章丘高三聯(lián)考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{3,4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(0\)B.\(1\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)3.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-2x+1\geq0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-2x+1\lt0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}-2x+1\lt0\)C.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}-2x+1\leq0\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-2x+1\gt0\)4.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,4)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x=(\)\)A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-8\)D.\(8\)5.函數(shù)\(f(x)=\lnx+2x-6\)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.\((1,2)\)B.\((2,3)\)C.\((3,4)\)D.\((4,5)\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}+a_{5}=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=100\)，則\(n=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)8.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)9.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)10.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.B8.C9.B10.D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)D.\(y=2^{x}\)2.已知直線\(l_{1}\)：\(ax+y+1=0\)，\(l_{2}\)：\(x+ay+1=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(a=1\)或\(a=-1\)B.若\(l_{1}\perpl_{2}\)，則\(a=0\)C.當(dāng)\(a=1\)時(shí)，\(l_{1}\)與\(l_{2}\)重合D.當(dāng)\(a=-1\)時(shí)，\(l_{1}\)與\(l_{2}\)平行3.下列關(guān)于向量的說法正確的是（）A.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)B.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec\)C.\(\vert\vec{a}+\vec\vert\leq\vert\vec{a}\vert+\vert\vec\vert\)D.\((\vec{a}\cdot\vec)\vec{c}=\vec{a}(\vec\cdot\vec{c})\)4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)（\(0\lt\varphi\lt\pi\)），若\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱，則\(\varphi\)的值可能為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(1\)，\(-1\)，\(1\)，\(-1\)，\(\cdots\)B.\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)，\(\cdots\)C.\(a\)，\(a\)，\(a\)，\(a\)，\(\cdots\)（\(a\neq0\)）D.\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{4}\)，\(\frac{1}{8}\)，\(\frac{1}{16}\)，\(\cdots\)6.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)7.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lgx\)D.\(y=2^{x}\)8.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，且\(\angleF_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，則下列說法正確的是（）A.若\(a=2b\)，則橢圓的離心率\(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^{2}\)C.若\(PF_{1}\perpPF_{2}\)，則橢圓的離心率\(e=\frac{\sqrt{6}}{3}\)D.\(|PF_{1}|\cdot|PF_{2}|=\frac{4b^{2}}{3}\)9.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(a+x)=f(a-x)\)，則\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=a\)對(duì)稱B.若\(f(x+a)=-f(x)\)，則\(y=f(x)\)的周期為\(2a\)C.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((0,0)\)對(duì)稱D.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱10.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)，則（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對(duì)稱C.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的最大值為\(2\)D.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{3},0]\)上單調(diào)遞增答案：1.ABC2.BCD3.BC4.AD5.ABCD6.ABCD7.ACD8.BCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，且\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\beta\)，\(m\paralleln\)，則\(\alpha\parallel\beta\)。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）7.若\(\vec{a}\cdot\vec\lt0\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為鈍角。（）8.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）9.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq4\)。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)。所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求其通項(xiàng)公式\(a_{n}\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)以及\(\vert\vec{a}+\vec\vert\)。答案：\(\vec{a}\cdot\vec=1\times(-3)+2\times4=5\)。\(\vec{a}+\vec=(1-3,2+4)=(-2,6)\)，則\(\vert\vec{a}+\vec\vert=\sqrt{(-2)^{2}+6^{2}}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：因?yàn)樗笾本€與\(2x-y+1=0\)平行，所以斜率\(k=2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。五、討論題（每題5分，共4