邊際函數(shù)考研真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為\(C(x)=100+3x+0.01x^{2}\)，則邊際成本函數(shù)\(MC(x)\)為（）A.\(3+0.01x\)B.\(3+0.02x\)C.\(100+0.01x\)D.\(100+0.02x\)答案：B2.已知某商品的需求函數(shù)為\(Q=100-2P\)，則當(dāng)\(P=20\)時(shí)的邊際需求為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(1\)答案：A3.設(shè)某企業(yè)的總收益函數(shù)為\(R(x)=100x-x^{2}\)，則邊際收益函數(shù)\(MR(x)\)在\(x=20\)處的值為（）A.\(60\)B.\(40\)C.\(80\)D.\(100\)答案：A4.若某產(chǎn)品的總成本\(C\)與產(chǎn)量\(x\)的關(guān)系為\(C(x)=x^{3}-6x^{2}+15x\)，則當(dāng)產(chǎn)量為\(3\)時(shí)的邊際成本是（）A.\(6\)B.\(9\)C.\(12\)D.\(15\)答案：B5.已知某產(chǎn)品的利潤函數(shù)為\(\pi(x)=-x^{2}+10x-20\)，則邊際利潤函數(shù)\(M\pi(x)\)為（）A.\(-2x+10\)B.\(-2x-10\)C.\(2x+10\)D.\(2x-10\)答案：A6.設(shè)某商品的供給函數(shù)為\(S=5+2P\)，則邊際供給為（）A.\(2\)B.\(5\)C.\(2P\)D.\(5+2P\)答案：A7.某產(chǎn)品的總成本函數(shù)\(C(x)\)滿足\(C(0)=5\)，且邊際成本\(MC(x)=2x+3\)，則\(C(x)\)為（）A.\(x^{2}+3x+5\)B.\(x^{2}+3x\)C.\(2x^{2}+3x+5\)D.\(2x^{2}+3x\)答案：A8.已知某產(chǎn)品的總收益函數(shù)\(R(x)\)，邊際收益\(MR(x)=10-2x\)，當(dāng)\(x=3\)時(shí)的總收益為（）A.\(12\)B.\(21\)C.\(24\)D.\(30\)答案：B9.若某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為\(Q=2L^{0.5}K^{0.5}\)（\(L\)為勞動(dòng)投入，\(K\)為資本投入），當(dāng)\(L=4\)，\(K=9\)時(shí)，關(guān)于\(L\)的邊際產(chǎn)量為（）A.\(0.5\)B.\(1\)C.\(1.5\)D.\(2\)答案：C10.某產(chǎn)品的需求函數(shù)為\(Q=e^{-0.5P}\)，則邊際需求函數(shù)為（）A.\(-0.5e^{-0.5P}\)B.\(0.5e^{-0.5P}\)C.\(-e^{-0.5P}\)D.\(e^{-0.5P}\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于邊際函數(shù)的說法正確的有（）A.邊際成本函數(shù)是總成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)B.邊際收益函數(shù)是總收益函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C.邊際利潤函數(shù)是總利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)D.邊際需求函數(shù)是需求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)E.邊際供給函數(shù)是供給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)答案：ABCDE2.已知某產(chǎn)品的總成本函數(shù)\(C(x)=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），則以下說法正確的有（）A.邊際成本函數(shù)\(MC(x)=2ax+b\)B.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，邊際成本函數(shù)單調(diào)遞增C.當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，邊際成本函數(shù)單調(diào)遞減D.邊際成本函數(shù)是一次函數(shù)E.總成本函數(shù)\(C(x)\)在\(x=0\)處的邊際成本為\(b\)答案：ABDE3.對(duì)于某產(chǎn)品的總收益函數(shù)\(R(x)=-x^{3}+12x^{2}\)，下列說法正確的是（）A.邊際收益函數(shù)\(MR(x)=-3x^{2}+24x\)B.令\(MR(x)=0\)，可得\(x=0\)或\(x=8\)C.當(dāng)\(0\ltx\lt8\)時(shí)，邊際收益\(MR(x)\gt0\)，總收益遞增D.當(dāng)\(x\gt8\)時(shí)，邊際收益\(MR(x)\lt0\)，總收益遞減E.邊際收益函數(shù)的最大值在\(x=4\)處取得答案：ABCDE4.設(shè)某商品的需求函數(shù)為\(Q=A-BP\)（\(A\gt0\)，\(B\gt0\)），則（）A.邊際需求函數(shù)為\(-B\)B.需求價(jià)格彈性\(\eta=\frac{-BP}{A-BP}\)C.當(dāng)\(P=\frac{A}{2B}\)時(shí)，需求價(jià)格彈性\(\vert\eta\vert=1\)D.當(dāng)\(0\ltP\lt\frac{A}{2B}\)時(shí)，\(\vert\eta\vert\lt1\)，需求缺乏彈性E.當(dāng)\(\frac{A}{2B}\ltP\lt\frac{A}{B}\)時(shí)，\(\vert\eta\vert\gt1\)，需求富有彈性答案：ABCDE5.已知某企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)\(Q=f(L,K)\)，關(guān)于勞動(dòng)\(L\)的邊際產(chǎn)量\(MP_{L}\)和關(guān)于資本\(K\)的邊際產(chǎn)量\(MP_{K}\)，以下說法正確的是（）A.\(MP_{L}=\frac{\partialQ}{\partialL}\)B.\(MP_{K}=\frac{\partialQ}{\partialK}\)C.若生產(chǎn)函數(shù)為\(Q=L^{a}K^\)，則\(MP_{L}=aL^{a-1}K^\)D.若生產(chǎn)函數(shù)為\(Q=L^{a}K^\)，則\(MP_{K}=bL^{a}K^{b-1}\)E.邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律可能會(huì)在一定階段出現(xiàn)答案：ABCDE6.某產(chǎn)品的總成本\(C(x)\)和總收益\(R(x)\)都是關(guān)于產(chǎn)量\(x\)的函數(shù)，利潤函數(shù)\(\pi(x)=R(x)-C(x)\)，則（）A.邊際利潤函數(shù)\(M\pi(x)=MR(x)-MC(x)\)B.當(dāng)\(M\pi(x)\gt0\)時(shí)，增加產(chǎn)量利潤會(huì)增加C.當(dāng)\(M\pi(x)\lt0\)時(shí)，增加產(chǎn)量利潤會(huì)減少D.利潤最大化的條件是\(MR(x)=MC(x)\)且\(MR^{\prime}(x)\ltMC^{\prime}(x)\)E.當(dāng)\(M\pi(x)=0\)時(shí)，利潤可能達(dá)到最大答案：ABCDE7.設(shè)某商品的供給函數(shù)為\(S=c+dP\)（\(c\gt0\)，\(d\gt0\)），則（）A.邊際供給函數(shù)為\(d\)B.供給價(jià)格彈性\(\varepsilon_{s}=\frac{dP}{c+dP}\)C.當(dāng)\(P=0\)時(shí)，供給價(jià)格彈性\(\varepsilon_{s}=0\)D.隨著\(P\)的增大，供給價(jià)格彈性\(\varepsilon_{s}\)趨近于\(1\)E.供給函數(shù)是單調(diào)遞增的答案：ABCDE8.已知某產(chǎn)品的總成本函數(shù)\(C(x)\)滿足\(C(0)=C_{0}\)（固定成本），且邊際成本\(MC(x)=mx+n\)，則（）A.\(C(x)=\frac{1}{2}mx^{2}+nx+C_{0}\)B.平均成本函數(shù)\(AC(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{1}{2}mx+n+\frac{C_{0}}{x}\)C.對(duì)平均成本函數(shù)求導(dǎo)，令其導(dǎo)數(shù)為\(0\)，可得使平均成本最小的產(chǎn)量\(x=\sqrt{\frac{2C_{0}}{m}}\)D.當(dāng)\(x=\sqrt{\frac{2C_{0}}{m}}\)時(shí)，邊際成本等于平均成本E.邊際成本函數(shù)是二次函數(shù)答案：ABCD9.對(duì)于某產(chǎn)品的總收益函數(shù)\(R(x)\)，如果邊際收益\(MR(x)\)滿足\(MR(x)=10-x\)，則（）A.總收益函數(shù)\(R(x)=10x-\frac{1}{2}x^{2}+C\)（\(C\)為常數(shù)），若\(R(0)=0\)，則\(C=0\)B.當(dāng)\(x=10\)時(shí)，邊際收益為\(0\)C.總收益函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線D.當(dāng)\(x\lt10\)時(shí)，總收益遞增E.當(dāng)\(x\gt10\)時(shí)，總收益遞減答案：ABCDE10.設(shè)某生產(chǎn)函數(shù)為\(Q=AL^{\alpha}K^{\beta}\)（\(A\gt0\)，\(\alpha\gt0\)，\(\beta\gt0\)），關(guān)于邊際產(chǎn)量和規(guī)模報(bào)酬，以下說法正確的是（）A.勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量\(MP_{L}=\alphaAL^{\alpha-1}K^{\beta}\)B.資本的邊際產(chǎn)量\(MP_{K}=\betaAL^{\alpha}K^{\beta-1}\)C.若\(\alpha+\beta=1\)，則該生產(chǎn)函數(shù)具有規(guī)模報(bào)酬不變的性質(zhì)D.若\(\alpha+\beta\gt1\)，則該生產(chǎn)函數(shù)具有規(guī)模報(bào)酬遞增的性質(zhì)E.若\(\alpha+\beta\lt1\)，則該生產(chǎn)函數(shù)具有規(guī)模報(bào)酬遞減的性質(zhì)答案：ABCDE三、判斷題1.邊際成本函數(shù)\(MC(x)\)的經(jīng)濟(jì)意義是當(dāng)產(chǎn)量為\(x\)時(shí)，再多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所增加的成本。（√）2.若總收益函數(shù)\(R(x)\)是線性函數(shù)，則邊際收益函數(shù)是常數(shù)。（√）3.邊際利潤函數(shù)\(M\pi(x)\gt0\)時(shí)，企業(yè)應(yīng)該減少產(chǎn)量以增加利潤。（×）4.需求函數(shù)\(Q=f(P)\)，邊際需求\(Q^{\prime}(P)\)一定小于\(0\)。（×）5.供給函數(shù)\(S=g(P)\)，邊際供給\(S^{\prime}(P)\)一定大于\(0\)。（×）6.生產(chǎn)函數(shù)\(Q=f(L,K)\)中，關(guān)于勞動(dòng)\(L\)的邊際產(chǎn)量\(MP_{L}\)始終是遞減的。（×）7.總成本函數(shù)\(C(x)\)的導(dǎo)數(shù)就是邊際成本函數(shù)，總收益函數(shù)\(R(x)\)的導(dǎo)數(shù)就是邊際收益函數(shù)，這種關(guān)系只在短期成立。（×）8.若邊際收益函數(shù)\(MR(x)\)在\(x=x_{0}\)處取得最大值，則總收益函數(shù)\(R(x)\)在\(x=x_{0}\)處也取得最大值。（×）9.平均成本函數(shù)\(AC(x)=\frac{C(x)}{x}\)，當(dāng)邊際成本函數(shù)\(MC(x)\ltAC(x)\)時(shí)，平均成本函數(shù)遞減。（√）10.對(duì)于某產(chǎn)品的利潤函數(shù)\(\pi(x)\)，當(dāng)邊際利潤\(M\pi(x)=0\)時(shí)，利潤一定達(dá)到最大。（×）四、簡答題1.簡述邊際成本函數(shù)與總成本函數(shù)的關(guān)系。邊際成本函數(shù)是總成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?？偝杀竞瘮?shù)\(C(x)\)表示生產(chǎn)\(x\)單位產(chǎn)品的總成本，而邊際成本\(MC(x)\)表示在產(chǎn)量為\(x\)時(shí)，再多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所增加的成本。通過對(duì)總成本函數(shù)求導(dǎo)可得到邊際成本函數(shù)，邊際成本反映了總成本隨產(chǎn)量變化的變化率，能幫助企業(yè)分析產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)成本的影響，從而進(jìn)行生產(chǎn)決策。2.說明邊際收益函數(shù)在企業(yè)決策中的作用。邊際收益函數(shù)\(MR(x)\)反映了總收益隨產(chǎn)量變化的變化率。當(dāng)\(MR(x)\gt0\)時(shí)，增加產(chǎn)量會(huì)使總收益增加；當(dāng)\(MR(x)\lt0\)時(shí)，增加產(chǎn)量會(huì)使總收益減少。企業(yè)要實(shí)現(xiàn)總收益最大化，需使邊際收益為\(0\)。同時(shí)，結(jié)合邊際成本函數(shù)，當(dāng)\(MR(x)=MC(x)\)時(shí)，企業(yè)利潤可能達(dá)到最大，所以邊際收益函數(shù)對(duì)企業(yè)確定最優(yōu)產(chǎn)量和定價(jià)策略等決策有重要意義。3.什么是邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律？邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律是指在技術(shù)水平不變的條件下，在連續(xù)等量地把一種可變生產(chǎn)要素增加到其他一種或幾種數(shù)量不變的生產(chǎn)要素上去的過程中，當(dāng)這種可變生產(chǎn)要素的投入量小于某一特定值時(shí)，增加該要素投入所帶來的邊際產(chǎn)量是遞增的；當(dāng)這種可變要素的投入量連續(xù)增加并超過這個(gè)特定值時(shí)，增加該要素投入所帶來的邊際產(chǎn)量是遞減的。這一規(guī)律是短期生產(chǎn)的一條基本規(guī)律。4.如何根據(jù)邊際利潤函數(shù)判斷企業(yè)的利潤情況？若邊際利潤函數(shù)\(M\pi(x)\gt0\)，意味著增加一單位產(chǎn)量所帶來的利潤增加，此時(shí)企業(yè)增加產(chǎn)量會(huì)使總利潤上升；若\(M\pi(x)\lt0\)，表明增加一單位產(chǎn)量會(huì)使利潤減少，企業(yè)應(yīng)減少產(chǎn)量以避免利潤進(jìn)一步降低；當(dāng)\(M\pi(x)=0\)時(shí)，利潤可能達(dá)到最大或最小，還需結(jié)合利潤函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)等進(jìn)一步判斷，所以邊際利潤函數(shù)能幫助企業(yè)分析利潤隨產(chǎn)量的變化趨勢(shì)，輔助生產(chǎn)決策。五、討論題1.結(jié)合實(shí)際案例，討論邊際成本和邊際收益在企業(yè)定價(jià)決策中的應(yīng)用。在實(shí)際中，如某電子產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)。假設(shè)生產(chǎn)手機(jī)，總成本包含固定成本（如設(shè)備、廠房等）和可變成本（如原材料、人工等）。邊際成本反映了多生產(chǎn)一部手機(jī)增加的成本。當(dāng)市場需求旺盛時(shí)，邊際收益較高，若邊際收益大于邊際成本，企業(yè)會(huì)增加產(chǎn)量，因?yàn)槊慷嗌a(chǎn)一部手機(jī)能帶來額外利潤。隨著產(chǎn)量增加，邊際成本可能上升，當(dāng)邊際收益等于邊際成本時(shí)，企業(yè)達(dá)到利潤最大化的產(chǎn)量。此時(shí)企業(yè)定價(jià)會(huì)綜合考慮成本、市場需求和競爭等因素，基于邊際成本和邊際收益的分析來確定最優(yōu)價(jià)格，以實(shí)現(xiàn)利潤最大化。2.分析邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律對(duì)企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模決策的影響。邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律表明，在一定技術(shù)條件下，可變要素投入增加到一定程度后，邊際產(chǎn)量會(huì)逐漸下降。對(duì)于企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模決策而言，當(dāng)企業(yè)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，不斷增加可變要素投入時(shí)，初期邊際產(chǎn)量遞增，企業(yè)會(huì)受益于規(guī)模擴(kuò)大。但隨著規(guī)模繼續(xù)擴(kuò)大，邊際產(chǎn)量遞減趨勢(shì)出現(xiàn)。如果企業(yè)忽視這一規(guī)律繼續(xù)盲目擴(kuò)大規(guī)模，會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)效率降低，成本上升。所以企業(yè)在決策生產(chǎn)規(guī)模時(shí)，要充分考慮邊際產(chǎn)