué)期模擬（考前最后一卷）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足z+zi=2，則|z|=A．2 B．3 C．2 D．5【答案】A【解析】由z+zi=2，得z=故選:A.2．已知集合A=xx-1x3≤0，B={x|x≥a}，若A∩B=AA．[0,+∞) B．(0,+∞) C．【答案】C【解析】因?yàn)锳=xA∩B=A，所以A?B，所以a≤0.故選：C.3．函數(shù)f(x)=ln(x+1)-lnA． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，排除A，f(x)=lnx+1x=ln1+1x，當(dāng)x增大時(shí)，y=故選：B.4．已知雙曲線C:x2a2-y2A．C的實(shí)軸長(zhǎng)為2 B．C的漸近線方程為y=±C．C的離心率為5 D．C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(【答案】C【解析】對(duì)于AD，由a:b:c=1:2:5，取a=2，則c=25，C的實(shí)軸長(zhǎng)4，右焦點(diǎn)(25對(duì)于B，由a:b=1:2，得C的漸近線方程為y=±2x，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由a:c=1:5，得C的離心率e=5，C故選：C5．已知函數(shù)f(x)=excosx的圖象在x=xA．y=1 B．y=32eπ6 C【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=excosx，求導(dǎo)得即ex0(cosx0-sinx所以該切線的方程為y=2故選：D6．已知ln(x+4y)=2lnx+lnyA．2 B．2 C．22 D．【答案】D【解析】由題意，知x>0，y>0.由ln(x+4y)=2lnx+兩邊同時(shí)除以xy，得1y因?yàn)?2x當(dāng)且僅當(dāng)8x=x，即x=22所以12x+1故選：D.7．已知函數(shù)f(x)=asinbx-cosbx(a>0,b>0)在區(qū)間π18,2π9上單調(diào)遞增，在區(qū)間2π9,5πA．π18 B．π9 C．2π【答案】C【解析】由題意，知f(x)=asinbx-cos因?yàn)閒(x)在區(qū)間π18,2所以x=2π9為f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，所以b×又f7π18=0，所以b×7π18+θ=π所以f(x)=2sin3x-π6.將得到f(x+φ)=2sin3x+3φ-由f(x+φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得3φ-π6=所以φ=2π9所以φ的最小值為2π故選：C.8．如圖，△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=2，D為斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACD沿AD折起，使C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，且二面角C'-AD-B的大小為90°，當(dāng)BCA．102 B．62 C．6 D【答案】B【解析】如圖，設(shè)∠BAD=α，則∠C過(guò)點(diǎn)C'作C'F⊥AD因?yàn)槎娼荂'-AD-B的大小為90°，所以平面C又平面C'AD∩平面ABD=AD，C'F?平面C'過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，則AE=2cosα，又C'F=2sin所以EF=AE-AF因?yàn)槎娼荂'-AD-B的大小為所以BC當(dāng)α=π4時(shí)，BC'有最小值2，此時(shí)AD平分∠BAC，且D，三棱錐C'-ABD可看作是棱長(zhǎng)為設(shè)三棱錐C'-ABD外接球的半徑為則(2R)2=(故選：B.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)5，7，9，11，13，15，17，19，21，23的第75百分位數(shù)為19B．相關(guān)系數(shù)為r1=0.98的兩個(gè)隨機(jī)變量比相關(guān)系數(shù)為C．若數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的均值為3，a12，a22，…，an2的均值為11，則數(shù)據(jù)D．已知隨機(jī)變量ξ~N(2,4)，若ξ=3η-1，則E(η)=6【答案】AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)?0×75%=7.5，所以第75百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)，為19，故對(duì)于B，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，一個(gè)是正相關(guān)，一個(gè)是負(fù)相關(guān)，r1=r對(duì)于C，a1，a2，…，an的方差為1對(duì)于D，由ξ~N(2,4)，得E(ξ)=2，則E(3η-1)=2，所以3E(η)-1=2，解得E(η)=1，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．“探索對(duì)稱之美，感受數(shù)學(xué)魅力”，如圖①的星形圖案ABCD，它可看作是由圖②中的拋物線E:y2=2p(x-1)(p>0)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)45°，135°，225°，315°后所得的四條曲線圍成的圖形.若A，B，C，DA．p=2B．|AD|=4C．星形圖案ABCD的面積大于8D．直線y=x與星形圖案ABCD相交的弦長(zhǎng)為2【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由題意，知E與直線y=x相切，由y2=2p(x-1),y=x,消去y由Δ=4p2-8p=0，得p=2對(duì)于B，由選項(xiàng)A，知E與直線y=x的切點(diǎn)為P(2,2)，則|OP|=22由題意，旋轉(zhuǎn)后|OA|=|OD|=|OP|=22，所以|AD|=4，故B對(duì)于C，如圖，設(shè)直線y=x與星形圖案在第一象限的交點(diǎn)為M，由E的方程，知當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即|OM|=1，星形圖案的面積S陰影<4S對(duì)于D，直線y=x與星形圖案相交的弦長(zhǎng)為2|OM|=2，故D正確.故選：ABD.11．已知函數(shù)f(x)=lnx+x2+1A．f(x)是R上的奇函數(shù)B．g(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增C．f(-x)與f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)D．g(x)=1【答案】AD【解析】對(duì)于A，因?yàn)閒(x)=lnx+x2+1又f(-x)=ln所以f(x)是R上的奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)間(x)=lnx+1-x2所以不能說(shuō)g(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由f(x)=f(-x)，得2f(x)=0，即f(x)=0.因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，由對(duì)稱性，知當(dāng)x<0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)=0只有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，g(x)的定義域?yàn)?22,1，當(dāng)x∈令t=h(x)=x+1-x2當(dāng)x∈0,22時(shí)，h'又y=lnt單調(diào)遞增，所以g(x)在g22=ln2，2知存在唯一的x0∈0,當(dāng)x∈22,1時(shí)，h'又y=lnt單調(diào)遞增，所以g(x)在g22=ln2>1所以g(x)=15有兩個(gè)不同的解，故D故選：AD.三、填空題12．已知向量a，b滿足b=(2,2)，且|a-b|=【答案】3【解析】因?yàn)閨b所以|a故答案為：3213．某班級(jí)策劃五一活動(dòng)，其中歌曲類3個(gè)節(jié)目，語(yǔ)言類1個(gè)節(jié)目，才藝展示類3個(gè)節(jié)目，抽獎(jiǎng)2次（一次抽一等獎(jiǎng)名單，一次抽二等獎(jiǎng)名單），要求開(kāi)場(chǎng)和結(jié)束安排歌曲類，2次抽獎(jiǎng)不連續(xù)，則有種安排方法.（用數(shù)字作答）【答案】21600【解析】先安排開(kāi)場(chǎng)和結(jié)束的歌曲類節(jié)目，方法數(shù)為A3除了已經(jīng)安排的歌曲類節(jié)目和兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，還有5個(gè)節(jié)目需要安排，方法數(shù)為A5抽獎(jiǎng)活動(dòng)可以從6個(gè)空中選兩個(gè)，方法數(shù)為A62，所以方法總數(shù)為故答案為：21600.14．如圖，由一個(gè)等腰三角形ABD與一個(gè)直角三角形DBC拼接成一個(gè)平面四邊形ABCD，且AB=AD=1，BC=2BD，BD⊥BC，則當(dāng)AC的長(zhǎng)最大時(shí)，sin∠BAD的值為【答案】5【解析】設(shè)∠BAD=α，在△ABD中，由余弦定理，得BD因?yàn)锽C=2BD，所以BC由正弦定理，得BDsinα=因?yàn)锽D⊥BC，所以∠CBD=90°.在△ABC中，由余弦定理，得A==9-8=9-8=9+4=9+45其中sinφ=25，cosφ=1所以sinα=綜上，當(dāng)AC的長(zhǎng)最大時(shí)，sin∠BAD的值為5故答案為：55四、解答題15．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a6=11，S10=100，（1）求an，b（2）設(shè)cn=2log3bn+1log3bn+1+1，數(shù)列解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為由題意，得a6=a1+5d所以an所以b3=a5=9所以bn（2）因?yàn)閏n=2log3bn所以cn所以Tn所以不等式λTn+1>0可轉(zhuǎn)化為-λ因?yàn)閥=1+1n在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且即λ≥-12，所以λ的取值范圍為16．目前，我國(guó)正在開(kāi)展新一輪大規(guī)模設(shè)備更新和消費(fèi)品以舊換新，加強(qiáng)回收循環(huán)利用能力建設(shè)是“兩新”政策部署的重要內(nèi)容.某校為了加快學(xué)生對(duì)這方面知識(shí)的了解，組織了知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，有“拯救海洋”類和“回收?qǐng)?bào)廢電力設(shè)備”類問(wèn)題，每位參加活動(dòng)的同學(xué)隨機(jī)選擇一類問(wèn)題進(jìn)行回答，若回答錯(cuò)誤，則活動(dòng)結(jié)束；若回答正確，則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，活動(dòng)結(jié)束.“拯救海洋”類問(wèn)題回答正確，每題得10分，“回收?qǐng)?bào)廢電力設(shè)備”類問(wèn)題回答正確，每題得20分，答錯(cuò)均不得分.若某同學(xué)參加了此次活動(dòng)，該同學(xué)回答“拯救海洋”類問(wèn)題時(shí)正確的概率為0.6，回答“回收?qǐng)?bào)廢電力設(shè)備”類問(wèn)題時(shí)正確的概率為0.5，且第一題答題正確的情況下，第二題答題正確的概率會(huì)增大0.1.（1）若該同學(xué)先回答“拯救海洋”類問(wèn)題，記X為該同學(xué)的累計(jì)得分，求X的分布列；（2）為了使累計(jì)得分的期望較大，該同學(xué)應(yīng)該選擇先回答哪類問(wèn)題？解：（1）依題意，X的可能取值為0，10，30，則P(X=0)=1-0.6=0.4，P(X=10)=0.6×[1-(0.5+0.1)]=0.24，P(X=30)=0.6×(0.5+0.1)=0.36，所以X的分布列為（2）當(dāng)該同學(xué)先回答“拯救海洋”類問(wèn)題時(shí)，由（1），得E(X)=0×0.4+10×0.24+30×0.36=13.2；當(dāng)該同學(xué)先回答“回收?qǐng)?bào)廢電力設(shè)備”類問(wèn)題時(shí)，記Y為該同學(xué)的累計(jì)得分，則Y的可能取值為0，20，30，P(Y=0)=1-0.5=0.5，P(Y=20)=0.5×[1-(0.6+0.1)]=0.15，P(Y=30)=0.5×(0.6+0.1)=0.35因此E(Y)=0×0.5+20×0.15+30×0.35=13.5，因?yàn)?3.5>13.2，所以E(Y)>E(X)，所以為了使累計(jì)得分的期望較大，該同學(xué)應(yīng)該選擇先回答“回收?qǐng)?bào)廢電力設(shè)備”類問(wèn)題.17．如圖，在多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AB=2，EF//AD，EF=1，P是DF的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，平面FAG⊥平面（1）求證：DF⊥平面FAG；（2）求直線CP與平面BDE所成角的正弦值.（1）證明：如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接MP，MC.由P，M分別是DF，AD的中點(diǎn)，得PM//AF.又AF?平面FAG，PM?平面FAG，所以PM//平面FAG因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，∠ABC=60°，G是BC的中點(diǎn)，所以CM⊥AD，CM//AG.因?yàn)锳G?平面FAG，CM?平面FAG，所以CM//平面又PM∩CM=M，PM?平面CPM，CM?平面CPM，所以平面CPM//平面FAG由平面FAG⊥平面FCD，得平面CPM⊥平面FCD，且平面CPM∩平面FCD=CP，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥CP于點(diǎn)H，MH?平面CPM，則MH⊥平面FCD.又DF?平面FCD，所以MH⊥DF.因?yàn)锳E⊥平面ABCD，CM?平面ABCD，所以AE⊥CM.又CM⊥AD，AD∩AE=A，AD?平面ADF，AE?平面ADF，所以CM⊥平面ADF又DF,AD?平面ADF，所以CM⊥DF，CM⊥AD.又CM∩MH=M，且Rt△CMP，CM與MH不重合，CM?平面CPM，MH?平面CPM，所以DF⊥平面CPM，所以DF⊥平面FAG.（2）解：如圖，由（1），知DF⊥平面FAG.又AF?平面FAG，所以DF⊥AF，連接FM，則FM=12AD=1且EF=AM=1.又EF//AD又AE⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AE⊥AD，所以四邊形AEFM為正方形.以A