2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算北師大版（2024）

七年級

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第2章

有理數(shù)及其運(yùn)算第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性；2.掌握有理數(shù)加法法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行計算;（重點(diǎn)）3.經(jīng)歷探究有理數(shù)加法法則的過程，深刻感受分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想，感受由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入1.規(guī)定了

、

和

的直線稱為數(shù)軸.通常將數(shù)軸畫成水平直線，并選擇

的方向為正方向.2.任何一個有理數(shù)都可以用

來表示.正有理數(shù)用原點(diǎn)

的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)用原點(diǎn)

的點(diǎn)表示，0用

表示.4.數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的

.3.一個數(shù)的絕對值就是

.原點(diǎn)單位長度正方向向右數(shù)軸上的一個點(diǎn)大右邊左邊原點(diǎn)這個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離新課導(dǎo)入

某班舉行知識競賽，評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分.每個參賽隊的基本分為0分.問題：加1分、扣1分，得幾分？扣1分、加1分，又得幾分呢？你能用算式表示嗎？新課講授

探究：有理數(shù)的加法“加1分、扣1分，得0分”；“扣1分、加1分，得0分”可以分別用如下算式表示：

(+1)+(-1)=0，(+1)+(-1)=0.(1)第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題.三個參賽隊在前兩個環(huán)節(jié)的得分情況如下表所示，你能把下表補(bǔ)充完整嗎?你是怎么做的?與同伴進(jìn)行交流.新課講授(2)小明用1個

表示+1，用1個

表示-1，用

直觀表示(+1)+(-1)=0，用

直觀表示(-1)+(+1)=0，他列出了兩個算式，并給出了直觀的解釋，你能理解他的做法嗎？你能根據(jù)以上方法，計算以下各式嗎？①（-2）+（-3）;②（-3）+2.新課講授①計算（-2）+（-3）.在兩個方框中分別放進(jìn)2個

和3個

：（-2）+（-3）=-5新課講授②計算（-3）+2.在方框中放進(jìn)3個和2個：（-3）+2=-1(3)如果有第四個參賽隊，那么第四隊前兩個環(huán)節(jié)的得分可能會出現(xiàn)哪些情形，據(jù)此可以列出哪些算式?你能直觀解釋運(yùn)算過程和結(jié)果嗎?新課講授①(-2)+(-3)

思考·交流：(1)兩個有理數(shù)相加，有哪幾種情況？你是怎樣分類的？②(-3)+2③(+1)+(-1)

④(+2)+0=2(-3)+0=-3同號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加，且絕對值相等一個數(shù)同0相加新課講授兩個加數(shù)的絕對值相加較大的絕對值減去較小的絕對值①(-2)+(-3)=-(2+3)=-5↓↓↓

同號兩數(shù)相加取相同符號(2)對于(1)中的每種情形，和是怎么確定的？與同伴進(jìn)行交流.異號兩數(shù)相加取絕對值較大的數(shù)的符號②(-3)+2=-(3-2)=-1↓↓↓

新課講授④(+2)+0=2(-3)+0=-3一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).和為0

③(-4)+4=0↓↓↓

異號兩數(shù)相加，絕對值相等時新課講授有理數(shù)加法法則知識歸納(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．新課講授1.（1）180+（-10）；

（2）（-10）＋（-1）；

（3）5＋（-5）；（4）0＋（-2）．解：(1)180+（-10）

=+（180-10）=170---------異號兩數(shù)相加取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值------(2)(-10)+（-1）

=-（10+1）=-11---------同號兩數(shù)相加--------取相同的符號，并把絕對值相加你能說出每一步運(yùn)算的依據(jù)嗎？新課講授(3)5+（-5）

=0---------互為相反數(shù)的兩數(shù)相加--------結(jié)果為0(2)0+（-2）

=-2---------一個數(shù)同0相加--------仍得這個數(shù)有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：兩數(shù)相加同號異號與0相加定符號取與加數(shù)相同的符號計算絕對值相加絕對值相等時絕對值不相等時定結(jié)果和為0定符號取絕對值較大的加數(shù)的符號計算用較大的絕對值減去較小的絕對值定結(jié)果仍得這個數(shù)新課講授知識歸納新課講授思考·交流：(1)根據(jù)有理數(shù)加法法則，如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0。反過來，如果兩個數(shù)的和等于0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎?(2)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)或0的運(yùn)算，得到的結(jié)果與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運(yùn)算結(jié)果一致嗎?(3)一個數(shù)加一個正數(shù)，所得的和與這個數(shù)有怎樣的大小關(guān)系?一個數(shù)加一個負(fù)數(shù)呢?與同伴進(jìn)行交流。如果兩個數(shù)的和等于0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù).一致.一個數(shù)加一個正數(shù)，所得的和一定大于這個數(shù)；一個數(shù)加一個負(fù)數(shù)，所得的和一定小于這個數(shù).典例分析例1計算：(1)－150＋(＋15)；

(2)(－20)＋(－11)；

(3)(－72)＋(＋72); (4)(－39)＋0；

(5)(＋135)＋(－75);(6)(－124)＋(＋176)．解：(1)(－150)＋(＋15)

＝－(150－15)

＝－135.(2)(－20)＋(－11)

＝－(20＋11)

＝－31.(4)(－39)＋0

＝－39.(3)(－72)＋(＋72)=0(5)(＋135)＋(－75)＝＋(135－75)＝60.(6)(－124)＋(＋176)＝＋(176－124)＝52.典例分析例2：若A地的海拔高度為－120m，B地比A地高46m，則B地的海拔高度是多少？解：(－120)＋46＝－(120－46)＝－74(m)．因此，B地的海拔高度為－74m.學(xué)以致用1．下列各式運(yùn)算正確的是(

)A．(－3)＋(＋7)＝－4 B．(－2)＋(＋2)＝－4C．(＋6)＋(－11)＝－5 D．(－5)＋(＋3)＝－82．在數(shù)4，－1，3，－6中，任取兩個不同的數(shù)相加，其中和的最小值是()A．3 B．－3C．－7 D．無法確定CC3．若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如所示，則a＋b的值(

)A．大于0 B．小于0C．小于a D．大于b學(xué)以致用AD4．若兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個有理數(shù)(

)A．一定都是負(fù)數(shù)

B．一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對值大C．一個為零，另一個為負(fù)數(shù)

D．至少有一個是負(fù)數(shù)學(xué)以致用5．絕對值大于2而小于5的所有負(fù)整數(shù)的和是________．6．月球圍繞地球轉(zhuǎn)動時，其反面在被太陽光照亮的情況下，橫越過太平洋需數(shù)小時．若該天月球橫越太平洋前的表面溫度為－165℃，橫越太平洋后，月球的表面溫度上升了247℃，則橫越太平洋后月球的表面溫度為________．-782℃學(xué)以致用7．計算：(1)(－23)＋(－32)；

(2)(－35)＋47；(3)(－55)＋55; (4)(＋57)＋(－102)．解：(1)(－23)＋(－32)

＝－（23＋32）

＝－55.(2)(－35)＋47＝＋（47－35）＝12.(3)(－