人教B版高一暑假作業(yè)1：集合與常用邏輯、不等式、復數(shù)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(2023·四川省·月考試卷)已知全集U=x∈N?1≤x≤9，集合A=1,2,3,5，B=2,3,5,6A.1,6 B.2,6 C.1,2,6 D.1,5,62.(2023·山東省·其他類型)已知命題p:?x∈R，x2?x+1≤0，則p的否定為(

)A.?x∈R，x2?x+1>0 B.?x∈R，x2?x+1<0

C.?x∈R，x23.(2024·福建省·聯(lián)考題)王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的(

)A.必要條件 B.充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.(2024·浙江省·單元測試)若復數(shù)z滿足(1+i)z=|1+i|，則z的虛部為(

)A.?22i B.?25.(2023·浙江省·假期作業(yè))已知|x?a|<b的解集是{x|?3<x<9}，則實數(shù)a，b的值是(

)A.a=?3，b=6 B.a=3，b=?6

C.a=3，b=6 D.a=?3，b=?66.(2024·河南省周口市·期末考試)已知x>0，y>0，且2x+y=xy，則x+2y的最小值為(

)A.8 B.82 C.9 7.(2023·云南省·模擬題)下列命題中，正確的是(

)A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若ac>bc，則a>b

C.若ac2<bc2，則a<b D.8.(2023·浙江省·單元測試)關于x的不等式(ax?1)2<x2恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)aA.?32<a??43或43<a?32 B.?32<a??二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.(2024·山東省·聯(lián)考題)下列說法正確的是(

)A.所有素數(shù)均為奇數(shù)

B.??{x|x2?2x=0}

C.?x∈R，3x2?5x?2>0

10.(2024·江蘇省蘇州市·其他類型)下列關于復數(shù)的說法，其中正確的是(

)A.復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是實數(shù)的充要條件是b=0

B.復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)的充要條件是b≠0

C.若z1，z2互為共軛復數(shù)，則z1z2是實數(shù)

D.若z11.(2023·浙江省·模擬題)已知x>0,y>0，且x3+y3A.x+y≥233?1 B.x+y≤三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2024·山東省·月考試卷)已知M={x|?9x2+6x?1<0}，N={x|x2?3x?4<0}13.(2023·湖南省株洲市·期末考試)已知a，b∈R，a+3i是關于x的方程x2+2x+b=0的根，則a+b=

．14.(2024·浙江省衢州市·其他類型)已知x>0，y>0，求z=(x+2y)?(2x甲：z=(x+2y)(2乙：z=(x+2y)(2①

你認為甲、乙兩人解法正確的是

.(填“甲”或“乙”)②請你給出一個類似的利用基本不等式求最值的問題，使甲、乙的解法都正確．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(2024·福建省·假期作業(yè))(本小題13分)

已知集合A={(x,y)|mx+y=?1}，B={(x,y)|2x+ny=7}，甲、乙兩名同學在進行A∩B的運算時，甲看錯了m，解得A∩B={(2,3)}；乙看錯了n，解得A∩B={(3,2)}．

(1)求實數(shù)m，n的值；

(2)求集合A∩B16.(2024·山東省·其他類型)(本小題15分)

已知復數(shù)z1，z2，z1+z2在復平面上對應的點分別為A，B，C，且O為復平面的坐標原點．

(1)若z1=32+12i，向量OA繞原點逆時針旋轉17.(2023·北京市市轄區(qū)·月考試卷)(本小題15分)設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為400cm2，面的上下各8cm空白，左右各留

18.(2024·江蘇省淮安市·期中考試)(本小題17分)在①z2z2=10(a>0)；②復平面上表示z已知復數(shù)z1=1+i,z2=a+3i；(i(1)若z=1z1+1(2)若z2是實系數(shù)一元二次方程x2+mx+4?3m=0的根，求實數(shù)19.(2023·江蘇省·其他類型)(本小題17分)已知集合A=x,y(1)當a=7,b=13時，求A∩B;(2)若集合C=?x,y??x2+y2≤144?,1.【答案】A

【解析】【分析】本題考查韋恩圖，集合的交、補的混合運算，屬于基礎題．

根據(jù)交集和并集運算的定義進行求解即可．【解答】

解：全集U=x∈N?1≤x≤9={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A=1,2,3,5，則圖中陰影部分所表示的集合是1,6．

故選A．2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查存在量詞命題的否定，屬于基礎題．【解答】

解：“?x∈R，x2?x+1≤0”的否定是“?x∈R，3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了充分、必要條件及閱讀理解能力．

先閱讀理解題意，再利用充分、必要條件的定義判斷即可得解．【解答】

解：由題意可知：“返回家鄉(xiāng)”則可推出“攻破樓蘭”，

故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要條件，

故選A．4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查復數(shù)的基本運算，屬于基礎題．

根據(jù)已知條件，先求出z，再結合復數(shù)虛部的定義，即可求解．【解答】

解：由(1+i)z=|1+i|=2，得z=21+i5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了解絕對值不等式問題，考查轉化思想，屬于基礎題．

解不等式，求出不等式的解集，根據(jù)對應關系得到關于a，b的方程組，解出即可．【解答】

解：∵|x?a|<b，

∴a?b<x<a+b，

又不等式的解集是{x|?3<x<9}，

則a?b=?3a+b=9，解得：a=3b=6，

故選：6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查基本不等式的運用，考查變形能力和運算能力，屬于中檔題．

由題得2y+1【解答】

解：因為2x+y=xy，x>0，y>0，所以2y∴x+2y=x+2y當且僅當x=y=3時取得等號，則x+2y的最小值為9．故選C．7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，考查特殊值法的應用，是一道基礎題．

根據(jù)特殊值法判斷A、D，根據(jù)不等式的性質判斷B，C即可．【解答】

解：令a=1，b=?1，c=?1，d=?5，顯然A、D不成立，

對于B：若c<0，顯然不成立，

對于C：由c2>0，得：a<b，故C正確，

故選：8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查一元二次不等式的解法以及分類討論思想，屬于較難題．

原不等式等價于(ax?1)2?x2<0?(a+1)x?1(a?1)x?1【解答】

解：由題(ax?1)2<x2恰有2個整數(shù)解，

即∴(a+1)(a?1)>0，即a>1或a<?1．當a>1時，不等式解為1a+1∵1a+1∈(0,12)，∴2<1a?1?3，2a?2<1?3a?3當a<?1時，不等式解為1a+1∵1a?1∈(?12,0)，∴?3?1a+1<?2，?2(a+1)<1??3(a+1)綜上所述：43?a<3故選B．9.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查判斷命題的真假，涉及集合間的關系與運算屬于基礎題．

舉出反例即可判斷A；根據(jù)集合間的關系判斷B；令x=0判斷C；利用韋恩圖判斷D．【解答】

解：對于A、2是素數(shù)，不是奇數(shù)，故錯誤；

對于B、?是任何集合的子集，故正確；

對于C、當x=0時，3x2?5x?2=?2<0，故錯誤；

對于D、如圖，U為全集，若A∩?U10.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查復數(shù)的相關概念及復數(shù)的代數(shù)表示的幾何意義，屬于基礎題．

熟練掌握復數(shù)的相關概念是解題的關鍵．【解答】

解：若復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是實數(shù)，則b=0，反之，若b=0，則復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是實數(shù)，故A正確；

復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)的充要條件是a=0且b≠0，故B不正確；

若z1，z2互為共軛復數(shù)，則z1=a+bi(a,b∈R)，z2=a?bi(a,b∈R)，z1·z2=a2+b2為實數(shù)，故C11.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查不等式的性質及基本不等式的應用，屬較難題．【解答】

解：因為x3+y3=x?y，所以(x+y)(x2?xy+y2)=x?y，x+y=x?yx2?xy+y2

所以(x+y)2=x2?y2x2?xy+y2=(xy)2?1(xy)2?xy+1

令xy=t，因為x3+y3=x?y，x，y>0，所以x?y>0，即t=xy>1

(x+y)2=t2?1t2?t+1=1+t?2t2?t+1，當t=2時，(x+y)2=1

當t>1且t≠2時，令u=t?2，則(x+y)2=1+12.【答案】{x|?1<x<4且x≠1【解析】【分析】本題主要考查集合的交集運算、不等式的求解.屬于基礎題．

化簡集合M，N，根據(jù)交集定義解答即可．【解答】

解：

由?9x2+6x?1<0，得9解得x≠13，即M={x|x∈R且x≠13}.

解得?1<x<4，即N={x|?1<x<4}．

所以M∩N={x|?1<x<4且x≠故答案為

{x|?1<x<4且x≠13.【答案】9

【解析】【分析】本題考查了復數(shù)范圍內方程的根的問題，涉及復數(shù)的運算，屬于基礎題．【解答】

解：由題可知(a+3i)2+2(a+3i)+b=0，即(a2+2a?9+b)+(6a+6)i=0，

所以a214.【答案】甲；已知x>；0，y>；0，求z=(x+y)1x【解析】【分析】本題考查基本不等式求最值問題，解題關鍵是必須滿足三個條件：一是兩個正數(shù)，二是積定和有最小值，和定積有最大值，三是當且僅當兩正數(shù)相等時取最值，屬于中檔題．

①中乙不滿足第三個條件，故錯誤．

②舉例時三個條件：一是兩個正數(shù)，二是積定和有最小值，和定積有最大值，三是當且僅當兩正數(shù)相等時取最值，缺一不可．【解答】

解：①甲正確，

乙解法中兩次不等式中取等的條件不相同，

故答案為：甲．②已知x>0，y>0，求z=(x+y)1甲：z=(x+y)1當且僅當xy=y乙：z=(x+y)1當且僅當x=y時取“=”．

故答案為：甲；已知x>0，y>0，求z=(x+y)115.【答案】解：(1)由題意得4+3n=73m+2=?1，

解得m=?1，n=1；

(2)A={(x,y)|?x+y=?1}，B={(x,y)|2x+y=7}，

∴集合A∩B={(x,y)|?x+y=?1【解析】本題考查集合的運算，考查交集、并集定義和元素與集合的關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

(1)由題意列出方程組，能求出m，n．

(2)A={(x,y)|?x+y=?1}，B+{(x,y)|2x+y=7}，由此能求出集合A∩B．16.【答案】解：(1)由已知得z1×2(cosπ2+isinπ2)=z1+z2，

即z2=2z1×i?z1，

所以z2=(32+12【解析】本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)幾何意義的應用，屬于中檔題．

(1)直接根據(jù)復數(shù)的幾何意義及復數(shù)的四則運算即可求解；

(2)先判斷出四邊形OACB為平行四邊形，然后結合復數(shù)的幾何意義可判斷出BA⊥OC，且17.【答案】解：設畫面的高為x厘米，寬為y厘米，由題意得，xy=400，所以y=400紙張的面積的表達式S=x+16所以S=6400當且僅當6400x=10x，即x=8所以畫面的高為810cm，寬為5【解析】本題考查利用基本不等式解決實際問題，屬于中檔題．

設畫面的高為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題干條件得到xy=400，然后列出紙張的面積的表達式S=x+1618.【答案】解：(1)選條件①，

因為z1=1+i，z2=a+3i，所以z2z2?=a2+9=10，解得a2=1，

又a>0，所以a=1；

選條件②，

復平面上表示z1z2的點在直線x+2y=0上，因為z1=1+i，z2=a+3i，(a∈R)，

所以z1z2=1+ia+3i=(1+i)(a?3i)a2+9=a+3a2+9+a?3a2+9i，

在復平面上表示z1z2的點為(a+3a2+9,a?3a2+9)，

依題意可知a+3a2+9+2×a?3【解析】本題考查了復數(shù)的定義與運算問題，復數(shù)集內解方程或分解因式，屬于中檔題．

(1)選條件①，根據(jù)z2z2?=a2+9=10求出a的值；

選條件②，求出z1z2在復平面上表示點的坐標，代入直線方程求出a的值；

選條件③，計算z1(a?i)，根據(jù)z1(a?i)>0求出a的值；19.【答案】解：(1)當a=7,b=13時，

可知A={(x,y)|y=7x+13，x∈Z}，B={(x,y)|y=3x2+15，x∈Z}，

則由y=7x+13y=3x2+