第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)宋詔橋中學(xué)、鐘公廟中學(xué)等十三校七年級（上）競賽數(shù)學(xué)試卷（12月份）一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B．﹣2024 C． D．20242．（3分）某公司去年10月份的利潤為a萬元，11月份比10月份減少5%，12月份比11月份增加了9%（）A．（a﹣5%）（a+9%）萬元 B．（a﹣5%+9%）萬元 C．（1﹣5%+9%）a萬元 D．（1﹣5%）（1+9%）a萬元3．（3分）在實(shí)數(shù)，0.，3π，（每兩個(gè)“2”之間依次多一個(gè)“1”），中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2 C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）若2x5ay2與的和仍為一個(gè)單項(xiàng)式，則ba的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．（3分）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．96．（3分）要使多項(xiàng)式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化簡后不含x的二次項(xiàng)，則m的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣67．（3分）已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，則代數(shù)式2m2+13mn+6n2的值是（）A．18 B．19 C．20 D．218．（3分）方程的解為（）A． B． C． D．9．（3分）某車間有工人85名，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，每2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪可配成一套零件（）套零件．A．205 B．200 C．190 D．18010．（3分）設(shè)a、b、c是兩兩不等的有理數(shù)，那么，，中有（）A．2 B．0 C．2或0 D．1或2或0二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）近似數(shù)1.2萬精確到位．12．（3分）如下，方格表中的格子填上了數(shù)，每一行每一列及兩條對角線中所填數(shù)的和均相等．16x11151213．（3分）在如圖的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離相等，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和﹣．14．（3分）92024除以100，余數(shù)是．15．（3分）老師在黑板上寫了13個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算出結(jié)果是12.43，其他的數(shù)字都對，正確答案應(yīng)該是．16．（3分）如圖，把五個(gè)長為b，寬為a的小長方形（相鄰的小長方形既無重疊．又不留空隙）．設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長和為C1，圖2中陰影部分的周長為C2，若大長方形的長比寬大（8﹣a），則C2﹣C1的值為．三.解答題（本題有7小題，共52分．解題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）17．（6分）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)（t大于0）秒．（1）運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P表示的數(shù)的表達(dá)式為；（用含字母t的式子表示）（2）當(dāng)t等于多少秒時(shí)，P、C之間的距離為2個(gè)單位長度．18．（6分）計(jì)算：（1）；（2）﹣×．19．（6分）觀察如圖1，每個(gè)小正方形的邊長均為1．（1）如圖1中長方形的面積是S＝，與長方形面積相等的正方形的邊長是a＝；（2）作圖：在如圖2數(shù)軸上作出實(shí)數(shù)“2﹣a”對應(yīng)的點(diǎn)P（要求保留作圖痕跡）．20．（7分）某公園的門票是10元/人，團(tuán)體購票有如下優(yōu)惠：購票人數(shù)1～30人31～60人60人以上票價(jià)無折扣超出30人的部分，票價(jià)打八折超出60人的部分，票價(jià)打五折某校七年級兩個(gè)班到該公園秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，兩個(gè)班一共應(yīng)付598元；如果兩個(gè)班作為一個(gè)團(tuán)體購票（1）甲、乙兩個(gè)班一共多少人？（列一元一次方程解決問題）（2）甲班有多少人，乙班有多少人？（列一元一次方程解決問題）21．（7分）記Sn＝a1+a2+…+an，令，我們稱Tn為這列數(shù)a1，a2，…，an的“理想數(shù)”．例如：S1＝a1，則T1＝a1．S2＝a1+a2，則．（1）如果a1＝1，a2＝2，a3＝3，那么T3＝；（2）已知a1，a2，…，a252的“理想數(shù)”為2024，那么8，a1，a2，…，a252的“理想數(shù)”是多少？22．（10分）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“﹣”號，如果可以使其代數(shù)和為n，就稱數(shù)n是“可被表出的數(shù)”，就稱數(shù)n是“不可被表出的數(shù)”（如1是可被表出的數(shù)，這是因?yàn)?1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一種可被表出的方法）．（1）請寫出兩種7被表出的不同方法：①□1□2□3□4□5□6□7□8□9②□1□2□3□4□5□6□7□8□9（2）試說明8不能被表出．（3）求25可被表出的不同方法種數(shù)．23．（10分）如圖1，已知甲、乙兩個(gè)圓柱形量筒（量筒厚度忽略不計(jì)）的底面半徑分別為10cm和5cm，并都裝有一定量的水，甲的水位高12cm，甲的水位降低xcm．（1）乙的水位增加cm（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若h＝2cm，倒水后甲、乙的水位高度相等，則倒水后甲的水位高多少cm？（3）如圖2，倒水后將乙放入甲的底部．①當(dāng)?shù)谷胍业乃挂业乃辉黾右槐稌r(shí)，乙放入甲之后，兩量筒內(nèi)的水位高度恰好相等②若要使乙放入甲之后，甲、乙水位的高度之比為1：2，且x，求h的值．（直接寫出答案）

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)宋詔橋中學(xué)、鐘公廟中學(xué)等十三校七年級（上）競賽數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案A．DCBADDDBA一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B．﹣2024 C． D．2024【解答】解：的相反數(shù)是﹣．故選：A．2．（3分）某公司去年10月份的利潤為a萬元，11月份比10月份減少5%，12月份比11月份增加了9%（）A．（a﹣5%）（a+9%）萬元 B．（a﹣5%+9%）萬元 C．（1﹣5%+9%）a萬元 D．（1﹣5%）（1+9%）a萬元【解答】解：由題意得：12月份的利潤為：（1﹣5%）（3+9%）a萬元，故選：D．3．（3分）在實(shí)數(shù)，0.，3π，（每兩個(gè)“2”之間依次多一個(gè)“1”），中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2 C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵＝7，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)是：，3π，共6個(gè)．故選：C．4．（3分）若2x5ay2與的和仍為一個(gè)單項(xiàng)式，則ba的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：根據(jù)題意得到x和y的指數(shù)相同，∴5a＝1﹣2b；2＝2a，解得a＝3；b＝﹣2，∴ba＝（﹣2）2＝﹣2，故選：B．5．（3分）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【解答】解：＝9．故選：A．6．（3分）要使多項(xiàng)式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化簡后不含x的二次項(xiàng)，則m的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣6【解答】解：2x2﹣4（7+3x﹣7x2）+mx2＝7x2﹣14﹣6x+7x2+mx2＝（5+m）x2﹣6x﹣14．∵化簡后不含x的二次項(xiàng)．∴3+m＝0．∴m＝﹣6．故選：D．7．（3分）已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，則代數(shù)式2m2+13mn+6n2的值是（）A．18 B．19 C．20 D．21【解答】解：2m2+13mn+7n2＝2m7+4mn+9mn+3n2＝2（m2+2mn）+3（3n2+3mn），把m3+2mn＝3，4n2+3mn＝4代入，則：2（m2+7mn）+3（2n4+3mn）＝2×6+3×5＝21，故選：D．8．（3分）方程的解為（）A． B． C． D．【解答】解：，，4（7x﹣1）＝2（1﹣0.2x）﹣6（5x+7），21x﹣3＝4﹣8.8x﹣30x﹣6，21x+4.8x+30x＝4﹣8+3，51.8x＝7，x＝．故選：D．9．（3分）某車間有工人85名，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，每2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪可配成一套零件（）套零件．A．205 B．200 C．190 D．180【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)大齒輪，y名工人生產(chǎn)小齒輪，由題意得：，解得：，即應(yīng)安排25名工人生產(chǎn)大齒輪，60名工人生產(chǎn)小齒輪才能使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配成套，∴最多能生產(chǎn)的零件套數(shù)為：16×25÷3＝200（套），故選：B．10．（3分）設(shè)a、b、c是兩兩不等的有理數(shù)，那么，，中有（）A．2 B．0 C．2或0 D．1或2或0【解答】解：∵××＝1，∴這三個(gè)數(shù)可能都是正數(shù)或有兩個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)，∵a﹣b+b﹣c+c﹣a＝0，∴a﹣b，b﹣c，或都是負(fù)數(shù)，∴，，不可能都是正數(shù)，一個(gè)正數(shù)．故選：A．二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）近似數(shù)1.2萬精確到千位．【解答】解：1.2萬＝12000，4在數(shù)據(jù)的千位．故答案為：千．12．（3分）如下，方格表中的格子填上了數(shù)，每一行每一列及兩條對角線中所填數(shù)的和均相等9．16x111512【解答】解：16+11+12＝39，39﹣11﹣15＝13，39﹣12﹣13＝14，x＝39﹣16﹣14＝9．故答案為：9．13．（3分）在如圖的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離相等，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和﹣2+．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，∵點(diǎn)B與點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離相等，∴AC＝AB，即x﹣1＝1+，解得：x＝2+．故答案為：7+．14．（3分）92024除以100，余數(shù)是61．【解答】解：91除以100，余數(shù)是2，92除以100，余數(shù)是81，23除以100，余數(shù)是29，96除以100，余數(shù)是61，95除以100，余數(shù)是49，56除以100，余數(shù)是41，93除以100，余數(shù)是69，98除以100，余數(shù)是21，69除以100，余數(shù)是89，910除以100，余數(shù)是8，911除以100，余數(shù)是9，212除以100，余數(shù)是81，?，∵2024÷10＝202?4，∴92024除以100，余數(shù)是61．故答案為：61．15．（3分）老師在黑板上寫了13個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算出結(jié)果是12.43，其他的數(shù)字都對，正確答案應(yīng)該是12.46．【解答】解：自然數(shù)都是整數(shù)，所以這13個(gè)自然數(shù)的和一定是一個(gè)整數(shù)；又因?yàn)?2.4×13＝161.2，12.49×13＝162.37，162÷13≈12.46；即：正確答案應(yīng)該是12.46．故答案為：12.46．16．（3分）如圖，把五個(gè)長為b，寬為a的小長方形（相鄰的小長方形既無重疊．又不留空隙）．設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長和為C1，圖2中陰影部分的周長為C2，若大長方形的長比寬大（8﹣a），則C2﹣C1的值為16．【解答】解：∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+5（m﹣b）＝4m﹣2a，C2＝2m+2（4﹣a+m）＝16﹣2a+4m，∴C6﹣C1＝（16﹣2a+7m）﹣（4m﹣2a）＝16．故答案為：16．三.解答題（本題有7小題，共52分．解題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）17．（6分）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)（t大于0）秒．（1）運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P表示的數(shù)的表達(dá)式為﹣4+2t；（用含字母t的式子表示）（2）當(dāng)t等于多少秒時(shí)，P、C之間的距離為2個(gè)單位長度．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P表示的數(shù)的表達(dá)式為﹣4+2t．故答案為：﹣2+2t；（2）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣3、點(diǎn)B的距離相等，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為＝1．根據(jù)題意得：|﹣4+4t﹣1|＝2，即6﹣2t＝2或8t﹣5＝2，解得：t＝或t＝．答：當(dāng)t等于或時(shí)，P、C之間的距離為2個(gè)單位長度．18．（6分）計(jì)算：（1）；（2）﹣×．【解答】解：（1）＝＝＝＝21；（2）令t＝…+，∴原式＝（1+t）（t+）﹣t（1+t+）＝t++t2+﹣t﹣t2﹣＝．19．（6分）觀察如圖1，每個(gè)小正方形的邊長均為1．（1）如圖1中長方形的面積是S＝10，與長方形面積相等的正方形的邊長是a＝；（2）作圖：在如圖2數(shù)軸上作出實(shí)數(shù)“2﹣a”對應(yīng)的點(diǎn)P（要求保留作圖痕跡）．【解答】解：（1）如圖1，由勾股定理得，AB＝＝，BC＝＝2，∴長方形的面積S1＝2×＝10，面積是10的正方形的邊長a＝，故答案為：10，；（2）當(dāng)a＝時(shí)，2﹣a＝4﹣，在數(shù)軸上表示2﹣的點(diǎn)M如圖2所示．20．（7分）某公園的門票是10元/人，團(tuán)體購票有如下優(yōu)惠：購票人數(shù)1～30人31～60人60人以上票價(jià)無折扣超出30人的部分，票價(jià)打八折超出60人的部分，票價(jià)打五折某校七年級兩個(gè)班到該公園秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，兩個(gè)班一共應(yīng)付598元；如果兩個(gè)班作為一個(gè)團(tuán)體購票（1）甲、乙兩個(gè)班一共多少人？（列一元一次方程解決問題）（2）甲班有多少人，乙班有多少人？（列一元一次方程解決問題）【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩個(gè)班一共x人，由題意得：30×10+30×10×0.8+（x﹣60）×10×6.5＝545，解得：x＝61，答：甲、乙兩個(gè)班一共61人；（2）由（1）知，甲、乙兩個(gè)班一共61人，設(shè)乙班有y人，則甲班有（61﹣y）人，由題意得：10y+[30×10+（61﹣y﹣30）×8]＝598，解得：y＝25，∴61﹣y＝61﹣25＝36，答：甲班有36人，乙班有25人．21．（7分）記Sn＝a1+a2+…+an，令，我們稱Tn為這列數(shù)a1，a2，…，an的“理想數(shù)”．例如：S1＝a1，則T1＝a1．S2＝a1+a2，則．（1）如果a1＝1，a2＝2，a3＝3，那么T3＝；（2）已知a1，a2，…，a252的“理想數(shù)”為2024，那么8，a1，a2，…，a252的“理想數(shù)”是多少？【解答】解：（1）∵a1＝1，a6＝2，a3＝8，∴S1＝1，S4＝3，S3＝4，∴T3＝＝，故答案為：；（2）∵a1，a8，…，a252的“理想數(shù)”為2024，∴＝2024，∴8，a1，a3，…，a252的“理想數(shù)”為＝＝2024．22．（10分）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“﹣”號，如果可以使其代數(shù)和為n，就稱數(shù)n是“可被表出的數(shù)”，就稱數(shù)n是“不可被表出的數(shù)”（如1是可被表出的數(shù)，這是因?yàn)?1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一種可被表出的方法）．（1）請寫出兩種7被表出的不同方法：①□1□2□3□4□5□6□7□8□9②□1□2□3□4□5□6□7□8□9（2）試說明8不能被表出．（3）求25可被表出的不同方法種數(shù)．【解答】（1）解：①+1+2﹣8+4+5+5﹣7+8﹣3②+1﹣2+8+4+5+8+7﹣8﹣4；（2）證明：∵所有數(shù)的絕對值之和為45，設(shè)負(fù)數(shù)絕對值的和為x，則正數(shù)絕對值的和為45﹣x，則（45﹣x）﹣x＝8，解得，∵不是整數(shù)，∴8是不可被表出