2023年人教版中學七7年級下冊數(shù)學期末綜合復習試卷附答案一、選擇題1．25的算數(shù)平方根是A． B．±5 C． D．52．下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點A（m，n）經(jīng)過平移后得到的對應點A′（m+3，n﹣4）在第二象限，則點A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列命題，①的算術平方根是2；②一個角的鄰補角一定大于這個角；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中假命題有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．直線，，，，則（）A．15° B．25° C．35 D．20°6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝40°，則∠3等于（）A．80° B．70° C．90° D．100°8．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第21秒時，點P的坐標為（）A．（21，﹣1） B．（21，0） C．（21，1） D．（22，0）九、填空題9．＝________．十、填空題10．點(3，0)關于y軸對稱的點的坐標是_______十一、填空題11．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是______（填序號）．十二、填空題12．如圖，a∥b，∠1＝68°，∠2＝42°，則∠3＝_____________．十三、填空題13．如圖a是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，若∠AEF=160°，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是___度．十四、填空題14．若，，…，是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，，，則在，，…，中，取值為2的個數(shù)為___________．十五、填空題15．點到兩坐標軸的距離相等，則________．十六、填空題16．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點依次用A1，A2，A3，A4…表示，則頂點A2021的坐標是________．十七、解答題17．計算下列各題：（1）＋－（2）.十八、解答題18．求下列各式中x的值．（1）x2﹣81＝0；（2）2x2﹣16＝0；（3）（x﹣2）3＝﹣27．十九、解答題19．如圖，四邊形ABCD中，AC90，BE，DF分別是ABC，ADC的平分線．試說明BE//DF．請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應理由．解：在四邊形ABCD中，AABCCADC360∵AC90(已知)∴ABCADC=，∵BE，DF分別是ABC，ADC的平分線，∴1ABC，2=ADC（）∴1+2=ABCADC∴1+2=∵在△FCD中，C90，∴DFC290（）∵1+2=90（已證）∴1=DFC（）∴BE∥DF．（）二十、解答題20．在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，點坐標為，且滿足．（1）若沒有平方根，且點到軸的距離是點到軸距離的倍，求點的坐標；（2）點的坐標為，的面積是的倍，求點的坐標．二十一、解答題21．在學習《實數(shù)》內(nèi)容時，我們通過“逐步逼近”的方法可以計算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近“法，請回答下列問題：（1）介于連續(xù)的兩個整數(shù)a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝．（2）x是+2的小數(shù)部分，y是﹣1的整數(shù)部分，求x＝，y＝．（3）（﹣x）y的平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個邊長為10的小正方形拼成一個大的正方形.(1)求大正方形的邊長？(2)若沿此大正方形邊的方向出一個長方形，能否使裁出的長方形的長寬之比為3:2，且面積為480cm2？二十三、解答題23．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數(shù)為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．二十四、解答題24．如圖1，E點在上，．．（1）求證：（2）如圖2，平分，與的平分線交于H點，若比大，求的度數(shù)．（3）保持（2）中所求的的度數(shù)不變，如圖3，平分平分，作，則的度數(shù)是否改變？若不變，請直接寫出答案；若改變，請說明理由．二十五、解答題25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】一個正數(shù)的平方根有2個，且這兩個互為相反數(shù)，而算數(shù)平方根只有一個且必須是正數(shù)，特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是0負數(shù)沒有算術平方根，但i的平方是－1，i是一個虛數(shù)，是復數(shù)的基本單位.【詳解】，∴25的算術平方根是：5.故答案為5.【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.2．B【分析】根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對各個選項進行逐一判斷即可.【詳解】A，C，D選項中的圖案不能通過平移得到，B選項中的圖案通過平移后可以得到.故選B.解析：B【分析】根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對各個選項進行逐一判斷即可.【詳解】A，C，D選項中的圖案不能通過平移得到，B選項中的圖案通過平移后可以得到.故選B.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和平移的應用等有關知識，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關鍵.3．B【分析】構(gòu)建不等式求出m，n的范圍可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，，解得：，∴A（m，n）在第二象限，故選：B．【點睛】此題主要考查坐標與圖形變化-平移．解題的關鍵是理解題意，學會構(gòu)建不等式解決問題．4．A【分析】根據(jù)算術平方根的定義，鄰補角的定義，平行線的判定逐一分析判斷即可．【詳解】①，的算術平方根是，①是假命題；②大于的角的的鄰補角小于這個角，②是假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題．所以假命題有①②．故選A．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，鄰補角的定義，平行線的判定等知識，掌握以上知識是解題的關鍵．5．A【分析】分別過A、B作直線的平行線AD、BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可完成．【詳解】分別過A、B作直線∥AD、∥BC，如圖所示，則AD∥BC∵∥∴∥BC∴∠CBF=∠2∵∥AD∴∠EAD=∠1=15゜∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180゜∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜∴∠2=15゜故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定等知識，關鍵是作兩條平行線．6．D【分析】根據(jù)算術平方根、立方根、二次根式的乘法逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項錯誤；D、，此項正確；故選：D．【點睛】本題考查了算術平方根、立方根、二次根式的乘法，熟練掌握算術平方根與立方根是解題關鍵．7．C【分析】根據(jù)AB∥CD判斷出∠1=∠C=50°，根據(jù)∠3是△ECD的外角，判斷出∠3=∠C+∠2，從而求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠C=50°，∵∠3是△ECD的外角，∴∠3=∠C+∠2，∴∠3=50°+40°=90°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，靈活運用是解題的關鍵．8．C【分析】計算點P走一個半圓的時間，確定第21秒點P的位置．【詳解】點P運動一個半圓用時為秒，∵21＝10×2+1，∴21秒時，P在第11個的半圓的最高點，∴點P坐標為（21，1），解析：C【分析】計算點P走一個半圓的時間，確定第21秒點P的位置．【詳解】點P運動一個半圓用時為秒，∵21＝10×2+1，∴21秒時，P在第11個的半圓的最高點，∴點P坐標為（21，1），故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律，關鍵是計算出點P走一個半圓的時間．九、填空題9．6【分析】根據(jù)算術平方根、有理數(shù)的乘方運算即可得．【詳解】故答案為：6．【點睛】本題考查了算術平方根、有理數(shù)的乘方運算，熟記各運算法則是解題關鍵．解析：6【分析】根據(jù)算術平方根、有理數(shù)的乘方運算即可得．【詳解】故答案為：6．【點睛】本題考查了算術平方根、有理數(shù)的乘方運算，熟記各運算法則是解題關鍵．十、填空題10．（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，直接用假設法設出相關點即可．【詳解】解：點（m，n）關于y軸對稱點的坐標（-m，n），所以點（3，0）關于y軸解析：（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，直接用假設法設出相關點即可．【詳解】解：點（m，n）關于y軸對稱點的坐標（-m，n），所以點（3，0）關于y軸對稱的點的坐標為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【點睛】本題考查平面直角坐標系點的對稱性質(zhì)：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．十一、填空題11．①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠B解析：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根據(jù)同角的余角性質(zhì)可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE與∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正確，可判定④．【詳解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正確．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴②正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE與∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正確，∴④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差是解題關鍵．十二、填空題12．110°【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)，求得∠4=∠5=∠1，計算∠2+∠5，再次利用平行線的性質(zhì)，得到∠3=∠2+∠5．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68解析：110°【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)，求得∠4=∠5=∠1，計算∠2+∠5，再次利用平行線的性質(zhì)，得到∠3=∠2+∠5．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68°，∵∠2=42°，∴∠5+∠2=68°+42°=110°，∵a∥b，∴∠3=∠2+∠5，∴∠3=110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角相等是解題的關鍵．十三、填空題13．120【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出＝，再由三角形外角的性質(zhì)解得，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，最后根據(jù)即可解題．【詳解】折疊∴∠DEF＝＝，∴解析：120【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出＝，再由三角形外角的性質(zhì)解得，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，最后根據(jù)即可解題．【詳解】折疊∴∠DEF＝＝，∴故答案為：120．【點睛】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．十四、填空題14．508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，，從而得到1的個數(shù)，再由得到2的個數(shù)．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，∴，，…，中為解析：508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，，從而得到1的個數(shù)，再由得到2的個數(shù)．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，∴，，…，中為1的個數(shù)是2019?1510＝509，∵，∴2的個數(shù)為（1525?509）÷2＝508個．故答案為：508．【點睛】此題考查完全平方的性質(zhì)，找出，，…，中為1的個數(shù)是解決問題的關鍵．十五、填空題15．或．【分析】根據(jù)到兩坐標軸的距離相等，可知橫縱坐標的絕對值相等，列方程即可．【詳解】解：∵點到兩坐標軸的距離相等，∴，或，解得，或，故答案為：或．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距解析：或．【分析】根據(jù)到兩坐標軸的距離相等，可知橫縱坐標的絕對值相等，列方程即可．【詳解】解：∵點到兩坐標軸的距離相等，∴，或，解得，或，故答案為：或．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，解題關鍵是明確到坐標軸的距離是坐標的絕對值．十六、填空題16．（-506，-506）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A解析：（-506，-506）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)）”，依此即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)），∵2021=505×4+1，∴A2021（-506，-506），故答案為：（-506，-506）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)），”解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律是關鍵．十七、解答題17．（1）1（2）【詳解】試題分析：（1）先化簡根式，再加減即可；（2）先化簡根式，再加減即可；試題解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝解析：（1）1（2）【詳解】試題分析：（1）先化簡根式，再加減即可；（2）先化簡根式，再加減即可；試題解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝十八、解答題18．（1）x＝±9；（2）；（3）x＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；（3）利用立方根的定義求解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）x＝±9；（2）；（3）x＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；（3）利用立方根的定義求解即可．【詳解】解：（1）x2﹣81＝0，x2＝81，x＝±9；（2）2x2﹣16＝0，2x2＝16，x2＝8，；（3）（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，x＝2﹣3，x＝﹣1．【點睛】本題主要考查了平方根與立方根的定義：求a的立方根，實際上就是求哪個數(shù)的立方等于a，熟記相關定義是解答本題的關鍵．十九、解答題19．見解析【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根據(jù)角平分線的定義可得，∠1+∠2=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代換∠1=∠DFC，即可判解析：見解析【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根據(jù)角平分線的定義可得，∠1+∠2=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代換∠1=∠DFC，即可判定BE∥DF．【詳解】在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°．∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內(nèi)角和是360°），∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴1ABC，2=ADC（角平分線定義）∴1+2=ABCADC∴∠1+∠2=90°，在△FCD中，∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°（三角形的內(nèi)角和是180°），∵∠1+∠2=90°（已證），∴∠1=∠DFC（等量代換），∴BE∥DF．（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關鍵是掌握三角形、四邊形的內(nèi)角和，以及同位角相等，兩直線平行．二十、解答題20．（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根據(jù)平方根的意義得到a＜0，再利用點B到x軸的距離是點A到x軸距離的3倍得到方程，解之得到a值，可寫出B點坐標；（2）利用A（a，-解析：（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根據(jù)平方根的意義得到a＜0，再利用點B到x軸的距離是點A到x軸距離的3倍得到方程，解之得到a值，可寫出B點坐標；（2）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB與y軸平行，由于點D的坐標為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，則判斷點A、點B在y軸的右側(cè)，即a＞0，根據(jù)三角形面積公式得到，解方程得到a值，然后寫出B點坐標．【詳解】解：（1）∵a沒有平方根，∴a＜0，∴-a＞0，∵點B到x軸的距離是點A到x軸距離的3倍，∴，∵a+b=4，∴，解得：a=-2或a=1（舍），∴b=6，此時點B的坐標為（-2，6）；（2）∵點A的坐標為（a，-a），點B坐標為（a，4-a），∴AB=4，AB與y軸平行，∵點D的坐標為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，∴點A、點B在y軸的右側(cè)，即a＞0，∴，解得：a=或a=8，∴B點坐標為（，）或（8，-4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標計算線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．也考查了三角形的面積公式和平方根的性質(zhì)．二十一、解答題21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)(1)的結(jié)論，得到，即可求得答案；（3）根據(jù)(2)的結(jié)論代入計算即可求得答案.【詳解】解析：（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)(1)的結(jié)論，得到，即可求得答案；（3）根據(jù)(2)的結(jié)論代入計算即可求得答案.【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴，∴a＝4，b＝5．故答案為：4；5（2）∵，∴，由此：的整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為，∴，．故答案為：；3（3）當，時，代入，．∴64的平方根為：．【點睛】本題考查了平方和平方根估算無理數(shù)大小應用，正確計算是解題的關鍵，注意平方根是一對互為相反數(shù)的兩個數(shù).二十二、解答題22．（1）大正方形的邊長是；（2）不能【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】（1）大正方形的邊長是（2）設長方形紙解析：（1）大正方形的邊長是；（2）不能【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】（1）大正方形的邊長是（2）設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，則3x?2x=480，解得：x=因為，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為2：3，且面積為480cm2．【點睛】本題考查算術平方根，解題的關鍵是能根據(jù)題意列出算式．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設由（1）得AB∥CD解析：（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質(zhì)，得出再由平分，得出則，則可列出關于x和y的方程，即可求得x，即的度數(shù)；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據(jù)和，得出根據(jù)CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據(jù)NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因為，代入的式子即可求出．【詳解】（1）過點E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點E作HE∥CD，如圖，設由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵,∴∴又∵PN∥AB，∴∵,∴又∵AB∥QM，∴∴∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問題的關鍵是作平行線構(gòu)造相等的角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等來計算和推導角之間的關系．二十四、解答題24．（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長交于點，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關系，再解析：（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長交于點，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關系，再根據(jù)比大，列出等式即可求的度數(shù)；（3）如圖3，過點作，設直線和直線相交于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長交于點，，，，，，，，；（2）如圖2，作，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，，設，，比大，，解得的度數(shù)為；（3）的度數(shù)不變，理由如下：如圖3，過點作，設直線和直線相交于點，平分，平分，，，，，，，，，由（2）可知：，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．二十五、解答題25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，