人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以B為直角頂點(diǎn)向上作等腰直角三角形，在OA上取一點(diǎn)D，使∠CDO＝45°，當(dāng)P在射線OA上自O(shè)向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，PD的長(zhǎng)度的變化（）A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變2、下列說(shuō)法正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等 B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．菱形的對(duì)角線互相垂直且相等 D．正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸3、已知，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．設(shè)有以下條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④?⑥ B．①③?⑤ C．①②?⑥ D．②③?④4、已知菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)是（）A． B． C．3 D．65、如圖，陰影部分是將一個(gè)菱形剪去一個(gè)平行四邊形后剩下的，要想知道陰影部分的周長(zhǎng)，需要測(cè)量一些線段的長(zhǎng)，這些線段可以是（）A．AF B．AB C．AB與BC D．BC與CD第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，把△CBD沿著B(niǎo)D翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，得到△EBD，連接CE交BD于點(diǎn)F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___________2、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．3、在直角墻角FOE中有張硬紙片正方形ABCD靠墻邊滑動(dòng)，如圖所示，AD=2，A點(diǎn)沿墻往下滑動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，正方形的中心點(diǎn)M到O的最小值是______．4、點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，已知BC＝12，則DE＝_____5、如圖，在等腰△OAB中，OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，以AB為邊向右側(cè)作等腰Rt△ABC，則OC的長(zhǎng)為_(kāi)_________________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，D，M關(guān)于直線AF對(duì)稱．連結(jié)DM并延長(zhǎng)交AE的延長(zhǎng)線于N，求證：．2、在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連接兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段．點(diǎn)A固定在格點(diǎn)上．（1）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無(wú)理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無(wú)理數(shù)，則a＝，b＝，＝；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上且邊長(zhǎng)為的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積分別為，．3、如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AB=6，BC=18，求△BDE的面積．4、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將∠B沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，與AD交于點(diǎn)F，求證：FA＝FC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，且點(diǎn)在對(duì)角線AC上時(shí)，求CE的長(zhǎng)．5、如圖，ABCD是平行四邊形，AD＝4，AB＝5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于，于，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于，則四邊形是矩形，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的長(zhǎng)度保持不變，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，A錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線相等且互相平分，B正確；菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，C錯(cuò)誤；正方形的對(duì)角線所在的直線是正方形的對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、①④可以說(shuō)明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確．B、③可以說(shuō)明四邊形是平行四邊形，再由①，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確．C、①②，只能說(shuō)明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯(cuò)誤．D、③可以說(shuō)明四邊形是平行四邊形，再由②可得：對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定條件，是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)內(nèi)角為60°可以判斷較短的對(duì)角線與兩鄰邊構(gòu)成等邊三角形，求出較長(zhǎng)的對(duì)角線的一半，再乘以2即可得解．【詳解】解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長(zhǎng)為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)BD是：2×3＝6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定求出對(duì)角線長(zhǎng)．5、A【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，證明，，再利用菱形的性質(zhì)證明：陰影部分的周長(zhǎng)，從而可得答案．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，陰影部分的周長(zhǎng)，故需要測(cè)量的長(zhǎng)度，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，證明陰影部分的周長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．2、8【解析】【分析】正方形的對(duì)角線是它的一條對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．3、2【解析】【分析】取的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OG和MG的長(zhǎng)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求解．【詳解】解：取的中點(diǎn)為，連接，為正方形，，，為中點(diǎn)，，又為直角三角形，，的軌跡是以為圓心的圓弧，最小值為當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，即，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，以及兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．4、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=12，∴DE=BC=6，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟知三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．5、2或2##或【解析】【分析】如圖1，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠ABO=45°，∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，推出四邊形AOBC是正方形，根據(jù)勾股定理得到OC=AB；如圖2，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，求得∠ABC=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABO=45°，根據(jù)勾股定理得到BC，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACB＝90°，∴∠AOB＝∠OAC＝∠ACB＝∠CBO＝90°，∴四邊形AOBC是正方形，∴OC＝AB＝＝2；如圖2，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∴∠ABC＝45°，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝45°，AB＝2，∴∠CBO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝＝4，∴OC＝，當(dāng)以AB、BC為直角邊作等腰直角三角形時(shí)，與圖2的解法相同；綜上所述，OC的長(zhǎng)為2或2，故答案為：2或2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正確的作出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見(jiàn)解析【分析】連結(jié)，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，進(jìn)而可證，即可得，由∠AON=90°，可得．【詳解】證明：連結(jié)，、關(guān)于對(duì)稱，∴垂直平分，，∴，∴，，在Rt和Rt中，∴，又，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．有關(guān)45°角的問(wèn)題，往往利用全等，構(gòu)造等腰直角三角形，使問(wèn)題迅速獲解．2、（1），2，；（2）4或5．【分析】（1）借助網(wǎng)格得出最大的無(wú)理數(shù)以及最小的無(wú)理數(shù)，進(jìn)而求出即可；（2）根據(jù)要求周長(zhǎng)邊長(zhǎng)為的菱形即可．【詳解】解：（1）由題意得：a=，b=2，

∴；

故答案為：，2，；（2）如圖1，2中，菱形ABCD即為所求．

菱形ABCD的面積為=×4×2=4或菱形ABCD的面積=×=5，

故答案為：4或5．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，無(wú)理數(shù)，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形解決問(wèn)題．3、（1）見(jiàn)解析；（2）30【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=18﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理列方程求解．【詳解】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折疊可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=18﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即62+（18﹣x）2=x2，解得：x=10，所以S△BDE=DE×AB=×10×6=30．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，矩形與折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)以及定理是解本題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）CE=．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊性質(zhì)證明∠FAC=∠FCA即可．（2）由題意可得，根據(jù)勾股定理求出AC=5，進(jìn)而求出B'C=2，設(shè)CE=x．然后在Rt△中，根據(jù)勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；【詳解】解：（1）如圖1，

∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∴∠FAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACF，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC．（2）∵，如圖2，設(shè)CE=x，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，∴AC=5，由折疊可知：，，，∴=5-3=2，在Rt△中，E