福建省福州市2025_2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題福建省福州市2025_2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題/福建省福州市2025_2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題福建省福州市2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（滿分：150分，完卷時間：120分鐘）一、選擇題(本大題為單選題，共12個小題，每小題5分，共60分)1．直線y3=0的傾斜角是（）（A）0° （B）45° （C）90° （D）不存在2．過點(diǎn)（3，1）且與直線x﹣2y﹣3=0垂直的直線方程是（）A．2x+y﹣7=0B．x+2y﹣5=0C．x﹣2y﹣1=0D．2x﹣y﹣5=03．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知則的面積為（）A.B.C.D.4．若點(diǎn)N在直線a上，直線a又在平面α內(nèi)，則點(diǎn)N，直線a與平面α之間的關(guān)系可記作（）A．N∈a∈αB．N∈a?αC．N?a?αD．N?a∈α5．若表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A．若則B．若，，則C．若，，則D．若，，則6．幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．7．在正方體-中，求直線和平面所成的角為（）A．B．C．D．8．在直線2x-3y+5=0上求點(diǎn)P,使P點(diǎn)到A(2,3)的距離為,則P點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(5,5)

B.(-1,1)C.(5,5)或(-1,1)

D.(5,5)或(1,-1)9．方程表示的圓（）A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于直線對稱D．關(guān)于直線對稱10．圓和的位置關(guān)系為（）A．外切B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含11．圓與圓的公共弦長為（）A．B．C．2D．212．一直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的半徑為（）A．B．C．D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)．13．在軸上的截距為2且斜率為1的直線方程為．14．經(jīng)過，且與圓相切的直線的方程為.15．已知直線平行，則k的值是16．在正方體中，點(diǎn)在面對角線上運(yùn)動，給出下列四個命題：①∥平面；②；③平面⊥平面；④三棱錐的體積不變.則其中所有正確的命題的序號是．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)．17．（本小題滿分10分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．18．.(本題滿分12分)已知直線過直線和的交點(diǎn)，（1）若與直線平行，求直線的方程;（2）若與圓相交弦長為2，求直線的方程.19．（本小題滿分12分）正方體，，E為棱的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ）求三棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）已知圓：關(guān)于直線對稱，圓心在第四象限，半徑為.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）是否存在直線與圓相切，且在軸上的截距是y軸上的截距的倍？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.21．（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．求證：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD；（3）求三棱錐E-BCD的體積.22（本小題滿分12分）．已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0)．（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．參考答案1．A【解析】因?yàn)橹本€與y+3=0平行，所以傾斜角為.2．A【解析】解：由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k=﹣2所求直線的方程為y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線方程的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂直關(guān)系求解出直線的斜率．3．A【解析】試題分析：直觀圖三角形面積為考點(diǎn)：斜二測畫法4．B【解析】試題分析：點(diǎn)N在直線a上，記作N∈a；直線a又在平面α內(nèi)，記作a?α．解：∵點(diǎn)N在直線a上，直線a又在平面α內(nèi)，∴點(diǎn)N，直線a與平面α之間的關(guān)系可記作：N∈a?α．故選：B．考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)與推論．5．B【解析】試題分析：本題以數(shù)學(xué)符號語言為載體，判斷命題的真假．若則或相交或異面，故A錯；若，，由直線和平面垂直的定義知，，故B正確；若，，則或，故C錯；若，，則與位置關(guān)系不確定，故D錯．故選B．考點(diǎn)：命題的判斷．6．C．【解析】試題分析：該幾何體可視為長方體挖去一個四棱錐，∴其體積為，故選C．考點(diǎn)：空間幾何體體積計算．7．B【解析】試題分析：直接求在平面的投影比較困難，但是可利用等體積法，求得點(diǎn)到平面的距離，再利用三角函數(shù)求角．在正方體-中，設(shè)棱長為，則正方體，，，假設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，，所以，又，則直線和平面所成的角的正弦值為，所以直線和平面所成的角為（只取銳角，舍去鈍角），所以本題的正確選項(xiàng)為B．考點(diǎn)：等體積法求線面角．8．C【解析】設(shè)P(x,y),則.由得,即(x-2)2=9.解得x=-1或x=5.當(dāng)x=-1時,y=1,當(dāng)x=5時,y=5,∴P(-1,1)或P(5,5).9．D【解析】試題分析：由題意得：，圓心在直線上，因此圓關(guān)于直線對稱，選D.考點(diǎn)：圓的對稱性10．A【解析】試題分析：即，圓心距等于兩半徑之和，所以圓和的位置關(guān)系為外切，選A?？键c(diǎn)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)評：簡單題，可以利用“幾何法”和“代數(shù)法”兩種思路。11．C【解析】試題分析：兩圓的公共弦所在直線為，圓心到直線的距離為，所以弦長為考點(diǎn)：兩圓相交的弦長問題12．A【解析】試題分析：球的半徑滿足考點(diǎn)：外接球【方法點(diǎn)睛】涉與球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心與多面體中的特殊點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)）或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組）求解.13．【解析】直線在軸上的截距為2，則直線經(jīng)過點(diǎn)，所以直線方程為，即14．【解析】15．k=3或k=5【解析】兩直線平行，對應(yīng)系數(shù)成比例（系數(shù)不為零），注意驗(yàn)證系數(shù)是否為0.得k=3或k=5。16．①③④.【解析】試題分析：可以以D為原點(diǎn)，以DA，DC，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可以證明（1），（3）成立；對于（4）如右圖,三棱錐的底面△面積為定值，高BP也為定值，所以三棱錐的體積不變.考點(diǎn)：（1）空間垂直平行的證明；（2）三棱錐的體積公式.17．（1）6x﹣y+11=0；（2）【解析】試題分析：（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根據(jù)兩點(diǎn)式寫直線的方法化簡得到AB所在的直線方程；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AM即可．解：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得，即6x﹣y+11=0或直線AB的斜率為直線AB的方程為y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得故M（1，1）考點(diǎn)：直線的一般式方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．18.解：（1）直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為若與直線平行，則直線的方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，不合題意②當(dāng)直線的斜率存在時設(shè)直線的方程為即，圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程其圓心A,半徑5與圓A相交弦長為2點(diǎn)A到直線的距離為d，d==2又解得或……（1分）由點(diǎn)斜式得直線的方程為，即或分）因此，綜上所述，所求的直線方程為或19．(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析（Ⅲ）【解析】試題分析：(Ⅰ)要證明結(jié)論需要先證明線面垂直面，可以得到，即證明．（Ⅱ）由面面平行得到線面平行的方法，根據(jù)面面平行的判定證明平面面．又AC在平面內(nèi)證明結(jié)論成立（Ⅲ）根據(jù)等體積法轉(zhuǎn)換定點(diǎn)根據(jù)體積公式得到體積。試題解析：(Ⅰ)證明：連結(jié)，則//，∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．∵面，∴，∴．（Ⅱ）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．∵是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵是的中點(diǎn)，∴，又，∴．∴四邊形是平行四邊形，//，∵，，∴平面面．又平面，∴面．（3）．考點(diǎn)：立體幾何點(diǎn)線面的位置關(guān)系。20．（Ⅰ）圓的方程為；（Ⅱ）存在四條直線滿足題意，其方程為或.【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意知圓心坐標(biāo)和半徑，利用圓心在直線上，半徑為，列方程組，求得圓的方程.（Ⅱ）設(shè)直線在軸、軸上的截距分別為，進(jìn)一步按和進(jìn)行分類討論，利用圓心到直線的距離為半徑，分別求得直線方程得到結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）由得：∴圓心C，半徑，從而解之得，.∴圓的方程為.4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心，設(shè)直線在軸、軸上的截距分別為.當(dāng)時，設(shè)直線的方程為，則,解得，此時直線的方程為.當(dāng)時，設(shè)直線的方程為即則∴此時直線的方程為.綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或.10分考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.解方程組；3.直線和圓相切.21．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】試題分析：（1）由為中位線可知，由直線與平面平行的判定定理，可得結(jié)論；（2）由題意可得平面，得,直線與平面垂直的判定定理可得結(jié)論；（3）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到面的距離是的一半,很容易得結(jié)論．試題解析：（1）如圖所示，連接，交于點(diǎn)，連接．∵底面是正方形，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．在中，是中位線，．面，面面．（2），又是斜邊的中點(diǎn)，．①由底面，得．∵底面是正方形，．又，平面．又平面，．②由①和②推得平面．而平面，．又，且，平面．（3）因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E到面BCD的距離是PD的一半，所以.考點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理；直線與平面垂直的判定定理；幾何體的體積．22．（1）直線方程是，（2）6【解析】（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．②若直線斜率存在