7.2復(fù)數(shù)的四則運算7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義1.C[解析]由題意,z1+z2=(2+i)+(1-2i)=3-i.故選C.2.C[解析]∵z=-1-i,∴2-z=3+i,故|2-z|=32+12=103.B[解析]依題意得z2=3-4i,所以z1+z2=6.故選B.4.C[解析]由題意得z=-1+i,則z-1=-2+i,故A,B錯誤;z-i=-1,為實數(shù),故C正確;z+i=-1+2i,不是純虛數(shù),故D錯誤.故選C.5.A[解析]z-2z=a+bi-2(a-bi)=-a+3bi=2+33i,則-a=2,3b=33,解得a6.B[解析]在復(fù)平面內(nèi),設(shè)復(fù)數(shù)1+2i,-2+i,0對應(yīng)的點分別為A(1,2),B(-2,1),O(0,0),則OA⊥OB且|OA|=|OB|,所以該正方形以O(shè)A,OB為鄰邊.設(shè)第4個頂點為D(x,y),則AD=OB,即x-1=-2,y-2=1,解得x=7.B[解析]由題可知,以O(shè)A,OB為鄰邊所作的平行四邊形的對角線相等,則此平行四邊形為矩形,故△AOB一定是直角三角形.故選B.8.AC[解析]設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,由題意可得z-z=2bi=-14i,|z|=a9.ABC[解析]復(fù)數(shù)z1=2-2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為P1,則P1(2,-2),z1=2+2i,故A,B正確;由復(fù)數(shù)z2滿足|z2-i|=1,可得z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合是以C(0,1)為圓心,1為半徑的圓,連接CP1,則|z1-z2|的最大值為|CP1|+1=22+(-2-1)2+1=13+1,最小值為|CP1|-1=13-1,10.5+3i[解析](1+2i)+(i+i2)+|3+4i|=(1+2i)+(i-1)+32+11.4+3i或4-3i[解析]設(shè)z=a+bi(a,b∈R),因為|z|=5,所以a2+b2=25.因為z1-z2=(2+i)-(2-3i)=4i,所以復(fù)數(shù)z1-z2的虛部為4.因為復(fù)數(shù)z的實部為復(fù)數(shù)z1-z2的虛部,所以a=4,又由a2+b2=25,解得b=±3,所以z=4+3i或4-3i.12.23[解析]方法一:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.∵z1+z2=(a+c)+(b+d)i=2-2i,∴a+c=2,b+d=-2,∴a2+c2+2ac+b2+d2+2bd=4,∴ac+bd=-2,∴|z1-z2|=|(a-c)+(b-d)i|=(a-c)2+(方法二:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵z1+z2=(a+c)+(b+d)i=2-2i,∴|z1+z2|=2,即|z1|=|z2|=|z1+z2|=2,設(shè)O為坐標(biāo)原點,z1,z2,z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A,B,C,連接OA,OB,OC,AC,BC,AB.∵|z1|=|z2|=|z1+z2|=2,∴△OAC是邊長為2的正三角形,∴四邊形OACB是一個內(nèi)角為60°,邊長為2的菱形,且|z1-z2|是菱形的較長的對角線AB的長,∴|z1-z2|=|AB|=|OA|213.解:(1)13+12i+(2-i)-43(2)∵z1=2+3i,z2=-1+2i,∴z1+z2=2+3i+(-1+2i)=1+5i,z1-z2=2+3i-(-1+2i)=3+i.14.解:(1)∵在復(fù)平面內(nèi),向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i,∴BA=(1,2),BC=(3,-1),∴BD=BA+BC=(1,2)+(3,-1)=(4,1),易知點A的坐標(biāo)為(2,1),則設(shè)O為坐標(biāo)原點,則OB=OA-BA=(2,1)-(1,2)=(1,-1),∴OD=OB+BD=(1,-1)+(4,1)=(5,0),∴點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為5.(2)∵BA·BC=|BA||BC|cosB,∴cosB=BA·BC|BA||∵B∈(0,π),∴sinB=752,∴平行四邊形ABCD的面積為|BA||BC|sinB=5×10×715.322[解析]設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),則Z(a,b),z-1=a-1+bi,z+i=a+(b+1)i,∵|z-1|=|z+i|,∴(a-1)2+b2=a2+(b+1)2,整理得a+b=0,又z0=2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z0(2,1),∴點16.解:(1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R),因為(3,z)z4=3z+4z=3(a+bi)+4(a-bi)=7a-b所以7a=7則z=1+3i,故|z|=12+3(2)(y+sin2x,2)iy-(1,sin2x)sinx23i=(2y-s